您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 启恩中学2013届高三理科数学专题练习(数列)
第1页共11页启恩中学2013届高三理科数学专题练习——数列一、选择题1.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=A.138B.135C.95D.232.若}{na为等比数列,且a1a100=64,则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a100=A.200B.300C.400D.5003.设na是公差不为0的等差数列,12a且136,,aaa成等比数列,则na的前n项和nS=A.2744nnB.2533nnC.2324nnD.2nn4.数列na的首项为3,{}nb为等差数列且1(*)nnnbaanN.若则3102,12bb,则8a()A.0B.3C.8D.115.一个正整数数表如右(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)则第8行的第5个数是A.68B.132C.133D.260二、填空题6.已知数列{na}中,11a,若111(0)nnnnnaaaaa,则na=.7.在数列{na}中,已知32nnS,则na=.8.已知数列{na}中,13a,121nnaa,则na.9.设等比数列}{na的公比为q,前n项和为nS,若12,,nnnSSS成等差数列,则q的值为.10.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{}an是等和数列,且第1行1第2行23第3行4567…………第2页共11页a12,公和为5,那么a18的值为_____,这个数列的前n项和Sn的计算公式为______.三、解答题11.已知等比数列{}na的各项均为正数,且212326231,9aaaaa.(1)求数列{}na的通项公式;(2)设31323logloglognnbaaa,求数列1{}nb的前n项和.12.设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1,n=1,2,3,….(1)求a1,a2;(2){an}的通项公式.13.在数列{}na中,已知112(1)2,,252nnnnnnanaabana,11(1)2nnnnaacnn.(1)求11,bc的值;(2)求证数列{}nb是等比数列,并求数列{}na的通项公式;(3)求数列{}nc前n项和nT,并求nT的最小值.第3页共11页14.已知数列na的前n项和11()22nnnSa(n为正整数).(1)令2nnnba,求证:数列nb是等差数列,并求数列na的通项公式;(2)令1nnncan,12........nnTccc试比较nT与3的大小,并予以证明。15.数列{}na中,1111,30(2)nnnnaaaaan.(1)求数列{}na的通项;(2)若11nnaa对任意2n的整数恒成立,求实数的取值范围;(3)设数列nnba,{}nb的前n项和为nT,求证:2(311)3nTn.16.设数列{}na满足10a且111111nnaa.(1)求{}na的通项公式;(2)设11nnabn,记1nnkkSb,证明:1nS.第4页共11页17.已知公差不为0的等差数列{}na的首项1a为()aaR,设数列的前n项和为nS,且124111,,aaa,成等比数列.(1)求数列{}na的通项公式及nS.(2)记1231111nnASSSS,212221111nnBaaaa,当2n时,试比较nA与nB的大小.18.等比数列{na}的前n项和为nS,已知对任意的nN,点(,)nnS,均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数)的图像上.(1)求r的值;(2)当b=2时,记22(log1)()nnbanN,证明:对任意的nN,不等式1212111·······1nnbbbnbbb成立.第5页共11页参考答案一、选择题1.C2.A3.A4.B5.B二、填空题6.n7.5,121,2nnann8.121n9.-210.35(25122nnnSnn当为偶数)(当为奇数)三、解答题11.解:(1)设数列{}na的公比为q,由23269aaa得32234199aaq.由条件可知0q,故13q.由12231aa得11231aaq,所以113a.故数列{}na的通项式为13nna.(2)31323logloglognnbaaa(12...)(1)2nnn故12112()(1)1nbnnnn12111111112...2((1)()...())22311nnbbbnnn所以数列1{}nb的前n项和为21nn.12.解:(1)当n=1时,x2-a1x-a1=0有一根为S1-1=a1-1,于是(a1-1)2-a1(a1-1)-a1=0,解得a1=12.第6页共11页当n=2时,x2-a2x-a2=0有一根为S2-1=a2-12,于是(a2-12)2-a2(a2-12)-a2=0,解得a1=16.(2)由题设(Sn-1)2-an(Sn-1)-an=0,即Sn2-2Sn+1-anSn=0.当n≥2时,an=Sn-Sn-1,代入上式得Sn-1Sn-2Sn+1=0①由(1)知S1=a1=12,S2=a1+a2=12+16=23.由①可得S3=34.由此猜想Sn=nn+1,n=1,2,3,….下面用数学归纳法证明这个结论.(i)n=1时已知结论成立.(ii)假设n=k时结论成立,即Sk=kk+1,当n=k+1时,由①得Sk+1=12-Sk,即Sk+1=k+1k+2,故n=k+1时结论也成立.综上,由(i)、(ii)可知Sn=nn+1对所有正整数n都成立.于是当n≥2时,an=Sn-Sn-1=nn+1-n-1n=1n(n+1),又n=1时,a1=12=11×2,所以{an}的通项公式an=1n(n+1),*)nN(.13.解:(1)111512222ba,∵121244852219215aaa,∴12122825922845aac第7页共11页(2)证明:由12(1)2nnnnaaan1212nnnannaa,∵111121221222nnnnnnnnbaannbaa(常数)()nN∴数列{}nb是等比数列.∵1111()()22nnnbb,∴2nnnba1()2n1221nnnna.(3)∵11(1)2nnnnaacnn112112122(1)221112121()(1)2(21)(21)22121nnnnnnnnnnnnnn∴nT123ncccc2334121111111[()()()]2212121212121nn2111()2521n.∵1132231111112()()025212521(21)(21)nnnnnnnTT,∴1nnTT,故数列{nT}是单调递增数列,∴11112()25945nTT.第8页共11页∴nT的最小值是245.14解:(1)在11()22nnnSa中,令n=1,可得1112nSaa,即112a当2n时,21111111()2()22nnnnnnnnnSaaSSaa,,11n1112a(),212nnnnnaaan即2.112,1,n21nnnnnnbabbbn即当时,b..又1121,ba数列nb是首项和公差均为1的等差数列.于是1(1)12,2nnnnnnbnnaa.(2)由(1)得11(1)()2nnnncann,所以23111123()4()(1)()2222nnTnK2341111112()3()4()(1)()22222nnTnK由①-②得231111111()()()(1)()22222nnnTnK11111[1()]133421(1)()122212332nnnnnnnnT∴3332nnnT.15.解:(1)将1130(2)nnnnaaaan整理得:1113(2)nnnaa,所以113(1)32nnna,即132nan,1n时,上式也成立,所以,132nan,(2)若11nnaa恒成立,即3132nn恒成立,第9页共11页整理得:(31)(32)3(1)nnn,令(31)(32)3(1)nnncn,1(34)(31)(31)(32)(31)(34)33(1)3(1)nnnnnnnnccnnnn,因为2n,所以上式0,即{}nc为单调递增数列,所以2c最小,2283c,所以的取值范围为28(,]3.(3)由nnba,得1222(3132)3232323231nnbannnnnn所以,12nnTbbb2(3113123213223132)3nn2(311)3n16解:(1)由题设111111nnaa,即{11na}是公差为1的等差数列.又1111a,11nna所以11nan.(2)由(1)得1111111nnannbnnnnn.11111()11.11nnnkkkSbkkn第10页共11页17.(1)解:设等差数列{}na的公差为d,由2214111aaa2111()(3)adaad,因为0d,所以da所以1(1),2nnnananaS.(2)解:因为1211()1nSann,所以123111121(1)1nnASSSSan因为1122nnaa,所以21122211()11111212(1).1212nnnnBaaaaaa当2n时,01221nnnnnnCCCCn,即111112nn,所以,当0a时,nnAB,当0a时,nnAB.18.解:(1)因为对任意的nN,点(,)nnS,均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数的图象上.所以得nnSbr,当1n时,11aSbr,当2n时,1111()(1)nnnnnnnnaSSbrbrbbbb,又因为{na}为等比数列,所以1r,公比为b,∴1(1)nnabb.(2)当b=2时,11(1)2nnnabb,1222(log1)2(log21)2nnnban,则1212nnbnbn,所以121211135721·······2462nnbbbnbbbn.下面用数学归纳法证明不等式第11页共11页121211135721·······12462nnbbbnnbbbn成立.①当1n时,左边=32,右边=2,因为322,所以不等式成立.②假设当nk时不等式成立,即121211135721·······12462kkbbbkkbbbk成立.则当1nk时,左边=11212111113572123·······246222kkkkbbbbkkbbbbkk2223(2
本文标题:启恩中学2013届高三理科数学专题练习(数列)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-6306411 .html