高一数学必修4模块测试试题(两套)

高一数学必修4模块测试试题（一）(完卷时间：120分钟：满分：150分)一、选择题（本大题目共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列各项中，与sin(-3310)最接近的数是A．23B．21C．21D．232．已知54sin,是第二象限角，那么tan的值等于A．34B．43C．43D．343．已知下列各式：①CABCAB；②OMBOMBAB③CDBDACAB④COBOOCOA其中结果为零向量的个数为A．1B．2C．3D．44．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数且以为周期的函数是A．2sinxyB．xysinC．xytanD．xy2cos5．如图1e，2e为互相垂直的单位向量，向量cba可表示为A．13e22eB．13e32eC．13e22eD．12e32e6．将函数y=sinx图象上所有的点向左平移3个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为A．）（32sinxyB．）（62sinxyC．）（32sinxyD．）（32sinxy7．下列四个命题中可能成立的一个是A．21sin，且21cosB．0sin，且1cosC．1tan，且1cosD．是第二象限角时，cossintan8.函数)sin(xAy在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为A．）（322sin2xyB．）（32sinxyC．）（32sinxy1e2eabcxy2o-212512D．）（654sin2xy9.已知53)tan(，41)3tan(，那么)3tan(的值为A．183B．2313C．237D．17710．函数f(x)=sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)=-1，f(b)=1,则sin2ba的值为A．1B．22C．-1D．011．已知向量a=(-x，1)，b=(x，tx)，若函数f(x)=ba在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是A．(-∞，-2]∪[2,+∞)B．(-∞，-2)∪(2,+∞)C．(-2，2)D．[-2，2]12．已知函数y=f(x)的图象如图甲，则xxfysin)2(在区间[0，]上大致图象是二、填空题（本大题目共4题，每小题4分，共16分）13．设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是。14．0000167cos43sin77cos43cos的值为。15．若1||||||baba，则||ba=。16．定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的a=(m，n)，b=(p，q)，令ab=(mq-np)，给出下面五个判断：①若a与b共线，则ab=0；②若a与b垂直，则ab=0；③ab=ba；④对任意的R，有)()baba（；⑤2222||||)()(bababa其中正确的有（请把正确的序号都写出）。三、解答题（本大题目共6题，共74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知函数f(x)=sin(2x-3)+2，求：(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期和最大值；(Ⅱ)函数f(x)的单调递增区间。18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(1，2)，(3，8)，向量CD=(x，3)。(Ⅰ)若CDAB//，求x的值；(Ⅱ)若CDAB，求x的值19．（本小题满分12分）oxy1-122甲xyo2xyo2ABxyo2Cxyo2D已知函数f(x)=)44(sin22x(Ⅰ)把f(x)解析式化为f(x)=)sin(xA+b的形式，并用五点法作出函数f(x)在一个周期上的简图；(Ⅱ)计算f(1)+f(2)+…+f(2012)的值。20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角、，它们的终边分别与单位圆O相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为102、552(Ⅰ)求)cos(的值；(Ⅱ)若点C为单位圆O上异于A、B的一点，且向量OC与OA夹角为4，求点C的坐标。21（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=，△EFC的面积为S.(Ⅰ)求S与之间的函数关系；(Ⅱ)当角取何值时S最大？并求S的最大值。22．（本小题满分14分）函数f(x)=|sin2x|+|cos2x|(Ⅰ)求f(127)的值；(Ⅱ)当x∈[0，4]时，求f(x)的取值范围；(Ⅲ)我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你探究函数f(x)的性质（本小题只需直接写出结论）ABCDEFGMN参考答案及评分标准一、选择题：1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.B8.A9.C10.D11.C12.D二、填空题：13．2；14．12；15．3；16．①④⑤三、解答题：17．解：（Ⅰ）最小正周期22T………………………………………3分当sin(2)13x时，max()3125fx………………………………………6分（Ⅱ）由222232kxk,kZ………………………………………9分得51212kxk,kZ………………………………………11分∴()fx的单调递增区间为5[,]1212kk（kZ）………………………12分（递增区间写为开区间或半开半闭区间不扣分，kZ未写扣1分）18．解：依题意，(3,8)(1,2)(2,6)AB………………………………………2分（Ⅰ）∵//ABCD，(,3)CDx∴2360x………………………………………5分∴1x………………………………………7分（Ⅱ）∵ABCD，(,3)CDx∴2630x………………………………………10分∴9x………………………………………12分19．解：（Ⅰ）2()2sin()1cos()1sin.44222fxxxx……4分列表：……………………6分描点画图,如下所示x012342x022321sin2yx12101…………………………………8分（Ⅱ）(1)(2)(3)(4)21014ffff.…………………………10分而()yfx的周期为4，20124503，(1)(2)(2012)45032012.fff………………12分20．解：（Ⅰ）依题意得,225cos,cos105，……………………2分因为,为锐角，所以sin=725,sin105……………………4分（sinsin、的值由AB、的纵坐标给出亦可）（Ⅰ）cos()coscossinsin22572591010510550………………………………6分（Ⅱ）设点C的坐标为(,)mn，则221mn……①……………………7分∵向量OC与OA夹角为4∴272(,)(,)1010cos411||||mnOCOAOCOA，……………………9分故227221010mn，即75mn……②……………………10分联立方程①②，解得:4535mn，或3545mn……………………………………11分∴点C的坐标为43(,)55或34(,)55．…………………………………………12分21．解：（Ⅰ）过点F作FHMN，H为垂足由三角知识可证明EABFEH，FHBE………2分在RtABE中，sin2sinEBAEcos2cosBCABAE所以2s2sinECBCEBco………4分所以FCE的面积S1(2s2sin)2sin2co22sins2sinco，其中04………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知22sins2sinScosin2s212(sin2)14co…………………9分由04，得32444,∴当1242，即8时，21S最大…………………11分因此，当8时，EFC的面积S最大，最大面积为21．……………12分22．解：（Ⅰ）77713()|sin()||cos()||sin||cos|1266662f2分（Ⅱ）当[0,]4x时，2[0,]2x，则sin20,cos20xx……………………3分∴()sin2cos22sin(2)4fxxxx………………………5分又∵[0,]4x∴32[,]444x∴2sin(2)[,1]42x∴当[0,]4x时，()fx的取值范围为[1,2]．…………………………7分（Ⅲ）①()fx的定义域为R；……………………8分②()sin(2)||cos(2)|sin2||cos2|()fxxxxxfx()fx为偶函数．……………………9分③∵()|sin(2)||cos(2)||cos2||sin2|()422fxxxxxfx，∴()fx是周期为4的周期函数；……………………11分④由（Ⅱ）可知，当[0,]4x时，()2sin(2)4fxx，∴值域为[1,2]．……………………12分⑤可作出()fx图象，如下图所示：由图象可知()fx的增区间为[,]484kkkZ，减区间为[,]8444kk（kZ）………………………………………14分（第（Ⅲ）评分，结论正确即可,若学生能求出函数()fx的最值,对称轴等,每写出一个性质给1分,但本小题总分不超过7分）高一数学必修四模块测试试题（二）(完卷时间：120分钟：满分：150分)第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．1．已知点P（cos,tan）在第三象限，则角在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数xy2sin，Rx是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2的奇函数D．最小正周期为2的偶函数3．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|3|ab等于A．7B．10C．13D．44．已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量AB=a,AC=b，则向量AM等于A．21(a－b)B．21(b－a)C．21(a＋b)D．12(a＋b)5．若是△ABC的一个内角，且81cossin，则cossin的值为A．23B．23C．25D．256．已知4，则)tan1)(tan1(的值是A．－1B．1C．2D．47．在ABC中，有如下四个命题：①BCACAB；②ABBCCA0；③若0)()(ACABACAB，则ABC为等腰三角形；④若0ABAC，则ABC为锐角三角形．其中正确的命题序号是A．①②B．①③④C．②③D．②④8．函数)sin(xAy在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为A．)322sin(2xyB．)32sin(2xyC．)32sin(2xyD．)32sin(2xy9．下列各式中，值为12的是A．00sin15cos15B．22co