动量守恒--经典题型

经典题型（二）弹簧类（一）碰撞类（四）子弹打木块模型（五）人船模型（六）爆炸模型（三）板块模型（0）对守恒条件的考察(0)对守恒条件的考察1、在以下几种情况中，不属于动量守恒的有（)A、车原来静止，放于光滑水平面，车上的人从车头走到车尾．B、水平放置的弹簧一端固定，另一端与置于光滑水平面的物体相连，令弹簧伸长，使物体运动起来.C、斜面体放于光滑水平地面上，物体由斜面顶端自由滑下，斜面体后退．D、光滑水平地面上，用细线拴住一个弹簧，弹簧的两边靠放两个静止的物体，用火烧断弹簧的瞬间，两物体被弹出．B2.把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪沿水平方向发射一颗子弹，关于枪、弹、车，下列说法正确的是()A.枪和弹组成的系统动量守恒B.枪和车组成的系统动量守恒C.枪、弹、车三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略不计，系统动量近似守恒.D.三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面的支持力这两个力作用，这两个力的和为0.D3、如图，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中（）A.小球向左摆动时,小车也向左运动,且系统动量守恒B.小球向左摆动时,小车则向右运动,且系统动量守恒C.小球向左摆到最高点,小球的速度为零而小车速度不为零D.在任意时刻,小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反D反思：系统所受外力的合力虽不为零，但在水平方向所受外力为零，故系统水平分向动量守恒。4、质量为M的小车在光滑水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将（）A．减小B．不变C．增大D．无法确定B反思:①注意同时性——分离瞬间，此时砂和小车共速。②砂和小车系统水平分向动量守恒反思：系统所受外力的合力虽不为零，但在水平方向所受外力为零，故系统水平分向动量守恒。5、如图所示，质量为M的小车在光滑的水平面上以v0向右匀速运动，一个质量为m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后，反弹上升的最大高度仍为h.设Mm，发生碰撞时弹力Nmg，球与车之间的动摩擦因数为μ,则小球弹起后的水平速度可能是（）A、v0B、0C、2μ√2ghD、-v0AC小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是（）A．如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒B．整个系统任何时刻动量都守恒C．当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为mv/MD．AB车向左运动最大位移小于LBCD反思：多个物体相互作用——完全非弹性碰撞(反冲模型)，选定研究对象。质量为M的小车置于光滑的水平面上，小车内表面不光滑,车内放有质量为m的物体,从某一时刻起给m物体一个水平向右的初速度v0,那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后()A．两者速度均为零B．两者速度总不相等C．车最终速度为mv0/M,向右D．车最终速度为mv0/(M+m),向右变式拓展：全过程系统损失了多少机械能？若不计物体与车碰撞的机械能损失，则物体相对小车走过多少路程？（设摩擦因数为µ）v0D202()kmMvEmM202()MvSmMg（一）碰撞类•（1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物体的总动能减小，弹性势能增大，•在系统形变量最大时，两物体速度相等．•在形变减小（恢复）的过程中，系统的弹性势能减小，总动能增大．•（2）若形变不能完全恢复，则相互作用过程中产生的内能增量等于系统的机械能损失．碰撞的广义理解：物理学所研究的碰撞，包括范围很广，只要通过相互作用使物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞。(完全)弹性碰撞1、碰撞前后速度的变化动量守恒:(1)22112211vmvmvmvm(2)21212121222211222211vmvmvmvm能量守恒:由（1）（2）式可以解出211112222122211122mmvmmmvvmmvmmmvv2特例：质量相等的两物体发生弹性正碰碰后实现动量和动能的全部转移（即交换了速度)1221vvvv完全非弹性碰撞碰撞后系统以相同的速度运动v1=v2=v动量守恒：vmmvmvm212211动能损失为22121212212222112212121vvmmmmvmmvmvmE＝解决碰撞问题必须同时遵守的三个原则:三.运动要合理原则或者相向运动后面前面,VV碰撞前：二.系统能量不增加原则一.系统动量守恒原则碰撞后：，或者反向运动后面前面VV例１、质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿一直线向同一方向运动，A球的动量为PA＝7kg·m／s，B球的动量为PB=5kg·m／s,当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能为(A)A．B．C．D．6kgm/s'p6kgm/s'pBAskgmpskgmpBA/9'/3'skgmpskgmpBA/14'/2'skgmpskgmpBA/17'/4'例2．在光滑的水平面上，有A、B两球沿同一直线向右运动（如图1）．已知碰撞前两球的动量分别为：pA＝12kg·m／s，pB＝13kg·m／s．碰撞后它们的动量变化是ΔpA、ΔpB有可能的是：（A）ΔpA＝－3kg·m／s，ΔpB＝3kg·m／s．（B）ΔpA＝4kg·m／s，ΔpB＝－4kg·m／s．（C）ΔpA＝－5kg·m／s，ΔpB＝5kg·m／s．（D）ΔpA＝－24kg·m／s，ΔpB＝24kg·m／s．AC•例3如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行,甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？A．甲球速度为零，乙球速度不为零B．两球速度都不为零C．乙球速度为零，甲球速度不为零D．两球都以各自原来的速率反向运动AB例4、在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车（和单摆）以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短。如图所示，在此碰撞过程中，下列哪些说法是可能发生的（）A、小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v=Mv1＋mv2＋m0v3B、摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1和v2，满足Mv=Mv1＋mv2C、摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1，满足Mv=(M＋m)v1D、小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v=(M＋m0)v1＋mv2BC反思：摆球——没有直接参与作用，瞬间速度不能突变。(97上海)在光滑水平面上,两球沿球心连线以相等速率相向而行,并发生碰撞,下列现象可能的是()A、若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开B、若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C、若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D、若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行AD反思：考虑弹性碰撞和非弹性碰撞两种可能。在光滑水平面上,动能为E0、动量大小为P0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小记为E1、P1，球2的动能和动量的大小记为E2、P2，则必有()A、E１＜Ｅ０B、Ｐ１＜Ｐ０C、Ｅ２＞Ｅ０D、Ｐ２＞Ｐ０反思：考虑弹性碰撞和非弹性碰撞两种可能。ABD如图所示,木块静止在光滑水平地面上,左右各有一颗质量分别为mA、mB的子弹分别以vA、vB的速度同时射入木块,结果木块仍保持静止,且两子弹在木块中进入深度分别为dA、dB,并有dAdB若两子弹所受摩擦力分别为FA、FB，则有()A、FAFBB、EkAEkBC、mAmBD、vAvBBDs2ddBvAdAvB反思：(多个物体)系统动量守恒及单个物体动量定理的综合运用。广义碰撞例5.如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑1／4圆弧面斜劈体。求：m1m2v05、分析与比较：下面的模型与该题的异同？v01、物块m1滑到最高点位置时，二者的速度2、物块m1上升的最大高度3、物块m1从圆弧面滑下后，二者速度4、若m1=m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度例6、如图所示，水平放置的足够长的平行光滑导轨,间距为L，处于范围很大的匀强磁场B中．金属棒ab、cd的质量均为m，初状态ab静止，cd初速为v0，方向水平向右，则：1、ab、cd作什么样的运动？2、ab、cd的最终速度为多少？3、回路中产生的热量共有多少?•例7、如图所示，带同种电荷的A、B两小球相距一定距离，放在光滑绝缘的水平面上，B球的质量是A球质量的三倍，A、B两球分别以3m/s和2m/s相向运动，它们在运动过程中还没碰上就分开了。•（1）通过计算，判断哪个小球先反向。•（2）求A、B球距离最小时，A、B球的速度。AB3m/s2m/s（二）弹簧类弹簧弹力联系的“两体模型”由于弹簧的弹力是变力（随形变量变化），弹簧弹力联系的“两体模型”一般都是作加速度变化的复杂运动，所以复杂的运动过程不容易明确，特殊的状态必须把握：①最长（最短）时两体的速度大小、方向相同②原长时两体的速度一个最大，另外一个最小根据力与运动的关系，当弹簧伸长时，后者加速，前者减速，当弹簧压缩时，后者减速，前者加速。根据动量守恒，当一个物体加速时，另外一个必须减速。根据能量守恒，当弹簧有形变时，机械能转化成弹簧的弹性势能。PQ1、如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可以视为质点，质量相等。P与轻质弹簧相连，设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于()A、P的初动能B、P的初动能的1/2C、P的初动能的1/3D、P的初动能的1/4B2、在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木块A、B,中间用一轻质弹簧相连.如图所示.用一水平恒力F拉B,A、B一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力F.撤去力F后,A、B两物体的情况是().A、在任意时刻,A、B两物体的加速度大小相等B、弹簧伸长到最长时,A、B的动量相等C、弹簧恢复原长时,A、B的动量相等D、弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小ABD如图所示，A、B两物体的质量分别是m1＝5kg,m2=3kg.它们在光滑水平面上沿同一直线向右运动，速度分别为v1=5m/s,v2=1m/s.当A追上B后，与B上固定的质量不计的弹簧发生相互作用。弹簧被压缩后再伸长，把A、B两物体弹开，已知A、B两物体作用前后均沿同一直线运动，弹簧压缩时未超过弹簧的弹性限度。求:（1）AB相互作用后的最终速度各是多少？（2）碰撞中弹簧具有的最大弹性势能是多少？AB反思:弹性碰撞模型;共速时弹性势能最大(1)vA=2m/s,vB=6m/s(2)ΔEpmax=15J•3用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左吗？为什么？解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒有smvvmmmvmmAACBABA/3,)()(得（2）B、C碰撞时，B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v’smvvmmvmCBB/2'')(，得三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为EP，由能量守恒有JvmmmvmvmmEACBAACBP12)(2121')(21222系统动量守恒BCBAABAvmmvmvmvm)(