《高等数学》第五章-不定积分的习题库(2015年11月)

班级姓名学号《高等数学I》习题库第五章不定积分第五章共9页30第五章不定积分一、判断题1.''()()fxdxfxdx。（）2.()()fxdxfx。（）3.()()Cfxdxfx。（）4.ln()yax与lnyx是同一函数的原函数。（）5.2ln1111()2xdxdCxxxx（）6.12arctan(1)dxxCxx（）7.设()sinfxdxxC则2(arcsin)1fxdxxCx（）8.231sinsin3xxdxxC（）二、选择题1.()()Fxfx，C为常数，下列等式成立的是（）A.()()FxdxfxCB.()()fxdxFxCC.'()()fxdxFxCD.()()FxdxFx2.F()x和G()x是()fx函数的任意两个原函数，则下式成立的有（）A.()=CG()FxxB.()=G()CFxxC.()G()CFxxD.()G()CFxx3.若曲线()yfx通过点(1,2)，且在该曲线上任意点(,)xy处切线的斜率为23x，则该曲线方程是（）A.3()fxxCB.3()1fxxC.3()1fxxD.2()3fxx4.下列函数中，是同一个函数的原函数的是（）A.arctanx和arccotxB.2sinx和2cosxC.2xxee和22xxeeD.2ln2x和2ln2x5.若()Fx是()fx的一个原函数，C为常数，则下列函数中仍()fx的是（）班级姓名学号《高等数学I》习题库第五章不定积分第五章共9页31A.()FCxB.()FxCC.()CFxD.()FxC6.设'22(sin)cosfxx，则()fx（）A.21sinsin2xxCB.212xxCC.241sinsin2xxCD.2412xxC7.设0a，函数(),()logxxafxaxae则（）A.()fx的导数等于()xB.()x的导数等于()fxB.()fx是()x的原函数D.()x是()fx的不定积分8.'2()1()fxdxfx=（）A.ln1)2 1(fxCB.21ln1()2fxCC.arctan()fxCD.1arctan()2fxC9.21xdxx（）A.12lnxxcxB.12lnxxcxC.12lnxcxD.lnxxc10.32232xxxdx（）A.333ln22xxcB.13322xxxcC.233ln3ln22xcD.233ln3ln22xxc11.311xxedxe（）A.212xxeexcB.212xxeecC.212xxeexcD.212xxeec12.771(1)xdxxx（）班级姓名学号《高等数学I》习题库第五章不定积分第五章共9页32A.7721ln7(1)xcxB.771ln71xcxC.6621ln6(1)xcxD.661ln61xcx13.''()xfxdx（）A.'()()cxfxfxB.''()()cxfxfxC.'()()cxfxfxD.'()()xfxfxdx14.sinln(tan)xxdx=（）A.cosln(tan)lntan2xxxcB.cosln(tan)lncsccotxxxxcC.ln(tan)lntanxxcxD.cosln(tan)lnsinxxxc15.2sinxxdx（）A.211sin244xxxcB.211cos248xxxcC.cossinxxxcD.211sin2cos2448xxxxC16.2ln()xdxx（）A.21(ln2ln2)xxxB.211lnln2xxxcxxC.21ln2lnxxcxD.21arctanln(1)c2xxxeexe17.2arcsinxdxx（）A.1arcsinlncsccotxxxcxB.1arcsinlncotcscxxxcxC.2111arcsinlnxxcxxD.2111arcsinlnxxcxx18.arctanxxedxe（）A.21arctanln(1)c2xxxeeeB.21arctanln(1)c2xxxeexe班级姓名学号《高等数学I》习题库第五章不定积分第五章共9页33C.arctan(1)cxxxeeeD.21ln(1)arctanc2xxxeeex19.1cos1cosxdxx（）A.+2cotcscxxxcB.2cotxxcC.2(csccot)xxxcD.csccotxxxc20.31sin(2csccot)sinxxxdxx=（）A.2sincotxxxcB.2sincotxxxcC.2sincotxxcD.csccotxxxc21.11sinx的全体原函数是（）A.1tansinxcxB.21tan2cxC.1tansinxcxD.1tancosxcx22.44sincossincosxxdxxx（）A.1arctan(cos2)c2xB.1arctan(cos2)c2xC.arctan(cos2)cxD.1sin21lnc2sin21xx23.2xxedx（）A.2xxeB.2ln2xeCeC.2ln2xeeCD.22xxxxeed三、填空题1.若曲线()yfx上点(,)xy的切线斜率与3x成正比并且通过点(1,6)A和B(2,9)则该曲线方程为。2.若曲线()yfx通过点(1,2)，且曲线上任意一点的处的切线斜率等于该点横坐标的2倍，则该曲线方程为。3.某一曲线通过2(,3)e，且在任意一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，则该曲线的方程为。4.321=xdx。5.221=dxax。班级姓名学号《高等数学I》习题库第五章不定积分第五章共9页346.221+dxax=。7.2()(0)axbdxa=。8.22xxedx=。9.23lnxdxx=。10.2sincosxxdx=。11.23=xxdx。12.3sin=xdx。13.34sincos=xxdx。14.2cos=2xdx。15.3=dxxx。16.221+xdxx=。四、求解题1.3xxdx（+1）(-1)2.23(1)xdxx3.22cos2sincosxdxxx4.sec(sectan)xxxdx5.4xedx6.2sinxxdx（2+1+3）7.2sin2xdx（）8.421xdxx9.225(1)1xdxxx10.21xdxxx11.(3)xxdx班级姓名学号《高等数学I》习题库第五章不定积分第五章共9页3512.2xxedx13.1cos2dxx14.1cos2dxx15.22cos2cossinxdxxx16.22sincosdxxx17.cos2cossinxdxxx18.21xdxxx19.(32)xxedx20.3(1)(1)xxdx21.11xdxx22.2cotxdx23.21(1)xxdxx24.112510xxxdx25.2211xdxx26.423331xxdxx27.123dxx28.123dxx29.sin(35)xdx30.1xxedxe31.235xxdx32.2lnxdxx33.1(2ln)dxxx34.2lnxdxx35.sincosxexdx班级姓名学号《高等数学I》习题库第五章不定积分第五章共9页3636.3xedxx37.214dxx38.1dxx39.3sinxdx40.4secxdx41.12xdx42.221xdxx43.sinxxeedx44.sincosxexdx45.cossinxexdx46.223xdxx47.22201520152014xdxxx48.2arcsin2101xdxx49.22tan11xxdxx50.1()xxdxee51.2cos()sin()xxdx52.xxedx53.xxedx54.cosxxdx55.sinxxdx56.cos2xxdx57.cos2xxdx58.2lnxxdx班级姓名学号《高等数学I》习题库第五章不定积分第五章共9页3759.lnxdx60.3lnxdxx61.lnxxdx62.cosxxdx63.cos2xxdx64.sinxexdx65.2sinxdx66.2cosxxdx67.2sinxxdx68.2xexdx69.2356xdxxx70.33xdxx71.21(1)dxxx72.2(12)(1)dxxx73.cos1sinxdxx74.4dxxx75.31(1)xdxx76.31xdxx77.1xdxx78.223310xdxxx79.(3)(2)(1)xdxxxx80.4tanxdx81.3111dxx82.5438xxdxxx班级姓名学号《高等数学I》习题库第五章不定积分第五章共9页3883.1sinsin(1cosx)xdxx84.3()11xdxx85.11xdxxx