北京市西城区学探诊__八年级数学_第22章一元二次方程

1第二十二章一元二次方程测试1一元二次方程的有关概念及直接开平方法一、填空题：1．只含有__________个未知数，并且未知数的__________次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为______________________________．2．把2x2－1＝6x化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．3．若(k＋4)x2－3x－2＝0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是________．4．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)＝15化成一般形式为________a＝________，b＝________，c＝________．5．若(m－2)xm2－2＋x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．6．方程y2－12＝0的根是________．二、选择题：7．下列方程中一元二次方程的个数为()(1)2x2－3＝0；(2)x2＋y2＝5；(3);542x(4).2122xx(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个8．ax2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程的条件是()．(A)a、b、c为任意实数(B)a、b不同时为零(C)a不为零(D)b、c不同时为零9．x2－16＝0的根是()．(A)只有4(B)只有－4(C)±4(D)±810．3x2＋27＝0的根是()．(A)x1＝3，x2＝－3(B)x＝3(C)无实数根(D)以上均不正确三、解答题：用直接开平方法解一元二次方程：11．822y．12．2)3(2x13．.25)1(412x14．012)12(32x．15．把方程xxx2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是___________，一次项系数是_____________．16．把关于x的一元二次方程(2－n)x2－n(3－x)＋1＝0化为一般形式为___________，2二次项系数为___________，一次项系数为___________，常数项为___________．17．关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x＋5m－1＝0，当m＝___________时，方程为一元二次方程；当m___________时，方程为一元一次方程．二、选择题：18．若x＝－2是方程x2－2ax＋8＝0的一个根．则a的值为()．(A)－1(B)1(C)－3(D)319．若x＝b是方程x2＋ax＋b＝0的一个根，b≠0，则a＋b的值是()．(A)－1(B)1(C)－3(D)320．若(m－1)x2＋xm＝4是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是()．(A)m≠1(B)m＞1(C)m≥0且m≠1(D)任何实数三、解答题：(用直接开平方法解下列方程)21．(3x－2)(3x＋2)＝8．22．(5－2x)2＝9(x＋3)2．23．.063)4(22x24．(x－m)2＝n．(n为正数)25．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两根1和－1，那么a＋b＋c＝_______，a－b＋c＝_______．26．如果(m－2)x|m|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为()．(A)2或－2(B)2(C)－2(D)以上都不正确27．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0有一个根是0，求m的值．28．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求代数式5m2－5m＋2004的值．3测试2配方法解一元二次方程一、填上适当的数使下面各等式成立：1．x2－8x＋_______＝(x－_______)2．2．x2＋3x＋_______＝(x＋_______)2．3．xx232＋_______＝(x－_______)2．4．xx232_______＝(x＋_______)2．5．pxx2_______＝(x－_______)2．6．xabx2_______＝(x－_______)2．二、选择题：7．用配方法解方程,01322xx应该先把方程变形为()(A)98)31(2x(B)98)31(2x(C)910)31(2x(D)0)32(2x8．把x2－4x配成完全平方式需加上()．(A)4(B)16(C)8(D)19．xx212配成完全平方式需加上()．(A)1(B)41(C)161(D)8110．若x2＋px＋16是一个完全平方式，则p的值为()．(A)±2(B)±4(C)±8(D)±16三、解答题：(用配方法解一元二次方程)11．x2－2x－1＝0．12．y2－6y＋6＝0．13．4x2－4x＝3．14．3x2－4x＝2．一、用适当的数填入空内，使等式成立：15．3x2－6x＋1＝3(x－_________)2－_________．16．2x2＋5x－1＝2(x＋_________)2－_________．17．6x2－5x＋3＝6(x－_________)2＋_________．18．23222xx(x－_________)2－_________．二、选择题：19．若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为()．4(A)－2(B)－4(C)－6(D)2或620．将4x2＋49y2配成完全平方式应加上()(A)14xy(B)－14xy(C)±28xy(D)021．用配方法解方程x2＋px＋q＝0，其配方正确的是()．(A)44)2(22qppx(B)44)2(22qppx(C)44)2(22pqPx(D)44)2(22pqpx三、解答题：(用配方法解一元二次方程)22．3x2－4x＝2．23．.231322xx24．.06262yy25．x2＋2mx＝n．(n＋m2≥0)26．用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小？最小值是多少？5测试3公式法解一元二次方程一、填空题：1．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是________．2．用公式法解一元二次方程3x2－8x＋2＝0，它的两根是________．3．一元二次方程(2x＋1)2－(x－3)(2x－1)＝3x中的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．4．方程013212xx的根为________．二、选择题：5．方程x2－2x－2＝0的两根为()．(A)x1＝1，x2＝－2(B)x1＝－1，x2＝2(C)31,3121xx(D)13,1321xx6．用公式法解一元二次方程,2412xx它的根正确的应是()．(A)25221，x(B)2522,1x(C)2512,1x(D)2312,1x7．方程mx2－4x＋1＝0(m≠0)的根是()．(A)4121xx(B)mmx422,1(C)mmx4222,1(D)mmmx422,18．若代数式x2－6x＋5的值等于12，则x的值应为()．(A)1或5(B)7或－1(C)－1或－5(D)－7或1三、解答题：(用公式法解一元二次方程)9．x2＋4x－3＝0．10．3x2－8x＋2＝0．11．03232xx．12．4x2－3＝11x．一、填空题：13．若关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根是2，则m＝________，另一根是________．二、选择题：14．关于x的一元二次方程axax32222的两根应为()．(A)2221ax，(B)axax22,2216(C)4222,1ax(D)ax22,1三、解答题：(用公式法解下列一元二次方程)15．2x－1＝－2x2．16．.32132xx17．.06)23(2xx18．.22)1)(1(xxx19．用公式法解方程：(1)x2＋mx＋2＝mx2＋3x．(m≠1)(2)x2十4ax十3a2＋2a－1＝0．20．解关于x的方程：mx2－(m2－1)x－m＝0．7测试4一元二次方程根的判别式一、填空题：1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为△＝b2－4ac，当b2－4ac________0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac________0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac________0时，方程没有实数根．2．若关于x的方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m________．3．若关于x的方程x2－2x－k＋1＝0有两个实数根，则k________．4．若方程2x2－(2m＋1)x＋m＝0根的判别式的值是9，则m＝________．二、选择题：5．方程x2－3x＝4根的判别式的值是()．(A)－7(B)25(C)±5(D)56．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，则根的判别式的值应是()．(A)正数(B)负数(C)非负数(D)零7．下列方程中有两个相等实数根的是()．(A)7x2－x－1＝0(B)9x2＝4(3x－1)(C)x2＋7x＋15＝0(D)02322xx8．方程x2＋23x＋3＝0()．(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的有理根(C)没有实数根(D)有两个相等的无理根三、解答题：9．k为何值时，一元二次方程kx2－6x＋9＝0①有不相等的两个实数根；②有相等的两个实数根；③没有实数根．10．若方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5＝0有两个实数根，求正整数a的值．11．求证：不论m取任何实数，方程02)1(2mxmx都有两个不相等的实数根．一、选择题：12．方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式是()．(A)242acbb(B)acb42(C)b2－4ac(D)a、b、c13．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是()8(A)k＜1(B)k＜－1(C)k≥1(D)k＞114．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值为()．(A)－4(B)3(C)－4或3(D)21或3215．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，则m值的范围是()．(A)23m(B)23m且m≠1(C)23m且m≠1(D)23m16．如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx＝c(1－x2)有两个相等的实数根，那么以正数a、b、c为边长的三角形是()．(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)任意三角形二、解答题：17．已知方程mx2＋mx＋5＝m有两个相等的实数根，求方程的解．18．m为何值时，关于x的方程(m2－1)x2＋2(m＋1)x＋1＝0有实数根？19．求证：不论k取何实数，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)＝0都没有实根．(三)拓广、探究、思考20．已知方程x2＋2x－m＋1＝0没有实数根，求证：方程x2＋mx＝1－2m一定有两个不相等的实数根．21．已知12＜m＜60，且关于x的二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0有两个整数根，求整数m的值，并求此时方程的根．9测试5因式分解法解一元二次方程(1)一、写出下列一元二次方程的根：1．x(x－3)＝0_______．2．(2x－7)(x＋2)＝0_______．3．3x2＝2x_______．4．x2＋6x＋9＝0_______．5．03222xx_______．6．xx)21()21(2_______．7．(x－1)2－2(x－1)＝0_______．8．(x－1)2－2(x－1)＝－1_______．二、选择题：9．方程(x－a)(x－b)＝0的两根是()．(A)x1＝a，x2＝b(B)x1＝a，x2＝－b(C)x1＝－a，x2＝b(D)x1＝－a，x2＝－b10．在下列解方程过程中正确的是()．(A)x2＝x，两边同除以x，得x＝1．(B)x2＋4＝0，直接开平方法可得，x＝±2．