2011年河南科技大学硕士研究生入学考试理论力学真题答案与评分标准

第1页（共2页）河南科技大学2011年硕士研究生入学考试试题答案与评分标准考试科目代码：815考试科目名称：理论力学（共2页）一、计算题（25分）图示构架由AB杆、DBE杆和CD杆铰接而成，其上有分布载荷q、集中力偶矩M和集中力F作用，已知：q＝9kN/m，M＝5kN·m，F＝32kN，a＝2m，各杆自重不计，A处为固定端约束，B，C，D处为铰链。试求①固定端A处的约束反力；②CD杆的受力。解：1.取整体，作受力图（图5分）∑MA＝0,MA－M＋q×a×a/6＋Fcos45°×2a－Fsin45°×a＝0MA＝－7kN·m（5分）∑Fx＝0,FAx－Fcos45°＝0，FAx＝3kN（2分）∑Fy＝0,FAy－q×a/2－Fsin45°＝0，FAy＝12kN（3分）2.取BDE杆，作受力图（图5分）∑MB＝0FDCsin45°×a－M＋q×a×a/6－Fsin45°×a＝0FDC＝225kN（5分）二、计算题（25分）图示平面机构中，长为l的O1A杆绕O1轴转动，圆盘以匀角速度ω绕O轴转动，滑块A可在圆盘上的BC槽中滑动。图示瞬时，BC槽水平，A点与圆盘中心重合，A、O处于同一铅垂线上，且AO＝b，杆O1A与铅垂线成60°角。试求：图示瞬时，杆O1A的角速度和角加速度。解：1.取O1A杆上A点为动点，圆盘为动系，进行速度分析（V图3分）va＝ve＋vrVe＝OA·ω＝bω，Vr＝Ve＝bω（5分）大小？√？Va＝0，ωO1A＝Va/l＝0（2分）方向√√√2.进行加速度分析（a图5分）aC＝2ωVr，ae＝ω2baτa＋ana＝ane＋ar＋aC在y轴上投影：大小？√？√√aτacos30°＝aC－ane（5分）方向√√√√√aτa＝2332b，21332bllaaAO（5分）三、计算题（25分）图示平面机构中，已知：OA＝R，CD＝L，AB＝2L，C为AB杆中点，OA杆以匀角速度ω绕O轴转动。当OA杆转至图示位置时，φ＝θ＝30°。试求：该瞬时①CD杆的角速度；②AB杆的角加速度；③AB杆上C点的加速度。解：AB杆作瞬时平动，VA＝OA·ω＝R·ω，VB＝VC＝VA＝R·ω（V图3分）CD杆作平面运动，ωCD＝VC/Lcosθ＝Rω/Lcos30°＝2Rω3/3L（5分）aB＝anA＋aτBA＋anBA（a图5分）在y轴上投影：大小？√？0aτBAcos30°－anA＝0，方向√√√√aτBA＝3322　　R，αAB＝aτBA/2L＝LR　　332在AB连线上投影：aBcos30°＝－anAsin30°，aB＝332　　R（6分）CaaAaaDBEFqM45°FAxFMAyA45°DEBqFMFByBxFFDC45°AωBOC60°O1ycaanarVaVVeaτaraaneαO1AVCωBDOCDωVDVB1CθφVAACAanaBBAτaAanaτCAanBAαAB第2页（共2页）aC＝anA＋aτCA＋anCAaCx＝aτBAsin30°＝2632RLAB（2分）大小？√√0aCy＝aτBAcos30°－anA＝2221232RRLAB（2分）方向？√√√aC＝22233RaaCyCx（2分）四、计算题（共25分）1.在质量为m1半径为R的均质圆环上固接一质量为m2的均质细杆AB，m1＝m2＝m，位置如图，且有∠CAB＝30°。若系统在铅垂面内以角速度ω绕O轴转动，试求：①系统的动量；②系统对O轴的动量矩LO。（10分）2.平面机构中，杆AB质量为m。O1A∥O2B，O2B＝O1A＝r，O1O2＝AB＝l，O1O＝OO2＝l/2。已知O1A杆按φ＝πt(式中φ以弧度计，t以秒计)的规律绕O1轴转动。试求：当t＝1/2（s）时，①杆AB的动量；②杆AB对O轴的动量矩LO；③杆AB的动能。（15分）解：1.p＝mRω+m（R+Rsin30°）ω＝5mRω/2（3分）JO＝（mR2+mR2）+m（2Rcos30°）2/2+m（R+Rsin30°）2＝9mR2/2（5分）LO＝JOω＝(9/2)mR2ω（2分）（5分）2.φ＝πt」t=1/2=π/2，p＝mvC＝mrω＝mrπ（5分）LO＝mvC×d＝mr2ω＝mr2π（5分）T＝mv2C/2＝mr2ω2/2＝mr2π2/2（5分）五、计算题（25分）图示平面机构中，曲柄OA和连杆AB可看作相同的匀质杆，其质量均为m1，在B点铰接一滚轮，其质量为m2，可看作匀质圆盘。它沿固定水平面作纯滚动。现有一常力F作用在A铰上，此时机构由图示位置（θ角）从静止开始释放。试求：当O、A、B三点在同一水平线上时，曲柄OA和连杆AB的角速度。解：T1=0，T2=J0ωOA2/2+JBωAB2/2（5分）（5分）∵VA=ωOA×l=ωAB×l∴ωAB=ωOA（3分）（5分）而JB=JO=m1l2/3（2分）故T2=2JOωOA2/2=m1l2ωAB2/3（5分）（5分）∑W12=Flsinθ+2m1g（l/2）sinθ=（F+m1g）lsinθ（5分）由T2－T1=∑W12m1l2ωOA2/3－0=（F+m1g）lsinθωOA=ωAB=[3（F+m1g）sinθ/m1l]1/2（5分）六、计算题（25分）图示系统位于铅直面内，不可伸长的细绳一端固定，另一端缠绕在鼓轮上，鼓轮质量为m，小半径r，大半径R＝2r，对过轮心O且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径为ρ＝R23，鼓轮由静止开始释放，沿绳向下运动。试用动静法求初瞬时：①鼓轮的角加速度；②绳子的张力。解：由静止释放ω＝0，但α≠0，ao＝rα（2分，图5分））MIo＝Joα＝mρ2α，FI＝mao＝mrα，（5分）∑MA＝0，MIo＋FI·r－mgr＝0mρ2α＋mr2α－mgr＝0（5分）（5分）α＝gr/（ρ2＋r2）＝g/4r＝g/2R（3分）（5分）∑Fy＝0,FT+FI－mg＝0，FT＝mg－mgr/4r＝3mg/4（5分）ωABC30°30°OφφrAOαRTFFIOamgMIO