XXXX杭州电子科技大学概率论期末试卷(b)

1杭州电子科技大学学生考试卷期末（B）卷考试课程概率论与数理统计考试日期2010年月日成绩课程号A0702140教师号任课教师姓名考生姓名学号（8位）年级专业一二三四五六七八九十一、选择题，将正确答案填在括号内（每小题3分，共18分）1．对于任意两事件BA,，)(BAP等于（A）A．)()()(ABPBPAPB．)()()()(BPAPBPAPC．)()(BPAPD．)()(1BPAP2．设随机变量X～)2.0,5(b，则下列结论中正确的是（C）A．328.02.0}2{XPB．322.08.0}2{XPC．32258.02.0}2{CXPD．32252.08.0}2{CXP3．随机变量X的概率密度为),(,21)(4)3(2xexfx，则Y（B）)1,0(~NA．23XB．23XC．23XD．23X4．设随机变量X和Y相互独立，),(~211NX，),(~222NY，则随机变量132YXZ的方差)(ZD等于（D）A．222132B．222194C．1942221D．22219425．设),(YX的联合分布律如下表所示：YX012-11/15t1/51s1/53/10则(s,t)=(C)时，X与Y相互独立．（A）(1/5,1/15)；(B)(1/15,1/5)；（C）(1/10,2/15)；（D）(2/15,1/10).6．设),(~2NX，其中2已知，nXXX,,,21为来自总体X的一个样本，则的置信度为95%的置信区间为（A）．A．),(025.0025.0ZnXZnX；B．),(025.0025.0tnXtnXC．),(05.005.0ZnXZnXD．),(05.005.0tnXtnX二、填空题（每空格2分，共12分）1．设事件BA,相互独立，6.0)(,4.0)(BPAP，则概率)(BAP=0.76.2．袋内装有6个白球，4个黑球.从中任取三个，取出的三个球都是白球的概率1/6.3．设3.0}2010{),,10(~2XPNX，则}100{XP的值为0.3.4．设随机变量X服从（0，2）上的均匀分布，则随机变量2XY在（0，4）上概率密度)(yfY=y415．设随机变量X服从二项分布)3.0,10(b，随机变量Y服从正态分布)4,2(N，且YX,相互独立，则)2(YXE=1，)2(YXD=18.1.三、（本题6分）将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误作B的概率为04.0，而B被误作A的概率为03.0，信息A与信息B传递的频繁程度为1:2，若接收站收到的信息是A，求原发信息是A的概率.解：设事件1A为发出信息A，事件2A为收到信息A所求概率为3)()()()()()()(12112112121AAPAPAAPAPAAPAPAAP——————————3分656403.031)04.01(32)04.01(32——————————6分四．本题10分）设随机变量X的密度函数为elsexaxxf,010,)(，（1）(3分)求常数a；(2)(3分)求X的分布函数)(xF；（3）(4分)方差)(XD.解：（1）因为1)(dxxf___________________1分所以110axdx得12a，即2a___________________3分（2）X的分布函数()Fx=xdttf)(___________________1分1,110,0,0)(2xxxxxF　　　　　___________________3分（3）32)()(dxxxfXE___________________1分21)()(22dxxfxXE___________________3分181)]([)()(22XEXEXD___________________4分五．（本题18分）设随机变量),(YX的概率分布律为：XY012-10.30.10.210.10.30求：（1）(8分)X的边缘分布律和Y的边缘分布律,并问X与Y是否相互独立？（2）(6分)相关系数XY，并问X与Y是否相关？4（3）(4分)条件概率}11{YXP解：（1）关于X的边缘分布律为X012P0.40.40.2_______3分关于Y的边缘分布律为Y-11P0.60.4_________3分因}1{}0{}1,0({YPXPYXP所以X与Y不相互独立._________2分（2）2.03.014.001.0)1(2.02)(XYE8.02.024.014.00)(XE2.04.016.01)(YE得04.0)()()(),(YEXEXYEYXCov____________4分又2.12.024.014.00)(2222XE14.016.0)1()(222YE得56.0)]([)()(22XEXEXD96.0)]([)()(22YEYEYD21410)()(),(YDXDYXCovXY所以X与Y相关___________6分（3）条件概率}11{YXP}1{}1,1{YPYXP___________2分=434.03.0}0{}1,2{}1,1{XPYXPYXP______4分六．（本题8分）某单位有150架电话机,每架分机有4%的时间要使用外线,假设每架分机是否使用外线是相互独立的,求该单位有10条外线时,至少有一架分机使用外线时需要等待的概率？解：设X表示使用外线的电话分机台数，由于)04.0,150(~bX，_________3分5则6)(XE，76.5)(XD，由中心极限定理可知：}110{1}11{1}11{XPXPXP}4.26114.264.260{1XP)]5.2()083.2([1)5.2()083.2(2______________8分七．（每小题5分,共10分）设总体X的概率密度为elsexxxf,010,)1()(，其中1是未知参数，nxxx,,,21是X的一个样本nXXX,,,21的观察值，试求参数的矩估计量和最大似然估计值.解：（1）21)1()()(10dxxxdxxxfXE___________3分所以令XXE)(，即X21___________________4分解得参数的矩估计量为：XX112ˆ_________________5分（2）似然函数)()(1inixfL=)()1()1(211nninixxxx_______2分取对数)ln()1ln()(ln21nxxxnL令0ln1)(ln1niixndLd____________4分解得参数的最大似然估计值1lnˆ1niixn_______________5分八．（8分）设某批电子元件的寿命Ｘ服从正态分布),(2N，2,均为未知，随机抽取１６只，测得32,1509sx（单位为小时）。求该批电子元件平均寿命的置信度为1的置信区间（05.0,96.1,1315.2)15(025.0025.0Zt）。解：置信区间为）（16)15(,16)15(22stxstx6分=（1491.948,1526.052）8分6九．（本题6分）设总体Ｘ服从正态分布),,(2N样本观察值nxxx,,,21。对显著性水平，求假设检验2020:H的拒绝域。解:拒绝域为)1(12202nsn）（6分十．（本题4分）设随机变量),(YX在矩形}10,20),{(yxyxG上服从均匀分布，试证：随机变量YXZ的概率密度为其它,020,)ln2(ln21)(zzzfZ.证：由题意：),(YX的概率密度为其它,010,20,21),(yxyxf，设Z的分布函数为)(zFZ，则zxyZdxdyyxfzXYPzF),(}{)(______________2分易知：当0z时0)(zFZ；当2z时1)(zFZ；当20z时，}{1}{)(zXYPzXYPzFZ=zzdydxxzz)ln2ln1(2121112求导：得Z的概率密度为其它,020,)ln2(ln21)(zzzfZ____________4分