毕业论文微积分的历史、方法及哲学思想

微积分的历史、方法及哲学思想摘要微积分是一门重要的学科，本文首先对微积分的思想萌芽进行了概括，其中包括中国在内的许多古代的思想中就包含了原始的微积分的思想，微积分的主要发展是在欧洲，在十七世纪的欧洲由于自然科学发展的需要，微积分开始了快速的发展，后来牛顿和莱布尼茨完成了在微积分工作中最重要的工作，使得当时的许多问题得到了圆满的解决。由于当时微积分的基础并不完善，引发了许多的问题。后来众多数学家完善了微积分的基础，使得微积分进一步严格化，并且引发了许多新的分支。其次是对微积分计算中的方法进行了简单的总结，我分别对导数和积分进行了描述并且用了简单的例题进行了说明。由于微分和导数相似所以就没有进行描述了。最后是我对其中蕴涵的哲学思想进行的理解。关键词：微积分；导数；积分；哲学思想Calculusofhistory,methodsandphilosophyAbstractThecalculusisanimportantsubject,thispaper,thecalculusofabroadideologicalinfancy,includingChina,inthemindsofmanyancientincludestheoriginalideaofcalculus,calculusofmajordevelopmentinEurope,inthe17thcenturyinEuropebecauseoftheneedforthedevelopmentofnaturalscience,calculusbeganarapiddevelopment,andlaterNewtonandLeibnizcompletedtheworkinthecalculusofthemostimportantwork,makingmanyoftheissuesatthattimehavebeensuccessfulSolution.Sincethenthebasisofcalculusisnotperfect,causingmanyproblems.Later,manymathematiciansperfectedthebasisofcalculus,calculusmakesfurtherstringent,andtriggeredanumberofnewbranches.Thiswasfollowedbythecalculusmethodofcalculationofasimpleconclusion,Iwereintegraltothederivativeandadescriptionanduseasimpleexampletoexplain.Asderivativedifferentialandthereforethereisnosimilaritytothedescription.Finally,thereisoneimplicationofmyphilosophyofthinkingandunderstanding.Keywords:calculus;derivative;integration;philosophy目录论文总页数：20页引言...........................................................................................................................................11微积分的发展史.......................................................................................................................11.1微积分的思想萌芽.......................................................................................................11.2半个世纪的酝酿...........................................................................................................21.3微积分的创立—牛顿和莱布尼茨的工作...................................................................61.3.1牛顿的“流数术”...........................................................................................61.3.2莱布尼茨的微积分...........................................................................................81.4微积分的发展.............................................................................................................111.4.1十八世纪微积分的发展.................................................................................111.4.2微积分严格化的尝试.....................................................................................121.5微积分的应用与新分支的形成.................................................................................121.5.1常微分方程.....................................................................................................131.5.2偏微分方程.....................................................................................................131.5.3变分法.............................................................................................................132微积分的计算方法.................................................................................................................132.1导数.............................................................................................................................132.2积分.............................................................................................................................143微积分中的哲学思想.............................................................................................................153.1微积分思想形成与方法论.........................................................................................153.2微积分中无处不在的哲学思想.................................................................................16结论.........................................................................................................................................18参考文献.........................................................................................................................................18致谢............................................................................................................错误!未定义书签。声明............................................................................................................错误!未定义书签。第1页共20页引言解析几何是代数与几何相结合的产物，它将变量引进了数学，使运动与变化的定量表述成为可能，从而为微积分的创立搭起了舞台。微积分的思想萌芽，特别是积分学，部分可以追溯到古代。我们已经知道，面积和体积的计算自古以来一直是数学家们感兴趣的课题，在古代希腊、中国和印度数学家们的著述中，不乏用无限小过程计算特殊形状的面积、体积和曲线长的例子。与积分学相比而言，微分学的起源则要晚得多。刺激微分学发展的主要科学问题是求曲线的切线、求瞬时变化率以及求函数的极大极小值等问题。古希腊学者曾进行过作曲线切线的尝试，如阿基米德《论螺线》中给出过确定螺线在给定点处的切线的方法；阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》中讨论过圆锥曲线的切线，等等。但所有这些都是基于静态的观点，把切线看作是与曲线只在一点接触且不穿过曲线的“切触线”而与动态变化无干。古代与中世纪中国学者在天文历法研究中曾涉及到天体运动的不均匀性及有关的极大、极小值问题，如郭守敬《授时历》中求“月离迟疾”(月亮运行的最快点和最慢点)、求月亮白赤道交点与黄赤道交点距离的极值(郭守敬甚至称之为“极数”)等问题，但东方学者以惯用的数值手段(“招差术”，即有限差分计算)来处理，从而回避了连续变化率。总之，在17世纪以前，真正意义上的微分学研究的例子可以说是很罕见的。1微积分的发展史1.1微积分的思想萌芽微积分的思想萌芽，部分可以追溯到古代。在古代希腊、中国和印度数学家的著作中，已不乏用朴素的极限思想，即无穷小过程计算特别形状的面积、体积和曲线长的例子。在中国，公元前5世纪，战国时期名家的代表作《庄子·天下篇》中记载了惠施的一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，是我国较早出现的极限思想。但把极限思想运用于实践，即利用极限思想解决实际问题的典范却是魏晋时期的数学家刘徽。他的“割圆术”开创了圆周率研究的新纪元。刘徽首先考虑圆内接正六边形面积，接着是正十二边形面积，然后依次加倍边数，则正多边形面积愈来愈接近圆面积。用他的话说，就是：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合