直线的点斜式方程-课件

第三章直线与方程3．2直线的方程3．2．1直线的点斜式方程第三章直线与方程1．掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程．2．结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义．3．会根据斜截式方程判断两直线的位置关系．栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程1．直线的点斜式方程(1)定义：如图所示，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，则把方程________________叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式．y－y0＝k(x－x0)栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程(2)如图所示，过点P0(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或____________．x＝x0栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程2．直线的斜截式方程(1)定义：如图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程____________叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式．(2)一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的____________．倾斜角是直角的直线没有斜截式方程．y＝kx＋b截距栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程1．直线方程的斜截式与一次函数解析式的区别与联系(1)斜截式方程中，k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数，k＝0时，y＝b不是一次函数．(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)一定可以看成一条直线的斜截式方程．2．截距与距离的区别“截距”并非“距离”，一般地，直线l与y轴(x轴)交点的纵坐标(横坐标)叫做直线l在y轴(x轴)上的截距，截距是一个实数，可正、可负、也可为零，而距离必须大于或等于0．栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程3．两种特殊情况下的直线方程(1)斜率不存在时：如果直线过点P(x0，y0)，此时其方程不能用点斜式表示，方程为x＝x0．(2)斜率为零时：如果直线过点P(x0，y0)，其斜率为0，由点斜式方程可得方程为y＝y0．栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当直线的倾斜角为0°时，过(x0，y0)的直线l的方程为y＝y0．()(2)直线y＝2x－3在y轴上的截距为3．()(3)直线与y轴交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念．()(4)直线的点斜式方程能表示坐标平面上的所有直线．()√×××栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程直线y＝kx＋b过原点的条件是()A．k＝0B．b＝0C．k≠0且b＝0D．k＝0且b＝0答案：B栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程直线l经过点P(2，－3)，且倾斜角α＝45°，则直线的点斜式方程是()A．y＋3＝x－2B．y－3＝x＋2C．y－2＝x－3D．y＋2＝x＋3答案：A在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为________．答案：y＝－3x＋2栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程探究点1直线的点斜式方程(1)写出满足下列条件的直线方程：①经过点A(－3，－1)，斜率为2；②经过点B(2，1)，倾斜角是120°；③经过点C(0，5)且与x轴垂直．(2)已知在第一象限的△ABC中，A(1，1)，B(5，1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求：①AB边所在直线的方程；②AC边与BC边所在直线的方程．栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程【解】(1)①y＋1＝2(x＋3)．②倾斜角为120°，则斜率为－3，所以该直线方程为y－1＝－3(x－2)．③因为直线垂直于x轴，斜率不存在，所以该直线的方程为x＝0．(y轴所在的直线方程)栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程(2)①如图所示，因为A(1，1)，B(5，1)，所以AB∥x轴，所以AB边所在直线方程为y＝1．②因为∠A＝60°，所以kAC＝tan60°＝3，所以直线AC的方程为y－1＝3(x－1)．因为∠B＝45°，所以kBC＝tan135°＝－1，所以直线BC的方程为y－1＝－(x－5)．栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程求直线的点斜式方程的方法步骤栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程1．(1)过点(－1，2)，且倾斜角为135°的直线方程为__________．(2)已知直线l过点A(2，1)且与直线y－1＝4x－3垂直，则直线l的方程为__________．解析：(1)k＝tan135°＝－1，由直线的点斜式方程得y－2＝－(x＋1)，即x＋y－1＝0．栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程(2)方程y－1＝4x－3可化为y－1＝4x－34，由点斜式方程知其斜率k＝4．又因为l与直线y－1＝4x－3垂直，所以直线l的斜率为－14．又因为l过点A(2，1)，所以直线l的方程为y－1＝－14(x－2)，即x＋4y－6＝0．答案：(1)x＋y－1＝0(2)x＋4y－6＝0栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程探究点2直线的斜截式方程根据条件写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3．栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程【解】(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y＝2x＋5．(2)由于倾斜角为150°，所以斜率k＝tan150°＝－33，由斜截式可得直线方程为y＝－33x－2．(3)由于直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan60°＝3．由于直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3，所以直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3，故所求直线方程为y＝3x＋3或y＝3x－3．栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程求直线的斜截式方程的策略(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，只要点斜式中的点在y轴上，就可以直接用斜截式表示．(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线方程，只需知道参数k，b的值即可．(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率k，只需引入参数b；同理如果已知截距b，只需引入参数k．栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程2．已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．解：由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2，又因为l∥l1，所以l的斜率k＝k1＝－2．由题意知l2在y轴上的截距为－2，所以l在y轴上的截距b＝－2，由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2．栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程探究点3利用直线方程求解平行与垂直问题已知直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2．(1)当a为何值时，l1∥l2；(2)当a为何值时，l1⊥l2．【解】设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1＝－1，k2＝a2－2，(1)当l1∥l2时，有a2－2＝－1，2a≠2，解得a＝－1．(2)当l1⊥l2时，k1k2＝－1，即a2－2＝1，所以a2＝3，所以a＝±3．栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程保持本例条件不变：(1)若两条直线重合，求a的值；(2)求证：无论a为何值时，直线l2恒过定点，并求出定点．解：(1)两直线重合时a2－2＝－1，2a＝2，解得a＝1．(2)由y＝(a2－2)x＋2知，无论a为何值，l2在y轴上的截距恒为2．即l2恒过定点(0，2)．栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程判断两条直线位置关系的方法直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2．(1)若k1≠k2，则两直线相交．(2)若k1＝k2，则两直线平行或重合，当b1≠b2时，两直线平行；当b1＝b2时，两直线重合．(3)特别地，当k1·k2＝－1时，两直线垂直．(4)对于斜率不存在的情况，应单独考虑．栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程3．(1)已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝________．(2)若直线l1：y＝－2ax－1a与直线l2：y＝3x－1互相平行，则a＝________．解析：(1)由题意可知a·(a＋2)＝－1，解得a＝－1．(2)由题意可知－2a＝3，－1a≠－1，解得a＝－23．答案：(1)－1(2)－23栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程1．直线方程为y－2＝2(x＋3)，则()A．直线过(2，－3)，斜率为2B．直线过(－3，－2)，斜率为12C．直线过(－3，2)，斜率为12D．直线过(－3，2)，斜率为2答案：D栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程2．已知直线l的方程为2x－5y＋10＝0，且在y轴上的截距为b，则b等于()A．－2B．2C．－5D．5答案：B3．过点(－1，3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0答案：A栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程4．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程为()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0答案：A5．已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l的方程为________．答案：x＝3栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章直线与方程本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放