2018河南省中考数学试卷解析敖勇

2018年河南省普通高中招生考试数学试卷答案与精品解析息县五中敖勇一、选择题（每小题3分，共30分）1.25的相反数是（）A．25B．25C．52D．521．B【解题思路】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【解析】解：52的相反数是52，故选择B【名师指导】一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是-a，此题属于基础题．相反数与倒数两个概念不要混肴．互为相反数的特征是两个数的和0．2.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元．数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011【答案】C【解题思路】思路1：根据科学记数法的概念：先把214.7亿写成21470000000，再确定a的值和n的值.思路2:根据1亿=810，然后再确定a的值和n的值【解析】方法1解：214.7亿=21470000000=2.147×1010，故选择C方法2解：1亿=810；214.7亿=2147×710=2.147×1010，故选择C【易错警示】此类问题容易出错的地方是：1.a确定时出错；2.n确定时出错.【名师指导】科学记数法的表示方法：a值的确定：1≤a＜10；n值的确定：（1）当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；（2）当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）；（3）有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字表示，再用科学记数法表示.3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我国我的了害厉3.D【解题思路】把“的”字当做正方体的底面，则“我”字是正方体的后侧面，“厉”字是右侧面，“害”字是上底面，“国”字是前侧面，“了”为左侧面.【解析】解：与“国”字一面的相对面上的字是“我”字.故选D.4.下列运算正确的是（）A．235()xxB．235xxxC．347xxxD．3321xx4．【答案】C【解析】选项逐项分析正误A563232332)()1()(xxxxx×Bx2、x3不是同类项，不能合并×C74343·xxxx√D12333xxx×【易错警示】本题易错处在于对于幂的运算不熟练，导致运算时混淆运算性质．5.河南省游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7%B．众数是15.3%C．平均数是15.98%D．方差是05.【答案】B【解题思路】将所给数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，根据数据出现次数最多判断众数，根据数据按照从小到大排列后居中的数据确定中位数即可．【解析】解：.把这五个正确答案数由小到大排列，12.7%、14.5%、15.3%、15.3%、17.1%.不难看出，数据15.3%出现的次数是2，最多，∴众数是15.3%，∴B正确；排在最中间的数是15.3%，∴中位数是15.3%，∴A错x=%98.145%1.17%3.15%3.15%5.147.12≠15.98%,∴C错误；，故选B．6.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．54573yxyxB．54573yxyxC．54573yxyxD．54573yxyx6.【答案】A【解题思路】分析题中等量关系，抓住羊价是一定的特征，用x、y表示出这两个关系式中的量，联立列出方组．【解析】由题意可知37455xyxy，故选A【易错警示】此类问题容易出错的地方有两个：①等量关系错误，要注意正确理解题中有关等量关系的叙述，准确找出等量关系；②用字母表示等量关系中各个量时错出错误，要明确字母表示的是什么量，等量关系中的量又是什么．7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．2690xxB．2xxC．232xxD．2(1)10x7.【答案】B【解题思路】求出此方程的判别式，由方程有两个不等实数根，可知△=b²+4ac＞0，求出△的值进行判定.【解析】选项逐项分析正误A0962xx,△=0，方程有两个相等的实数根×B∵x2-x=0,∴△=b²-4ac=1＞0，方程有两个不相等的实数根.√Cxx232,∴△=b²-4ac=-8＜0,方程无实数根×D∵(x-1)2+1=0,(x-1)2=-1,方程无实数根×8.现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“♢”，1张卡片正面上的图案是“♣”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．916B．34C．38D．128.【答案】D【解题思路】分清所有可能出现的结果和该事件出现的结果直接代入公式求解；用树状图或列表法分析所有可能出现的结果，再利用概率公式求解．【解析】4张卡片从中取出两张图案的情况有两种：①同时取出的是两张菱形图案；②同时取出一张菱形图案，一张梅花图案.故P（这两张卡片正面图案相同的概率）=21，故选D.9.如图，已知□AOBC的顶点O(0，0)，A(-1，2)，点B在x轴正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．则点G的坐标为（）A．(512)，B．(52)，C．(352)，D．(522)，9.【答案】A【解析】过点G作GM∥AO于点M，过点G作GN⊥x轴于点M，由题意可知，OF平分∠AOB，又∴四边形AOBC是平行四边形，∴四边形AOMG为菱形,∴GM=OM.∵A的坐标是（-1，2AP=1，OP=2，易证AOP≌MGN，∴MN=AP，OP=GN,∴MN=1，GE=2.在RtGMN中，由勾股定理得，GM=522MNGN，∴OE=OM-MN=5-1,∴E点坐标为（5-1，2）.10.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．5B．2C．52D．25OGFEDCBAyxFDCBAaa+5ay/cm2x/sO10.【答案】C【解题思路】认真观察图象可知面积最大为a,菱形的边长也为a，高为2，然后用勾股定理建立等式求解即可.【解析】观察图象可知面积最大值为a，且变化在a秒之后，∴菱形的边长为a,高为2，a+5秒后，s=0,在RtBED中，由勾股定理得，522DEBEBD，∴BD=5,在RtBED中，由勾股定理得，222ABBEAE，即(a-1)2+22=a2,解得a=25,故选C二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：|5|9__________．11.2【解题思路】首先根据绝对值的性质、二次根式的性质化简后，进行运算即可.【解析】解：原式=5-3=212.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为____________．ABCDEO12.1400【解题思路】先求出∠EOD的余角∠BOD，再求∠BOD的补角，即为∠BOC的度数.【解析】∵EO⊥AB,∴∠EOD+∠BOD=90°,∴∠BOD=900-∠EOD=400，又∴∠BOC+∠BOD=180°，∴∠BOC=180°－∠BOD=1400.13.不等式组5243xx≥的最小整数解是___________．13.x=-2【解题思路】先确定不等式组的解集，然后利用口诀寻找两个不等式解集的公共部分,最后找出最小整数解.【解析】解：不等式组3425xx的解集是13xx，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集是-3＜x≤1，解集里面最小整数解是：x=-2.【易错警示】此类问题容易出错的地方是对不等式组的解集的口诀掌握的不熟练。【方法规律】不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，可以求出不等式组中各个不等式的解集，然后取它们的公共部分即可．找公共部分常用的方法有两种：（1）数轴法．把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来，利用数形结合思想，直观地观察得到公共部分．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形（设a＜b）：类型不等式组数轴表示解集口诀法同大型xaxbx＞babx＞b同大取大同小型xaxbx＜aabx＜a同小取小大小小大型xaxba＜x＜baba＜x＜b大小小大中间找大大小小型xaxb无解（或空集）ab无解（或空集）大大小小解不了（或大大小小是无解）（2）口诀法．应用口诀“大大取较大，小小取较小；大小小大中间找，大大小小解不了”来确定．另外，求不等式组的特殊解，如整数解、整数解、负数解或非负整数解等，也应先求出原不等式组的解集，然后在其解集中找其特殊解即可．14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为BB'︵，则图中阴影部分的面积为____________．A′DC′B′CBA14.45-23.【解题思路】①连接旋转中心与弧上的点围成的图形是扇形②旋转全等得到边BC=B`C`,AC=A`C`,相等③证BCD≌B`C`D，CDB`≌A`DB,本质也是旋转全等，面积相等④将扇形中空白部分的面积转化为梯形的面积，利用扇形的面积减去梯形的面积即为要求的阴影部分的面积.【解析】【解题思路】①连接旋转中心与弧上的点围成的图形是扇形②旋转全等得到边BC=B`C`,AC=AC,相等③证BCD≌B′CD′，CDB′≌A`DB,本质也是旋转全等，面积相等④将扇形中空白部分的面积转化为梯形的面积，利用扇形的面积减去梯形的面积即为要求的阴影部分的面积.【解析】在RtABCD中，∵AC＝BC，D是AC的中点，∴222222AB=+=，CD＝1，∴22125BD=+=，∴21BCDS×1×2＝1.连结DB′，DB，∵△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△ABC，∠BA′B′＝90°，∠BDB′＝90°，A′B′＝AB＝22，∴AB⊥A′B′，45360)5(902BBDS，∵AC＝BC，∴AA′＝A′B＝122AB=，∴A′B′是AB的中垂线，A′C＝122AB=，∴B′C＝2，又∵AC＝BC，∴点C在线段AB的垂直平分线上，∴A′、C、B′三点共线，过D点作DE⊥A′B′，垂足为E，∵∠ACA′＝45，CD＝1，∴2222DECD==，∴2122221BDCS，所以图中阴影部分的面积为：51531=4242．15.如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称．D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为____________．NMFEAA′BCDNMFEAA′BCD15.43或4【解题思路】①当∠A'EF=900时，利用三角形的对称性、平行线的性质和中位线的性质，通过角的等量找换求出AB的值.②根据对称性、中位线的性质可知四边形ABA`C是正方形，求出AB的值.【解析】解：分两种情况：如图①所示，当∠A'EF=90