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成都七中2019届高一下学期期末考试数学试题一、选择题(共12个小题,每小题5分,共60分.)1.已知等差数列的前项和为,若,则()A.18B.36C.54D.722.已知点的坐标满足条件,则的最大值为()A.B.8C.10D.163.已知等比数列为递增数列,且,则数列的通项公式()A.B.C.D.4.如图,则()A.90°B.60°C.45°D.30°5.若直线与直线互相垂直,则的值为()A.1B.-1C.D.6.若的内角的对边分别为,且,则等于()A.B.C.D.7.直线与连接的线段相交,则的取值范围是()A.B.C.D.8.已知某几何体的三视图中,正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成,俯视图由圆与其内接直角三角形构成,如图所示,根据图中的数据可得几何体的体积为()A.B.C.D.9.的值是()A.-1B.0C.1D.210.设,则有()A.B.C.D.11.若,则的值可以为()A.或1B.C.D.12.如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,则下列结论中错误的是()A.B.平面C.三棱锥的体积为定值D.异面直线所成的角为定值二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上)13.如图,正方体中,直线与所成角大小为.14.过点且与原点的距离为1的直线共有条.15.已知关于的不等式的解集为,则.16.数列满足,,写出数列的通项公式.三、解答题(共6小题,第17题10分,18至22题每题12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.如图所示,在直三棱柱中,,点是的中点.(1)在棱上找一点,当在何处时可使平面平面,并证明你的结论;(2)求二面角大小的正切值.18.已知直线,直线交轴负半轴于点,交轴正半轴于点.(1)记的面积为,求的最小值并求此时直线的方程;(2)直线过定点,求的最小值.19.如图,已知矩形所在的平面,分别为的中点,.(1)求证:平面;(2)求与面所成角大小的正弦值;(3)求证:面.20.已知,函数,的内角所对的边长分别为.(1)若,求的面积;(2)若,求的值.21.设的内角所对的边长分别为,且.(1)求的值;(2)若,求的最大值.22.已知数列满足.(1)设,求数列的通项公式;(2)求数列的前项和;(3)记,求数列的前项和.试卷答案一、选择题1-5:DCABC6-10:BDCDA11、12:AD二、填空题13.14.215.-216.三、解答题17.解:(1)当在棱中点时,可使平面平面,证明略.(2)在平面内,过点作直线的垂线,记垂足为,连接,即为二面角的平面角.由已知,结合勾股定理得为直角三角形,,从而.二面角大小的正切值为.18.解:由题意,分别令,解得且.(1)时,当且仅当时取等.所以的最小值为4,此时直线的方程为.(2)易得,∴,,当且仅当时取到,的最小值为4.19.解:记中点为,易得平行且等于,(1)证明:如图,取的中点,连结,则有,且,∴四边形是平行四边形.∴.∵平面,平面,∴平面;(2)易得即为与面所成角,,所以,与面所成角大小的正弦值为;(3)证明:∵平面平面平面.∴,∵,∴平面,又∵平面,∴,∵,为中点,∴,又∵,∴平面.∵,∴平面.20.解:,(1)由,结合为三角形内角得而.由正弦定理得,所以.(2)由时,,∴,21.解析:(1)由正弦定理,结合三角形中和差角公式得:,从而,即;(2)由(1)知内角均为锐角,如图所示过作垂直于垂足为.设,由题意结合得,且,所以时,.22.答案:(1)易得;(2)易得,其前项和;(3),或写成.
本文标题:四川省成都市第七中学2016-2017学----年高一下学期期末考试数学试----题
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