仿射变换教学辅导

1仿射变换教学辅导一、教学要求1.知道仿射对应、仿射平面。2.熟练掌握共线三点的简比。3.理解仿射不变性和仿射不变量。4.熟练掌握仿射变换。5.掌握仿射变换的特例。重点：简比，放射不变性和仿射不变量，仿射变换。二、典型例题讲解1．填空题1）在仿射变换下梯形变成（）．2）仿射变换把平行四边形变成（）3）仿射变换把三角形中位线变成（）．4）仿射变换把三角形重心变成（）．5）在仿射变换下，矩形变成（）．6）仿射变换把圆变成（）．7）仿射变换把圆心变成（）．8）仿射变换把等腰三角形变成（）．解[理论]仿射变换性质：仿射变换保持简比不变．仿射变换保持平行性．仿射变换不保持角度不变．答：1）梯形．2）平行四边形．3）三角形中位线．4）三角形重心．5）平行四边形．6）椭圆．7）椭圆中心．8）任意三角形．2．在实轴R上，三点CBA,,坐标分别为6,5,2，求三点的单比ABC．解[理论]用公式)(ABC2313xxxx2)(ABC2313xxxx56264．3．设通过)2,3(A与)1,6(B两点的直线被直线063yx截于点P，求单比)(ABP．解[关键]求出交点，用公式)(ABC2313xxxx)(ABP1．4．求使三点)0,0(，)1,1(，)1,1(的对应点分别为)3,2(，)5,2(，)7,3(的仿射变换式．解[关键]仿射变换把点),(yx变成),(yx时，yaxabyyaxaax22211211把所有点带入后，解方程组，求出22211211,,,,,aabaaa再代入yaxabyyaxaax22211211即可．所求的仿射变换式yxyyxx64321212