数学必修五-不等式

第三章不等式一、不等式的基本性质：babababababa0,0,0（1）对称性：abba（2）传递性：,abbcac（2）同加性：若abacbc（3）同乘性：若,0abcacbc若,0abcacbc如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论二、一元二次不等式解法：解一元二次不等式的步骤：①将二次项系数化为“+”：②计算判别式，分析不等式的解的情况：③写出解集.设相应的一元二次方程002acbxax的两根为2121xxxx且、，acb42，则不等式的解的各种情况如下表：判别式acb42000二次函数cbxaxy2（0a）的图象cbxaxy2cbxaxy2cbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R的解集)0(02acbxax21xxxx三、分式不等式的解法：先移项通分标准化()()0()()0()()0;0()0()()fxgxfxfxfxgxgxgxgx四、高次不等式的解法：（穿根法）步骤：1、正化（标准化）；2、求根；3、标根；4、穿线(奇穿偶回)5、定解五、基本不等式2abab1．重要不等式：如果)(2R,,22号时取当且仅当那么baabbaba2．基本不等式：如果a,b是正数，那么).(2号时取当且仅当baabba（注意：abbaabba2222和成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数。）不等式应用：（1）.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤42M，等号当且仅当a＝b时成立.(简记为：和为定值积最大)(2）.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥2P，等号当且仅当a＝b时成立.（简记为：积为定值和最小）追踪训练一、选择题1．如果ba那么，下列不等式中正确的是（）A.baB.22baC.||||abD.ba2.已知cba,,满足,abc且0ac，那么下列选项中不一定成立的是（）A．acabC.0)(abcC.22abcbD.0)(caac3．不等式21xx的解集为（）A．)0,1[B．),1[C．]1,(D．),0(]1,(4.设,26,37,2cba则cba,,的大小顺序是（）A．cbaB.bcaC.bac.D.acb5.若a∈R，则下列不等式恒成立的是()A.a2+1＞aB.112a＜1C.a2+9＞6aD.lg（a2+1）＞lg|2a|6.下列函数中，最小值为2是()A.y=xx55，x∈R，且x≠0B.y=lgx+xlg1，1＜x＜10C.y=3x+3-x，x∈RD.y=sinx+xsin1，2π0＜＜x7.若x，y∈R，且x+y=5，则3x+3y的最小值是()A.10B.63C.46D.1838、若x＞0，y＞0，且281xy，则xy有()A.最大值64B.最小值164C.最小值12D.最小值649、不等式0322322xxxx的解集为A、3211|xxx或B、3211|xxx或C、3211|xxx或D、211|xxx或。10．下列结论正确的是（）A．当2lg1lg,10xxxx时且B．21,0xxx时当C．xxx1,2时当的最小值为2D．当xxx1,20时无最大值11、下列不等式中解集为实数集R的是021110044222xDxxCxBxxA、、、、12、若关于x的不等式mxx42对任意]1,0[x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．3mB．3mC．03mD．03mm或二、填空题13.函数2164yx的定义域是.14.函数21yxx的最大值为.15．当0a时，关于x的不等式01222aaxx的解集是16.已知一元二次方程0222mmxx的两根的平方和大于2,则m的取值范围是三、解答题17、求下列不等式的解集：(1)xxx2522(2)212552xx(3))7lg()32lg(2xxx(4)0121xx18．已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为（1，3），且若方程06)(axf有两个相等的根，求)(xf的解析式。19．关于x的不等式0)1()12(2mxmmx的解集非空，求m的取值范围。20、已知正数yx,满足12yx,求yx11的最小值有如下解法：解：∵12yx且0,0yx.∴242212)2)(11(11xyxyyxyxyx∴24)11(minyx.判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．21、已知Rcba,,，求证：)(222222cbaabcaccbba22、(1)若x0,求9()4fxxx的最小值;(2)若x0,求9()4fxxx的最大值.[点拨]本题(1)x0和94xx=36两个前提条件;(2)中x0,可以用-x0来转化.