【最新】北师大版八年级下册数学《期末考试卷》含答案

2019-2020学年度第二学期期末测试北师大版八年级数学试题时间：120分钟总分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合要求的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1.分式242x－有意义，则x的取值范围为（）A.x＞2B.x＜2C.x＝2D.x≠22.如图，下列是4个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如果a＜0，那么下列各式一定成立的是（）A.3a＜4aB.πa＞3.14aC.﹣2a＜﹣3aD.32a＞﹣32a4.如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF．若△ABC的周长为15cm，则四边形ABFD的周长等于（）A.21cmB.19cmC.20cmD.18cm5.不等式组532420xx的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.6.关于x的方程13xx＝2＋3kx有增根，则k的值是（）A.3B.2C.－2D.﹣37.如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段CE的长度为（）A.2B.3C.1D.48.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A.210x+90（15﹣x）≥1.8B.90x+210（15﹣x）≤1800C.210x+90（15﹣x）≥1800D.90x+210（15﹣x）≤1.89.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A.3对B.4对C.2对D.5对10.如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，则∠BAE的度数是（）A.100°B.90°C.85°D.80°二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.因式分解：x3y﹣6x2y+9xy＝_____．12.一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是____．13.点P（﹣4，3n+1）与Q（2m，﹣7）关于原点对称，则m+n＝_____．14.如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A的对应点D恰好落在线段CB的延长线上，连接AD，若∠ADE=90°，则∠BAD=_________三、解答题（共10小题，计78分，解答应写出过程）15.先化简，再求代数式2112()3aaaaa的值，其中a＝3＋1．16.解方程：32x﹣12xx＝117.解不等式27323xx，将它的解集表示在数轴上并求出它的正整数解．18.已知：如图，AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：△ADF是等腰三角形．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点位于格点上，点M（m，n）是△ABC内部的任意一点，请按要求完成下面的问题（1）将△ABC向右平移8个单位长度，得到△A1B1C1，请直接画出△A1B1C1；（2）将△ABC以原点为中心旋转180°，得到△A2B2C2，请直接画出△A2B2C2，并写出点M的对应点M’的坐标．20.如图，直线1:2lyx与直线2:3lykx在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）直接写出．．．．不等式2xkx+3的解集（2）设直线2l与x轴交于点A，求△OAP的面积．21.如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，点D为BC上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE，且AE＝DE．（1）求证：∠AEC＝∠C；（2）若AE＝8.5，AD＝8，求△ABE的周长．22.如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．23.将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？24.大熊山某农家乐为了抓住“五一”小长假的商机，决定购进A、B两种纪念品。若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品5件，需要1050元。（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元。（2）若该农家乐决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该农家乐共有几种进货方案。（3）若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润20元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元。答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合要求的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1.分式242x－有意义，则x的取值范围为（）A.x＞2B.x＜2C.x＝2D.x≠2【答案】D【解析】【分析】分式有意义时分母不等于0,据此即可解题.【详解】解：∵分式242x有意义，∴4-2x≠0解得：x≠2,故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义时分母不等于零是解题关键.2.如图，下列是4个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】中心对称是指绕着某点旋转180°,图形能够完全重合,根据定义即可解题.【详解】解：根据中心对称的定义可以判断出,A不是中心对称图形,是轴对称图形,B是中心对称图形,C不是中心对称图形,D不是中心对称图形,故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别,属于简单题,熟悉中心对称的定义,会用定义判断图形是解题关键.3.如果a＜0，那么下列各式一定成立的是（）A.3a＜4aB.πa＞3.14aC.﹣2a＜﹣3aD.32a＞﹣32a【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质,不等号两边同时乘同一个正数时不等号仍成立,不等号两边同时乘同一负数时要变号即可解题.【详解】解：∵a＜0，∴A.3a＞4a,故A错误B.πa＜3.14a,故B错误C.﹣2a＜﹣3a,正确,D.32a＜﹣32a,故D错误,故选C.【点睛】本题考查了不等式的性质,属于简单题,熟悉不等式的性质,注意乘负数时要变号是解题关键.4.如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF．若△ABC的周长为15cm，则四边形ABFD的周长等于（）A.21cmB.19cmC.20cmD.18cm【答案】A【解析】【分析】先利用平移的性质得到AC=DF,BC=EF,AD=BE=3,再表示出四边形ABFD的周长即可解题.【详解】解；由平移可知AC=DF,BC=EF,AD=BE=3cm,∵△ABC的周长为15cm，即AB+BC+AC=15cm,边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BE+EF+AC+AD=15+3+3=21cm故选A.【点睛】本题考查了图形的平移,属于简单题,熟悉平移的性质,找到对应边,利用对应边相等是解题关键.5.不等式组532420xx的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组的解集,再表示出数轴即可解题.【详解】解：532420xx解得：x＞1,x≥2,∴用数轴表示是故选D.【点睛】本题考查了不等式组的求解,属于简单题,会在数轴上表示出不等式的解集是解题关键.6.关于x的方程13xx＝2＋3kx有增根，则k的值是（）A.3B.2C.－2D.﹣3【答案】B【解析】【分析】根据方程组有增根,先求出增根为x=3,再将分式方程化成整式方程,将x=3代入求值即可.【详解】解：方程两边每一项同时乘（x-3）得：x-1=2(x-3)+k整理得：k=-x+5∵方程有增根,∴把x=3代入方程得,k=2.故选B.【点睛】本题考查了分式方程增根的应用,属于简单题,将分式方程化成整式方程再代入增根解题是关键.7.如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段CE的长度为（）A.2B.3C.1D.4【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC,AD=BC,利用角平分线的条件得到△ABE是等腰三角形,进而得到AB=BE,CE=BC-BE即可解题.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠BEA,∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE,∵AD＝5，AB＝3，∴AB=BE=3,∴CE=BC-BE=5-3=2,故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和角平分线的性质,属于简单题,证明△ABE是等腰三角形是解题关键.8.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A.210x+90（15﹣x）≥1.8B.90x+210（15﹣x）≤1800C.210x+90（15﹣x）≥1800D.90x+210（15﹣x）≤1.8【答案】C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.9.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A.3对B.4对C.2对D.5对【答案】A【解析】【分析】利用全等三角形的判定即可解题,见详解.【详解】解：由图可知AC=AC∵AB＝AD，CB＝CD，∴△ABC≌△ADC（SSS）,∴∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD,△ABO≌△ADO（SAS）,△CBO≌△CDO(SAS),一共有三对全等,故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的识别,属于简单题,熟悉全等三角形的判定方法是解题关键.10.如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，则∠BAE的度数是（）A.100°B.90°C.85°D.80°【答案】B【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得到∠CEA=∠CAE=30°,三角形ABC是等边三角形即可解题.【详解】解：∵MN垂直平分AE,∠E＝30°，∴∠CEA=∠CAE=30°,CE=AC,∠ACB=60°,又∵AB＝CE,∴三角形ABC是等边三角形,∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°,故选B.【点睛】本题考查了中垂线的性质,属于简单题,熟悉中垂线的性质,利用中垂线得到等边三角形是解题关键.二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.因式分解：x3y﹣6x2y+9xy＝_____．【答案】xy(x﹣3)2【解析】【分析】首先提取公因式xy，再利用公式法分解因式得出答案．【详解】解：原式＝xy(x2﹣6x+9)＝xy(x﹣3)2．故答案为：xy(x﹣3)2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是____．【答案】135°【解析】【分析】设边数为n，根据一个多边形的内角和比四边形内角和多720°列方程求解即可.【详解】设边数为n，根据题意，得（n-2）×180=360+720（n-2）×180=1080n-2=6∴n=8．1080°÷8=135°.故答案为：135°【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公