一元二次方程组的概念与直接开平方法

根据题意列方程：（1）有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?（2）我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度.（3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？（二）、探索新知：（１）、问题：上述3个方程是不是一元一次方程？有何共同点？①等号两边都是整式；②都含有一个未知数（一元）；③未知数的最高次数为2（二次）。（2）一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是整式,只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。1.一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是整式,只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。2.任何一个关于x的一元二次方程都可以化为20axbxc(0,a且a,b,c为常数）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。3.注意点：(1)一元二次方程必须满足三个条件：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。(2)任何一个一元二次方程都可以化为一般形式：20axbxc(0,a且a,b,c为常数）二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。(3)二次项系数0a是一个重要条件，不能漏掉，为什么？1.(★★)观察下列各方程：①xx22，②112x，③01232xx，④02x，⑤01632x其中是一元二次方程的是.1.(★★)下列方程：①0322xx，②01322xy，③032xx，④042xx中一元二次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个1.(★★)把方程223122yyy化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数，常数项.1.(★★)已把方程xx12622化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数，常数项题型2一元二次方程的一般形式题型1一元二次方程的概念1.(★★)判断2x，1x，2x是不是方程062xx的根？1.(★★)判断3x，3x，2x是不是方程0652xx的根？1.(★★)根据实际问题列出关于x的方程.一个面积为6的直角三角形的两直角边的和为7，设其中一直角边为x，可列方程：.1.(★★)一个矩形的长比宽多2，面积为100，设矩形的长为x，则可列方程为.一元二次方程的解法-提公因式法一、复习引入：1、2(0)xaa，x叫做a的，记作，其中正的一个平方根叫做a的；如（1）、若27x，则x=；7的算术平方根为；（2）、若29x，则x==；9的算术平方根为；（3）、若2(2)5x，则2x=；x；题型4如何列一元二次方程题型3一元二次方程的解（4）、若2(21)5x，则21x=；x；2、2x（0x），2()x（0x），3、用两种方法解方程x2＝4法一：法二：二、新课引入：试一试：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x2＝4；（2）3x2－75＝0.；（3）294x概括：1、对于方程（1）x2＝4，意味着x是4的平方根，所以x=____,即x=______.这种解方程的方法叫做直接开平方法.直接开平方法解一元二次方程要求方程左边是一个含有未知数的，右边是一个。二、例题：解下列方程：（1）x2－2＝0;（2）16x2－25＝0.解：移项，得x2＝____.解：移项，得16x2＝_____.直接开平方，得x=____.方程两边都除以16，得x2＝____.∴原方程的解是____1x，____2x.直接开平方，得x＝_____.∴原方程的解是___1x，___2x.三、课堂练习：[A组]4、解下列方程：（1）x2＝169；（2）45－x2＝0；（3）12y2－25＝0；（4）、23610x（5）、2481x（6）、242x例2、解方程：1、29(2)2x2、28164xx练习A组（1）（x＋2）2－16＝0；（2）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）、23(1)60x（5）、2445xx（6）、29614xxB组、解方程（1）、(2x＋3)2－25＝0.（2）、22(1)50y（3）、(6)(6)64xx（4）、x2－2x＝0；（5）（t－2）（t+1）=0；（6）x（x＋1）－5x＝0.[C组]1.小明在解方程x2＝3x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？为什么？2、读一读：小张和小林一起解方程x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0.小张将方程左边分解因式，得(3x＋2)(x－6)＝0,所以3x＋2＝0,或x－6＝0.方程的两个解为x1＝32，x2＝6.小林的解法是这样的：移项，得x(3x＋2)＝6(3x＋2),方程两边都除以（3x+2），得x＝6.小林说:“我的方法多简便！”可另一个解x1＝32哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？3、解方程并总结这五个方程的联系（1）、225x（2）、2(3)25x（3）、26925xx（4）、2616xx（5）、26160xx【基础过关】1、下列方程中，适合用直接开平方法解的个数有（）①1312x；②522x；③34132x；④32xx；⑤13322xx；⑥0322yy；⑦32xx。.A、1个B、2个C、3个D、4个2、方程0162x的根是________________________。3、方程900622x的根是________________________。4、方程16922t的根是_____________________。5、用直接开平方法解下列方程：（1）81162x（2）24322m(3)02592x（4）0364122x【挑战拔高】1、若02bax有解，则b的取值范围是______________________。2、对于形如nmx2的方程，它的解的正确表达式为（）A、可以用直接开平方法求解，且mnxB、当n≥0时，x=nmC、当n≥0时，mnxD、当n≥0时，mnx3、下面是小明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）A、若42x，则x=2B、若022kxx有一根为2，则k=—8C、方程1212xxx的解为x=1D、14412x，则其解为12x4、若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-25、如果a、b为实数，满足34a+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．6、用直接开平方法解方程：（1）072x（2）1282112y（3）094131322xx（4）4x2+16x+16=9