第4章弹塑性本构方程-图文.ppt

弹塑性力学2011年6月蒋建平第4章弹塑性本构方程§4-1典型金属材料曲线分析大量实验证明，应力和应变之间的关系是相辅相成的，有应力就会有应变，而有应变就会有应力。对于每一种具体的固体材料，在一定的条件下，应力和应变之间有着确定的关系，这种关系反映了材料客观固有的特性。下面以典型的金属材料低碳钢轴向拉伸试验所得的应力应变曲线为例来说明。砂土不透水粘土地下水位总应力有效应力中和应力低透水粘土砂土砂土（不饱和）砂土粘土（半透水）总应力有效应力中和应力总应力有效应力中和应力毛细张力力图4-141E在图中，段为比例变形阶段。在这一阶段中，应力和应变之间的关系是线性的。即可用虎克定律来表示：（4-1）pEEAAB式中为弹性模量，在弹性变形过程中，为常数。点对应的应力称为比例极限，记作。由点到点，已经不能用线性关系来表示，但变形仍是弹性的。epeeeBAB点对应的应力称为弹性极限，记作。对于许多材料，点到点的间距很小，也即与数值非常接近，通常并不加以区分，而均以表示，并认为当应力小于时，应力和应变之间的关系式满足式（4-1）。eOB在当应力小于时，逐渐卸去荷载，随着应力的减小，应变也渐渐消失，最终物体变形完全得以恢复。若重新加载则应力应变关系将沿由到的原路径重现。砂土不透水粘土地下水位总应力有效应力中和应力低透水粘土砂土砂土（不饱和）砂土粘土（半透水）总应力有效应力中和应力总应力有效应力中和应力毛细张力力BECD段称为屈服阶段。点和点对应的应力分别称为材料的上屈服极限和下屈服极限。应力到达点时，材料开始屈服。一般来说，上屈服极限受外界因素的影响较大，s如试件截面形状、大小、加载速率等，都对它有影响。因此，在实际应用中一般都采用下屈服极限作为材料的屈服极限，并记作。''''''EOAMOHOKO由点开始，材料开始出现了强化现象，即试件只有在应力增加时，应变才能增加。如果在材料的屈服阶段或强化阶段内卸去荷载，则应力应变不会顺原路返回，而是沿一条平行于线的（或、）路径返回。''''''''''''OOOOMFGOHEFGOKFGMHK这说明虽然材料产生了塑性变形，但它的弹性性质却没有变化。如果在点（或、）重新再加载，则应力应变曲线仍将沿着（或、）变化，在点（或点、点）材料重新进入塑性变形阶段。显然，这就相当于提高了材料的屈服极限。经过卸载又加载，使材料的屈服极限提高，塑性降低，增加了材料抵抗变形能力的现象，称为强化或硬化。显然，我们还注意到材料一旦进入塑性变形阶段，应力和应变就不再具有一一对应关系。bFFF在点之前，试件处于均匀应变状态，到达点后，试件开始出现颈缩现象。如果再继续加载则变形将主要集中于颈缩区进行，点对应的应力是材料强化阶段的最大应力，称为强度极限，用表示。判定物体中某一点是否由弹性状态转变到塑性状态，必然要满足一定的条件（或判据），这一条件就称为屈服条件。在分析物体的塑性变形时，材料的屈服条件是非常重要的关系式。§4-2本构关系类型不同的固体材料，力学性质各不相同。即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。尽管材料力学性质复杂多变，但仍有规律可循的。也就是说，可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归纳并加以总结，从而提出相应的弹塑性本构模型。对于不同的材料，不同的应用领域，可以采用不同的本构模型。在确定本构模型时，要特别注意使所选用的本构模型必须符合材料的实际情况，这是非常重要的，因为只有这样才能使计算结果反映结构或构件的真实应力及应变状态。另一方面，要注意所选的本构模型的数学表达式应足够简单，以便在求解具体问题时，不出现过大的数学上的困难。4-2-1线弹性本构关系(1)E、形式的本构关系在弹性力学中，以应力表示应变的广义虎克定律为：(2)KGKG、形式的本构关系称为体积压缩模量称为剪切压缩模量(3)23(1)(12)GEKG、形式的本构关系砂土不透水粘土地下水位总应力有效应力中和应力低透水粘土砂土砂土（不饱和）砂土粘土（半透水）总应力有效应力中和应力总应力有效应力中和应力毛细张力力(4)(1)(1)(12)MGEM、形式的本构关系4-2-2弹塑性本构简化模型（1）理想弹塑性模型当材料进入塑性状态后，具有明显的屈服流动阶段，而强化程度较小。又称为弹性完全塑性模型。,,sssEE当时当时（2）理想线性强化弹塑性模型1,(),ssssEE当材料有显著强化率，而屈服流动不明显时，可不考虑材料的塑性流动。其解析表达式为：当时当时OAAB具有这种应力应变关系的材料，称为弹塑性线性强化材料。由于和是两条直线，故有时也称之为双线性强化模型。（3）理想刚塑性模型在许多实际工程中，弹性应变比塑性应变小得多，因而可以忽略弹性应变。于是前述的两种模型又可简化为理想刚塑性模型。,00s应力应变关系的表达式为：当时上式表明应力应变在到达屈服之前，应变为，这种模型又称为刚性完全塑性力学模型，它特别适宜于塑性极限荷载的分析。（4）理想线性强化刚塑性模型1,0sE应力应变关系的表达式为：当时01snAn为了避免在处的变化，有时可以采用幂强化模型。应力应变关系的表达式为：式中为幂强化系数，介于和之间。（5）幂强化模型0,1,0AnAnAEAs上式所代表的曲线在处与轴相切，而且有：当时当时上面第一式代表理想弹性模型，若将式中的用弹性模量代替，则为虎克定律；第二式若将用代替，则为理想塑性模型。砂土不透水粘土地下水位总应力有效应力中和应力低透水粘土砂土砂土（不饱和）砂土粘土（半透水）总应力有效应力中和应力总应力有效应力中和应力毛细张力力§4-3典型的本构关系模型4-3-1双曲线（邓肯-张）模型DC它属于数学模型的范畴。即它以数学上的双曲线来模拟土等材料的应力应变关系曲线并以此进行应力和应变分析的。由于这种模型是由邓肯和张两人所提出，所以也叫邓肯-张模型，有时简称模型。ab4-3-2Drucker-Prager模型(D-P模型)§4-4屈服条件、屈服面判断材料是处于弹性状态还是已经进入塑性状态所依据的准则，就称为屈服条件，又称为塑性条件。当材料处于单向拉伸（或压缩）应力状态时，我们通过简单的试验，就可使这一问题得到解决。0.2%sss0.2当应力小于屈服极限时，材料处于弹性状态，当达到屈服极限时，便认为材料已进入塑性状态。即便对那些应力应变曲线上弹塑性分界不明显的材料，通常将对应于塑性应变为时的应力作为屈服极限来判明。()0()()0ijijijfff就称为屈服函数。表示一个六维应力空间内的屈服面。该面上任意一点都表示一个屈服应力状态。（4-10）ss如，在单向拉伸时，屈服应力应在屈服面上，如用六维应力空间来描述，则该点应为屈服面上的一个点，且该点坐标为（，0，0，0，0，0）。123()0f对于各向同性材料来说，坐标轴的转动不应当影响材料的屈服。而一点的应力状态可用该点的主单元体来表示，因此，可以取三个应力主轴为坐标轴。此时，屈服函数式（4-10）可改写为，，()0ijfS前面我们谈到，球形应力状态只引起弹性体积变化，而不影响材料的屈服。所以，可以认为屈服函数中只包含应力偏量，即1231231230mSSSOn下面介绍几种特殊的应力状态在主应力空间中的轨迹。（1）球应力状态或静水应力状态关于球应力状态，应力偏量为0，即，且==。显然在主应力空间中，它的轨迹是经过坐标原点并与、、三坐标轴夹角相同的等倾斜直线。图4-1212312313mmlllOnOn如图4-12所示。其方向余弦为直线的方程式为==。直线上各点所对应的应力状态是取不同的值的球应力状态。123000mijSOn（2）平均应力为0即＝，应力偏量不等于。在主应力空间中，它的轨迹是一个平面，该平面通过坐标原点并与直线相垂直，也即过原点与坐标平面成等倾斜的平面，我们称它为平面。如图4-12所示。其方程式为：++砂土不透水粘土地下水位总应力有效应力中和应力低透水粘土砂土砂土（不饱和）砂土粘土（半透水）总应力有效应力中和应力总应力有效应力中和应力毛细张力力mijijOPOnNPS设在主应力空间中，任一点的坐标矢量来表示，如图4-12所示，它可以分解为在直线方向上的分量和在平面上的一个分量（即相当于）。这就等于把应力张量分解为球应力张量和偏应力张量。如果我们所研究的问题希望排除球张量而着重考虑偏张量，那么在主应力空间中，我们只需要分析应力矢量在平面上的投影就可以了。图4-13112233112233413mSCSCSCLCCC（3）应力偏量为常量即，，直线的方程为如图所示。ij我们知道，当应力较小时，材料处于弹性状态。这就是说，在主应力空间中，围绕着坐标原点有一个弹性变形区域。弹性区域是被塑性区域包围着。弹性区与塑性区的分界就是屈服面。414CC若我们认为球应力（静水压力）状态不影响材料的屈服。则上述屈服面必定是一个与坐标轴呈等倾斜的柱体表面。其母线垂直于平面。显然我们对屈服面的讨论只需研究它与平面的截迹就可以了，如图所示。曲线就称为屈服曲线或屈服轨迹。屈服曲线在平面内有以下性质：（1）是一条封闭的曲线，并且坐标原点被包围在内。（2）与任一从坐标原点出发的向径必相交一次，且只有一次。（3）对三个坐标轴的正负方向均为对称。（4）对坐标原点为外凸曲线，屈服面为外凸曲面。§4-5世界上最常用岩土本构模型及土本构模型剖析◆世界上最常用的土本构模型1.概述土作为天然地质材料在组成及构造上呈现出高度的各向异性、非均质性、非连续性和随机性,在力学性能上表现出强烈的非线性、非弹性和粘滞性,土的本构模型就是反映这些力学性态的数学表达式。一般认为,一个合理的土的本构模型应该具备理论上的严格性、参数上的易确定性和计算机实现的可能性。自Roscoe等创建剑桥模型至今,各国学者已发展数百个土的本构模型。这些模型包括不考虑时间因素的线弹性模型、非线弹性模型、弹塑性模型和近来发展起来的内时模型、损伤模型及结构性模型等,常用的模型只有极少数几个。土的本构模型研究在理论上属于连续介质力学本构理论的范畴,对材料属性的假定上将微观上并不连续的土视为宏观上的连续介质,以弹性力学、塑性力学和新兴的力学分支为理论基础,通过理论结合实验的方法进行研究。土的本构关系的建立,通常是通过一些试验,测试少量弹塑性应力-应变关系曲线,然后通过岩土塑性理论以及某些必要的补充假设,把这些试验结果推广到复杂应力组合状态,以求取应力-应变的普遍关系,这种应力-应变关系的数学表达式就是土的本构模型。建立的模型与实际情况会有一定的出入,模型的确定还应以实际工程或现场大型试验为依据,然后再通过现场测试和实际工程来检验和修正,才能做到理论符合实际,形成一个比较完善的本构模型。砂土不透水粘土地下水位总应力有效应力中和应力低透水粘土砂土砂土（不饱和）砂土粘土（半透水）总应力有效应力中和应力总应力有效应力中和应力毛细张力力另外,从使用角度来说,一个合理的本构模型除要符合力学和热力学的基本原则和反映岩土实际状态外,还必须进行适当的简化,使参数的选择和计算方法的处理尽量简便。早期土力学中的变形计算主要是基于线弹性理论的。在线弹性模型中,只需两个材料常数即可描述其应力应变关系,即E和ν或K和G或λ和μ。其中研究最多、应用最广的是非线弹性模型,最具代表性的当属Duncan-Chang双曲线模型(1970年~1980年)。20世纪50年代末~60年代初,土塑性力学的发展,特别是金属塑性理论的突破,为土的本构模型的研究开辟了一条新的途径。Drucker等(1957年)提出在Mohr-Coulomb锥形屈服面上再加一组强化帽形屈服面。Roscoe等(1958年~1963年)建立了第一个土的本构模型即剑桥模