第十四章整式乘除与因式分解导学案

1第十四章整式的乘法与因式分解§14.1.1同底数幂的乘法班级：姓名：一、学习目标1．理解同底数幂的乘法法则。2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生理解特殊到般再到特殊的认知规律。二、重点难点重点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．。三、导学过程问题：1．an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?2.①25表示什么？②10×10×10×10×10可以写成______形式3．思考：式子103×102的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103×102=（10×10×10）×（10×10）=_____________=10（）23×22==_____________=2（）a3×a2==_____________=a（）思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102=10（）23×22=2（）a3×a2=a（）猜想：am·an=(m、n都是正整数)4．分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.同底数幂的乘法性质：am·an=am+n(m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？am·an·ap=（m、n、p都是正整数）四、学以致用1D、计算：（1）x7·x3（2）a·a82D、计算（3）2×22×24（4）xm+2·x3m23D、计算：（1）32)()aa（（2）25)()abab（（3）35)bb（4D、计算：（1）23)()abba（（2）35101010（3）355103105D、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()6D、填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m7D、填空：（1）8=2x，则x=；（2）8×4=2x，则x=；（3）3×27×9=3x，则x=.8D、计算（1）35(－3)3(－3)2(2)－a(－a)4(－a)3(3)xp(－x)2p(－x)2p+1(p为正整数)（4）32×（－2）2n(－2)（n为正整数）9C、am·an=am+n(m、n都是正整数)反过来得10C、若3ma，5na，求mna的值。11B、已知23a，25b，230c，求,,abc之间的关系。3§14.1.2幂的乘方班级：姓名：一、学习目标1．经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程；2．进一步体会幂的意义，培养推理能力和有条理的表达能力；3．了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.二、重点难点重点：会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用。难点：幂的乘方的运算的法则。三、导学过程1．回顾同底数幂的乘法am·an=am+n（m、n都是正整数）2．自主探索，感知新知64表示_________个___________相乘.(62)4表示_________个___________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个___________相乘.3．推广形式，得到结论（am）n表示_______个________相乘=________×________×…×_______×_______=__________即（am）n=______________(其中m、n都是正整数)4．通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数__________,指数__________.四、学以致用１D、计算：（1）、（102）7（2）、[（32）3]4（3）、[（－6）3]4（4）、（x2）52D、计算：（5）、－（a2）7（6）、－（as）3（7）、（x3）4·x2（8）、2（x2）n－（xn）23D、判断题，错误的予以改正。（1）a5+a5=2a10（）（2）（s3）3=x6（）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）（4）x3+y3=（x+y）3（）44D、填空：若（x2）m=x8，则m=______5D、填空：若[（x3）m]2=x12，则m=_______6B、计算5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）27B、计算[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）19908C、若xm·x2m=2，求x9m的值。9C、若a2n=3，求（a3n）4的值。10B、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.11A、已知a=255，b=344，c=533，d=622，那么a,b,c,d从小到大的顺序是（）A.abcdB.abdcC.bacdD.adbc5§14.1.3积的乘方班级：姓名：一、学习目标1．经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力；2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力；3．进一步体会幂的意义．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．二、重点难点重点：积的乘方运算法则及其应用．难点：幂的运算法则的灵活运用。三、导学过程1．同底数幂的乘法：。2．幂的乘方：。创设情境，引入新课1．问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？提问：体积应是V=（2×103）3cm3，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．【课堂探究】1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a()b()（2）（ab）3=______=_______=a()b()（3）（ab）n=______=______=a()b()（n是正整数）2．分析过程：（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a2b2，（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；（3）（ab）n=()()()abababn个ab=()aaan个a·()bbbn个b=anbn3．得到结论：积的乘方：（ab）n=（n是正整数）把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：an·bn=（ab）n（n为正整数）an·bn=()aaan个a·()bbbn个b──幂的意义=()()()abababn个(ab)──乘法交换律、结合律＝（a·b）n──乘方的意义同指数幂相乘，底数，指数．四、学以致用1D、计算下列各题：（1）666(__)(__))(ab（2）_______(__)(__))2(333m6（3）_____(___)(__)(__))52(2222pq（4）____(__)(__))(5552yx2D、计算下列各题：（1）_______)(3ab（2）_______)(5xy（3）_____________)43(2ab（4）_______________)23(32ba（5）____________)102(22（6）____________)102(323D、计算下列各题：（1）223)21(zxy（2）3)32(mnba（3）nba)4(32（4）2242)(32abba4C、计算下列各题：（1）32332)(3)2(baba（2）222)2()3()2(xxx（3）232324)3()(9nmnm（4）422432)(3)3(aabba5B、计算：21)1(5.0220031001006B、已知32m，42n求nm232的值7§14.1.4整式乘法—单项式乘以单项式班级：姓名：一、学习目标1．探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它们进行运算．2．让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力二、重点难点重点：单项式与单项式相乘的法则和计算。难点：灵活运用单项式与单项式相乘的法则解决一些简单的实际问题。三、导学过程（一）知识回顾：1．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？如果是单项式，请说出它的系数；如果是多项式，请说出它的各项。22xxyy，，，a，2r，21x，-6（二）创设情境，引入新课1．问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?2．问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？试一试。3．类似地，请你试着计算：(1)2352xx；(2)25324)(3)axabx（（三）交流与讨论，得到新知怎样计算单项式与单项式相乘？四、学以致用1D、计算：(1)233(2)xyxy；(2)232-5a)(4)bbc（；2D、计算：（1）83610)(810)（;(2)2232(2)(3)xyxyxy21-3xy325xby83D、计算：（1）2223311-)()(12)23abcabcab（（2）、4C、判断正误（如果不对应如何改正)(1)4a3·2a2=8a6()(2)2x4·3x4=5x8()(3)-6x2·3xy=18x3y()(4)(-2ab2)(-3abc)=-6a2b3()5D、计算：（1）263xxy；（2）22(3)abab；6A、先化简，求值：32233222-10)()(2)()abcbcabcabc（，其中5,0.2,2abc231(8)()2xyx9§14.1.4整式乘法—单项式乘以多项式班级：姓名：一、学习目标1．探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．2．让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力二、重点难点重点：单项式与多项式相乘的法则和计算。难点：灵活运用单项式与多项式相乘的法则解决一些简单的实际问题。三、导学过程（一）知识回顾：单项式乘以单项式的运算法则（二）创设情境，引入新课1．问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？3.分析：得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：________________另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和即总收入为：________________所以：m(a+b+c)=ma+mb+mc3．提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？（三）交流与讨论，得到新知怎样计算单项式与单项式相乘？单项式与多项式相乘：就是用去乘的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=。四、学以致用1D、计算：（1）ababab21)232(2（2）(-4x2)·(3x+1);2C、若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m-n的值为______。103C、计算：(1)、(a3b)2(a2b)3（2）、(3a2b)3+(-2ab)(-4a3b)4B、计算：（1）、)34232()25-(2yxyxyxy（2）、)227(6)5)(3-(2222yxyxyxxy5B、已知,3,2ba求)232()(32222aabaabababbaab的值6A、解不等式：12)23()1(222xxxxxx11§14.1.4整式乘法—