流体力学 第二章(一)压强规律及平面压力

第二章流体静力学流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压强分布规律，并求静水总压力。静止是一个相对概念，指流体相对于地球无运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流体。2.1流体静压强及其特性APpA0lim2.1.1流体静压强的定义APp平均压强点压强流体静压强：静止流体作用在每单位受压面积上的压力。压强表示方法①N/m2、kN/m2或Pa、kPa②以液柱高度表示：h=p/。可以用水柱，也可用汞柱。③以大气压强的倍数表示。一个标准物理大气压=1.013kg/cm2≈一个工程大气压=1kg/cm2=10米水柱=736毫米汞高=98kN/m2=0.1Mpa国际上规定，一个标准大气压为温度为00C,纬度为45度时海平面上的压强。1atm＝1.013×105Pa在工程技术中，一个工程大气压相当于海拔200m处的正常大气压。1at＝9.8×104Pa绝对压强、相对压强与真空值绝对压强：以设想的不存在任何气体的“完全真空”（绝对真空）作为计算零点。----pabs相对压强（计示压强或表压强）：以当地大气压强为计算零点。---pr真空值：当绝对压强小于大气压强时，相对压强为负值，负值的相对压强的绝对值。-------pvpv=pat-pabs=︱pabs-pat︱=︱pr︱法向应力沿内法线方向，即受压的方向（流体不能受拉），即：流体静压强的方向总是垂直指向受压面。•流体静压强的方向沿作用面的内法线方向静止流体的应力只有法向分量（流体质点之间没有相对运动不存在切应力）。Pnn2.1.2流体静压强的特性•静压强的大小与作用面的方向无关在静止流体中取出以M为顶点的四面体流体微元，它受到的质量力和表面力必是平衡的，以y方向为例，写出平衡方程。zxAndd21),cos(dynzyxVddd61ddxdydzpxpnpzpyxyzno0d),cos(ddVYApApnnyyyn倾斜面积的Y轴为法线的投影就是。nAdydA此时，pn，px，py，pz已是同一点（M点）在不同方位作用面上的静压强，其中斜面的方位n又是任取的，这就证明了静压强的大小与作用面的方位无关。当四面体微元趋于M点时，注意到质量力比起表面力为高阶无穷小，即得pn=py，同理有pn=px，pn=pzzyxnppppdxdydzpxpnpzpyxyzno0612121Ydxdydzdxdzpdxdzpny静止流体的静压强p=p(x,y,z)，是空间点的连续函数。静压强p与作用方向无关，仅取决于作用点的空间位置；流体是连续介质，因此：p＝p(x,y,z)。2.2流体平衡微分方程在静止流体内部任取一点O’，该点的压强为p＝p（x，y，z）两个受压面abcd和a’b’c’d’中心点M，N的压强：1,,221,,22MNdxpppxyzpdxxdxpppxyzpdxx质量力：X方向的平衡方程：化简得：Y，z方向可得：各式相加得：BxFXdxdydz11022pppdxdydzpdxdydzXdxdydzxx10pXx1010pYypZz10pppXYZxyz欧拉平衡微分方程的全微分方式：进行变换，可得：即：101010pXxpYypZzpppdxdydzXdxYdyZdzxyzdpXdxYdyZdz静压强的分布规律完全由单位质量力决定。2.3重力场中流体静压强的分布规律液体中任一点的压强为：质量力只有重力：X＝Y＝0，Z＝－g，可得：积分可得：dpXdxYdyZdzdpgdzpgzc由边界条件确定积分常数c，可得：pgzcoooppgzzppghpczggpzCggg00pzpz）（hpp02.3.2帕斯卡原理（巴斯加原理）根据流体静力学基本方程可知，液面压强p0与液柱所具有的重量无关，如果液面压强p0增大（或减小）△p，则液体内任意点的压强都将同时增大（或减小）同样大小的△p。因此可得出结论：静止流体内任一点的压强变化，会等值传递到流体的其他各点。这就是帕斯卡原理，或称静压传递原理。hpp0hS1S2F2=F1/S1×S22.3.2帕斯卡原理/ApAz/BpBzOO2.3.3流体静力学基本方程的意义•在静水压强分布公式中，各项都为长度量纲。Cpzg位置势能（位能）：Z位置水头（水头）：Z压强势能（压能）：测压管高度(压强水头)：单位势能：测压管水头：pgpzg•敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图2.3.4等压面等压面具有如下性质：1.等压面与质量力正交=0Xdx+Ydy+Zdz=02.等压面可以是平面也可以是曲面3.静止液体的等压面是水平面4.凡是自由表面都是等压面dsfdpXdxYdyZdz静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。hγppw0absatabsrppp2rv5.3kN/mpp0.54m水柱hvwvphcp0静水压强和真空度。对，相处点C的绝对静水压强求液面下淹没深度h为，为上气体绝对压强p一封闭水箱，自由表面01.5m78kN/m2解：1.59.878292.7kN/m9892.725.3kN/matabsrppp解：γpppwatrh0m...h898289987848代入得深度h为多少？C点在自由面下的淹没时，kN/m点相对压强p为8.4情况同上例，试问当C2atwphγp0hcp0解：mlh5.230sin2/5.195.28.7mkNhpoilr有一底部水平侧壁倾斜之油槽，侧壁倾角300，被油湮没部分壁长L=5m，自由表面上的压强p0=pat=98KN/m2，油的容重油=7.8KN/m3，问槽底板上压强为多少？p0=pat油L300h平面上静水总压力计算§5作用于平面上的静水总压力作用在水平平面上的液体总压力ghAApFpr由液体产生的作用在水平平面上的总压力只与液体的密度、平面面积和淹深有关。即在相同液体、液深和相同的自由液面上的大气压强下，液体作用在底面积相同的水平平面上的总压力必然相等，而与容器的形状无关。ghppa完整的总压力求解包括其大小、方向、作用点。注意坐标系1．静水总压力的大小微小面元dA上水压力作用在平面上的总水压力是平行分布力的合力hdApdAdPAAAydAdAyhdAdpPsinsin§5.1分析法§5.1.1静水总压力的大小P—平面上静水总压力yc—受压面形心到Ox轴的距离hc—受压面形心的淹没深度pc—受压面形心点的压强A—受压面的面积AydAApAhAyPcccsin受压面A对OX轴的静矩AyydAcA任意形状平面上的静水总压力大小，等于受压面面积与其形心点压强的乘积。1．静水总压力的大小（面积距定理）AAAydAdAyhdAdpPsinsin2．静水总压力的方向静水总压力的方向垂直并指向受压面。dAydAyyydPPyAAD2sinsin根据合力矩定理，对x轴xOAIdAy2受压面面积对Ox轴的惯性矩§5.1.2静水总压力的作用点xO2sinsinsinIdAydAyyydPPyAADAyIyAyAyIyAyIIAyIAyIPIycxCcccxCDcxCxOcxOcxOxOD22sinsinsin总压力作用点D一般在受压面形心C之下；仅当压强在受压面上均匀分布时，两者重合。§5.1.2静水总压力的作用点）（惯性矩平行移轴定理任何平面图形对任何轴的惯性矩等于它对平行于该轴的形心轴的惯性矩与图形面积乘以两平行轴间距平方之和如图所示，在一底边b为0.5m的梯形水槽中，铅直插入一块闸板，水槽的边坡角为60°，求闸板所受的静水总压力和压力中心。B(h)dh0.6m解：平行力系，采用积分法求解。60°b=0.5m0.6m在任意水深处的闸板宽度为：B(h)=0.5+2(0.6-h)cot60°AdPP压力中心位置：hDhdPPh01静水总压力为：6.000]60cot)6.0(25.0[dhhhdhhhP6.0002]60cot)6.0(25.0[1ApdAhdhhBp0)(KN29.1m37.0B(h)dh60°b=0.5m0.6mhdPhDP受压面为梯形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。§2.5平面上静水总压力计算2.5.1图解法（矩形平面）2.5.1.1静水压强分布图：bhhp=hbh平面静水压强分布图一般只画二维图，不必画出三维图。2.4.1.2用图解法求矩形平面上的静水总压力bAPAApdAdpPb0a0pdxdyb0a0pdydxvdV作用点位置：沿高度（深度）方向：压强分布图的形心。三角形：距底边e=L/3。矩形：中点e=L/2。梯形：距底边沿宽度方向：在作用面的对称轴上，即b/2处LeP)()2(32121hhhhLeeLh1h2P0.25)擦系数f（闸门与门槽间为多少?拖动闸门所需的拉力T里？沿斜面水总压力的作用点在哪水总压力P为多少？静静0kN，问闸门承受的为8m，闸门自重30面下淹没深度h顶在水门长l为4.5m，门门宽b为3m,，倾角α为45门，斜处设置一矩形平板闸某泄洪隧洞，在进口倾1摩解：①图解法Pe1h2hh2h1Tl45Pmlhh18.1145sin5.4845sin12底静水压强压强分布图是梯形，上压强分部图底面积：bAP静水总压力p斜距P作用点距闸门底部的)(3)2(2121hhhhle22hp＝下底静水压强l)hh(Ap212118.118.9546.1094.7821.)(mlhh18.1145sin5.4845sin1211hp＝88.9＝，2/4.78mkN)45sin(1lh＝2/6.109mkNkN/m42334231269kN)18.118(3)18.1182(5.4m13.2e1h2hh2h1Tl45yDPeehlyD)45sin(1②解析法AhPc距水面的斜距总压力P132)7070854(...45sin21lhhc54359989...P70702548..m.6913lbhcm.599kN1269P距水面的斜距性矩矩形平面绕形心轴的惯AyIyycxcCD45sin21hlyC3121blIxC5.4356.1378.2256.13Dym...5613707082524378.225.43121mm69.13h2h1Tl45yDPe③沿斜面拖动闸门的拉力T21TTT707030025012692507070300....45cos)45sin(GfPGGkN.4582fPGT)45sin(145cos2GTh2h1Tl