高中数学教案――直线与圆锥曲线的位置关系

直线与圆锥曲线的位置关系2.已知双曲线方程x2-y2/4=1，过P(1，1)点的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()(A)4(B)3(C)2(D)1A例1.过点(0，2)的直线l与抛物线y=4x2仅有一个公共点，则满足条件的直线()A.1条B.2条C.3条D.4条A例题分析3.过点(0，1)与抛物线y2=2px(p＞0)只有一个公共点的直线条数是()(A)0(B)1(C)2(D)3D4.若不论k取什么实数，方程组都有实数解，则实数b的取值范围是()(A)(B)[-3，3](C)[-2，2](D)(-2，2)kx-y=2k+bx2-y2=1A[3,3]226.12,41234yxLABABLABCD过双曲线的右焦点作直线，交双曲线于两点，若，则这样的直线有C5.不论k为何值，直线y=kx+b与椭圆总有公共点，求b的取值范围。7.椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为的弦AB则AB的长是________.8.顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，则此抛物线的方程为__________________.9.已知直线y=x+m交抛物线y2=2x于A、B两点，AB中点的横坐标为2，则m的值为_______.3π15y2=12x或y2=-4x-1167解：线段AB的方程为y=4(-3≤x≤4)ⅱ.当a2-816时，方程组无解，即点评：本例利用了方程的思想对参数的值进行讨论求解。10.已知：A(-3,4),B(4,4),若线段AB与椭圆没有公共点。求正数a的取值范围。得：x=a2-82ⅰ.当a2-80时，方程组无解，即022a∴或022a23103242)916()2(12554211094解：∵F1(-1,0)∴直线BF1的方程为y=-2x-2代入椭圆方程得：9x2+16x+6=0∴CD=又∵点F2(1,0)到直线BF1的距离d=∴SΔCDF2=CD.d=11.已知：椭圆及点B(0,-2).过左焦点F与B的直线交椭圆于C、D两点，椭圆的右焦点为F2，的面积。求⊿CDF21xoDF2F1CB(0,-2)y12.椭圆中过P(1，1)的弦恰好被P点平分，则此弦所在直线的方程是____________.22142xy1122(,):(().),,AxyBxy解中点弦问题设2211222212121421:()4222xyxyxxyy法一差分法121212yykxxx+2y-3=00检验所求方程为:222222:(,)1(1)(12)(44)(242)0142ykxkxkkxkkxy法二整体思维设而不求设12121212xxxxk韦达定理2213.8,144PxyABPABAB过点的直线与双曲线相交于、两点，且是线段的中点，求直线的方程。1122,,ABxyxy设、的坐标分别为解：，则①②得0yyyy4xxxx21212121221122224444xyxy①②212121214yyxxxxyyppyx822kABP···AB直线的方程为:2x-y-15=0.0检验14.482202.xPyx已知焦点在轴上的双曲线上一点，到双曲线两个焦点的距离分别为和，直线被双曲线截得的弦长为，求此双曲线的标准方程284,2aa解由：1by4x222设双曲线的标准方程为1by4x2xy2220b416x16x4b22222121214202kxxxx5b222145xy解：得k2x2+2(k2-2k-2)x+(k-2)2=0⊿=-16(k2-2k-1)1).当⊿0时，即且k≠0时有两个公共点。2).当⊿=0时，即或k=0时，直线与抛物线有一个公共点。3).当或时，直线与抛物线无公共点。点评：本题利用方程思想及数形结合的思想解决问题。尤其是k=0时直线与抛物线有一个公共点，而k=0时，⊿0.15.当k为何值时，直线y=kx+k-2与抛物线有两个公共点?仅有一个公共点?无公共点。24yx16.在抛物线y=4x2上求一点P，使得P点到直线y=4x-5的距离最短，并求出最短距离.y-4x+5=0y=4x2P(x,4x2)解:设点p到直线的距离为d,则P(x,4x2)244517xxd2(21)417x,1,1)y11当x=时，即P(时，22min41717d最值求法归纳:求平行线间的距离法(双曲线);直接换元法(抛物线);参数方程法(椭圆).17.在椭圆4x2+9y2=36上求点P,使它到直线x-2y+10=0的距离最小.解:设点P到直线的距离为d,P(3cosα,2sinα)依题意3cos4sin105d10(4sin3cos)5105sin()534(sin,cos)55)1当sin(22，即=时93cos()3sin,258sin2sin()2.25此时，x=3cosy=2cos98(,)555Pmin即时,d22()()132xyP(3cosα,2sinα)x-2y+10=0①0xy②③①②③18.过一定点的直线与圆锥曲线有一个交点的探究PPPP(1).p在双曲线上有____条.3(2).p在区域②内有____条.2(4).p在区域①,③但不在渐近线上有____条.4(3).p在渐近线上但不在原点有____条.2(4).2条（1）过点Q（1，1）作双曲线只有一个公共点的直线有几条？（2）过点Q（1，0）能作几条直线与双曲线有一个交点？（3）过点Q（2，1）能作几条直线与双曲线有一个交点？（4）过点Q能作几条直线与双曲线有一个交点？2212yx(1,2)19.已知双曲线：0xyQ（1，1）（1，0）（2，1）(1).4条(2).3条(3).2条0xyPP20.过点P（1，2）作双曲线2x2-y2=2的弦AB,若P为AB的中点：(1).求直线AB的方程；(2).若P（1，1），问弦AB是否存在？解:设A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点为P(x0,y0).221122222222xyxy则121212122()()()()0xxxxyyyy12001220yyxyxx002ABxky00(1)1,2xy当时，1ABk:21lyx10xy即：00(2)1,1xy当时，2ABk:12(1)lyx对吗?3022kk与矛盾不存在.