二元一次方程组知识点整理

1第五章二元一次方程组（知识点整理）知识点1：二元一次方程（组）的定义1、二元一次方程的概念①②③例1：已知0211bayxa是关于x、y的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．例2：下列方程为二元一次方程的有_________①yx52，②14x，③2xy，④3yx，⑤22yx，⑥22yxxy，⑦71yx⑧yx23，⑨1cba练习1：下列方程中是二元一次方程的是（）A．3x-y2=0B．2x+1y=1C．3x-52y=6D．4xy=3练习2：若753313mnmyx是关于x、y二元一次方程，则m=_________，n=_________。2、二元一次方程组的概念①②③例1：下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A、228423119...23754624xyxyabxBCDxybcyxxy练习1，已知下列方程组，其中属于二元一次方程组的个数为（）（1）32xyy，（2）324xyyz，（3）1310xyxy，（4）30xyxy，A．1B.2C．3D．4知识点2：二元一次方程（组）的解练习1：当1mx，1my满足方程032myx，则m_________.2练习2：方程组422yxyx的解是（）A．21yxB．13yxC．20yxD．02yx练习3：下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19的一个解（）。A、31xyB、31xyC、31xyD、练习4：若满足方程组6)12(423ykkxyx的x、y的值相等，则k＝_______．练习5：若方程组10)1(232ykkxyx的解互为相反数，则k的值为。练习6：若方程组52243ybaxyx与5243yxbyxa有相同的解，则a=，b=。知识点3：二元一次方程组的解法方法一：方法二：练习1：方程x4y15用含y的代数式表示，x是（）A．x4y15B．x154yC．x4y15D．x4y15练习2：把方程7x2y15写成用含x的代数式表示y的形式，得（）A．x=215152715157...7722xxyxxBxCyDy练习3：用代入法解方程组252138xyxy较为简便的方法是（）A．先把①变形B．先把②变形C．可先把①变形，也可先把②变形D．把①、②同时变形练习4：对于方程组:20240xyxy，将两式相；从而消去未知数，最终解得。练习5：用适当的方法解二元一次方程组①734532yxyx②13-4532yxyx3③1-5412yxyx④143132yxyx⑤54342-2yxyx⑥534423yxyx知识点4：实际问题与二元一次方程组类型一：列二元一次方程组解决——行程问题例：甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？类型二：列二元一次方程组解决——工程问题例：一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题例：某商场用60万元购进A、B两种商品，销售完后共获利20万元，其进价和售价如下表：AB进价（万元/件）47售价（万元/件）5.594（注：获利=售价—进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件；类型四：列二元一次方程组解决——生产中的配套问题例：现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？类型五：列二元一次方程组解决——增长率问题例：某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？类型六：列二元一次方程组解决——数字问题例：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？类型七：列二元一次方程组解决——几何问题例：一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则长和宽分别为多少？类型八：列二元一次方程组解决——年龄问题例：今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？类型九：列二元一次方程组解决——优化方案问题：例：某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？