《高等电力电子技术》第三章

高等电力电子技术AdvancedPowerElectronics高等电力电子技术第3章开关变换器的建模分析3.13.23.33.4概述状态空间平均法PWM开关模型法等效变压器法3.5开关变化器离散平均模型基本内容高等电力电子技术3.1概述开关变换器是典型的强非线性系统，为研究开关变换器的控制问题，必须以开关变换器建模为基础。建模方法数字仿真法：利用各种仿真软件以求得变换器某些特性数字解的方法解析建模法：利用数学分析的方法以求得变换器运行特性的解析表达式，使之能对变化器进行定量分析。连续建模法：小信号分析方法离散建模法离散连续综合建模法电路平均法状态空间平均法PWM开关法高等电力电子技术本章从最基本而又最重要的状态空间平均法出发，分别介绍PWM开关模型法、等效变压器描述法两种平均值等效电路法，最后介绍了离散平均法，并对建模过程进行举例说明3.1概述高等电力电子技术3.2状态空间平均法3.2.1状态空间的基本定义3.2.2开关变换器的状态方程3.2.3连续导通模式下的状态空间平均法高等电力电子技术另一种是关于系统状态空间的数学描述，这种内部描述是基于系统内部状态的一种数学模型，由两个方程组成。一个反映系统内部变量x和输入变量u间的关系，具有一阶微分方程组的形式；另一个是表征系统输出向量y与内部变量及输入变量间的关系，具有代数方程的形式。UY系统模型一种是关于系统输入-输出的数学描述，这种外部描述将系统等效为黑箱，只是反映输入-输出间的关系，而不去表征系统的内部结构和内部变量，如传递函数；XUY对于系统的数学描述：3.2状态空间平均法高等电力电子技术3.2.1状态空间的基本定义状态空间的基本概念：输入和输出：由外部施加到系统上的激励称为输入；系统的被控量或从外部测量到的系统信息称为输出。状态、状态变量和状态向量：能完整描述和唯一确定系统运行过程的一组独立的变量称为系统的状态，其中的各个变量称为状态变量。在开关变换器中，一般选择电感电流和电容电压作为状态变量，因为这些变量的微分不是趋于无穷。状态空间：以状态向量的n个分量作为坐标轴所组成的n维空间称为状态空间。高等电力电子技术状态方程：描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶向量微分方程或差分方程称为系统的状态方程，它不含输入的微积分项，一般形式为：输出方程：描述系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间函数关系的代数方程称为输出方程，当输出可测量时，又称为观测方程。输出方程的一般形式为：()[(),(),]xtfxtutt()[(),(),]ytgxtutt动态方程：状态方程与输出方程的组合称为动态方程，又称为状态空间表达式，其一般形式为：()[(),(),]xtfxtutt()[(),(),]ytgxtutt3.2.1状态空间的基本定义高等电力电子技术线性系统：线性系统的状态方程是一阶向量线性微分方程或差分方程，输出方程是向量代数方程，线性连续时间系统动态方程的一般形式为：()()()()()()()()()()xtAtxtBtutytCtxtDtut线性定常系统：若线性系统的状态方程中的系数矩阵A、B、C、D中的各元素均为常数，则称之为线性定常系统，即()()()()()()xtAxtButytCxtDut3.2.1状态空间的基本定义高等电力电子技术3.2.2.1变换器的开关状态和状态方程LVRCoiCLia)b)d)c)suouVDsususuouououLLLVDVDVDLiLiLioioioiVVVRRRCC3.2.2开关变换器的状态方程如上图所示为Boost变换器及其各开关换流状态，状态变量为电感电流和电容电压。高等电力电子技术当开关管V导通、二极管VD关断时式中11T1uyxAxBCxT11100101L100RC-ABCouLVDLioiVRCsu当开关管V关断，二极管VD导通时式中Tuy222xAxBCxT222110L01L110CRC--ABCCc)suouLVDLioiVR当开关管V关断，二极管VD截止，电感电流断续式中d)suouLVDLioiVRC33T3uyxAxBCxT33300001100RC-ABC3.2.2.1变换器的开关状态和状态方程TLo()()itutxs()uuto()yut当开关管V关断，二极管VD截止，电感电流断续式中d)suouLVDLioiVRC33T3uyxAxBCxT33300001100RC-ABC高等电力电子技术当Boost电路工作于前两种状态，即开关管和二极管轮流导通时，电感电流是连续的，可称之为电流连续工作模式（CCM）；而当Boost电路有三种工作状态时，即除了开关管和二极管轮流导通外，还有开关管和二极管都不导通的状态，电感电流是不连续的，可称之为电流不连续工作模式（DCM）。以电流连续工作模式为例说明状态空间平均法的建模过程3.2.2.1变换器的开关状态和状态方程高等电力电子技术定义开关函数如下：在引入开关函数和后，前述Boost电路的状态方程可描述为：1()0kt开关管V导通，二极管VD关断时开关管V关断，二极管VD导通时0()1kt二极管VD关断,开关管V导通时二极管VD导通,开关管V关断时ssoLoooLo()d()()dLLd1()()dRCCRCuuuiktkttuuuktikttyu3.2.2.1变换器的开关状态和状态方程高等电力电子技术整理为矩阵的形式得：（3-1）在引入开关函数以后，状态方程得到了统一，但由于在上式中存在两变量的乘积项，并且开关函数随时间t变化，所以统一描述后的状态方程本质上仍然是一个非线性时变方程。1212TT12(()())(()())(()())ktktktktuyktktxAAxBBCCx3.2.2.1变换器的开关状态和状态方程高等电力电子技术状态空间平均法的主要思想是：根据线性元件、独立电源和周期性开关组成的原始网络，使用状态空间描述并进行平均化处理，将各个电路状态对整个电路的影响用其在整个周期的平均值来描述。这样可以得到在一个开关周期里，电路的平均状态方程描述。下面将以连续导通模式时的Boost变换器为例，介绍状态空间平均法建模的具体步骤。3.2.2.2状态空间平均法建模步骤高等电力电子技术1）变量的平均化由于开关管的通断，开关变换器中的大多数变量都是突变的；对两个状态进行平均化以后，时变的变量转化为连续的变量。x平均值状态一状态二状态一状态二xtta)b)x3.2.2.2状态空间平均法建模步骤高等电力电子技术那如何对变量进行平均化，进而得到平均状态方程呢？1212TT12(()())(()())(()())ktktktktuyktktxAAxBBCCx状态系数矩阵均为常量，因此要建立系统的状态空间平均模型，就必须首先对状态变量和开关函数进行平均化。先定义平均算子：为需要平均的变量，为平均算子。01()()TxtxdT()xt()xt3.2.2.2状态空间平均法建模步骤高等电力电子技术平均算子有如下性质：（1）微分性质：平均算子的微分等于变量微分后再平均（2）线性性质：两个与常数相乘的平均算子之和等于变量与常数乘积求和后再平均（3）时不变性质：延迟后的变量的平均算子等于平均变量延迟后的值通常，但如果变量同时满足变化幅度足够小和变化速度足够慢那么有ddddxxttaxbyaxby00()()xttxtt()()()()xtytxtyt()()()()xtytxtyt3.2.2.2状态空间平均法建模步骤高等电力电子技术根据以上平均算子性质，假设对方程式（3-1）进行平均化：对开关函数进行平均化：式中d为占空比。12121212(()())(()())(()())(()())ktktktktuktktktktuxAAxBBAAxBB0011()()()TdTktkdkddTT011()()()1TTdTktkdkddTT3.2.2.2状态空间平均法建模步骤高等电力电子技术由此得出：同理：基本的状态空间平均方程为：其中：由上所述，平均化解决了状态变量时变问题，同时平均化后的状态方程是低频模型。1212((1))((1))dddduxAAxBBTT12((1))yddCCxTuyxAxBCxTT1212T12(1)B(1)(1)ddddddAAABBCCC3.2.2.2状态空间平均法建模步骤高等电力电子技术2)求解稳态方程根据稳态时，令大写表示稳态值，得到根据式(3-19)，可得到状态变量的稳态解：(3-20)T0UYAXBCX1T1UYUXABCAB0x,,,yYdDuUxX3.2.2.2状态空间平均法建模步骤(3-19)高等电力电子技术3)求解动态方程当需要研究系统的动态过程时，可以在系统稳态工作点附近引入扰动量，令瞬时值：式中：为稳态占空比值，为占空比扰动量；为稳态状态变量，为状态变量扰动量；为稳态输入量，为输入变量扰动量；为稳态输出变量，为输出变量扰动量。ˆˆˆˆdDduUuyYyxXxDˆdXˆxUˆuYˆy3.2.2.2状态空间平均法建模步骤高等电力电子技术代入状态空间平均方程并分离稳态量，整理后得：假定动态过程中的扰动信号比其稳态量小的多：非线性方程中的变量乘积项可被忽略，由此而得到的线性方程在系统的稳态工作点附近可以近似描述此非线性系统。TTTT12121212T1212ˆˆˆˆ()()ˆˆˆˆ()()ˆˆˆˆ()()xudUdudyddAxBAAXBBAAxBBCxCCXCCxˆˆˆu/U1,d/D1,x/X13.2.2.2状态空间平均法建模步骤所以忽略掉包含的二次项和，再将稳态量和扰动量分离，得出基于稳态工作点附近扰动的小信号模型：（3-2）ˆˆxdˆˆudTT1212T12ˆˆˆˆ()()ˆˆˆ()udUydxAxBAAXBBCxCCX高等电力电子技术5)求解传递函数对（3-2）进行拉普拉斯变换求解可得：TT1212ssT12ˆˆˆˆ()()()()()()ˆˆˆ()()()()sssusUdsyssdsxAxBAAXBBCxCCXsTT1112s12sT1T1121212sˆˆ()()()()[()ˆ()]()ˆˆ()()(){()[()ˆ()]()}()ssussUdsyssAussAUdsIABIAAABBCIBCIAABBCCxXXX式中为单位矩阵,输入量Is()uut3.2.2.2状态空间平均法建模步骤高等电力电子技术进而可解得传递函数：1ˆs()0ˆ()()ˆ()dsssusIABxT1ˆs()0ˆ()()ˆ()dsyssusICABs11212Sˆ()0ˆ()()()()ˆ()usssUdsIxAAAXBBsTTT11212Sˆ()012ˆ()()()()ˆ()()usyssUdsICAAAXBBCCX3.2.2.2状态空间平均法建模步骤高等电力电子技术3.小结使用状态空间平均法对开关变换器进行建模的基本步骤：⑴根据开关管通断，分析电路状态。得出以状态变量为自变量的各个子拓扑电路的电路方程。⑵根据各个子电路在一个周期内所占的时间不同，进行加权平均化处理，得出平均状态方程。⑶求稳态方程。⑷加扰动，代入状态方程，分离稳态量和