初中数学找规律习题

初三数学：中考专项训练（找规律）1一：数式问题1.（湛江）已知22223322333388，，244441515，……，若288aabb（a、b为正整数）则ab．2.（贵阳）有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，an，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5，…，当an＝2009时，n的值等于（）A．2010B．2009C．401D．3343.（沈阳）有一组单项式：a2，－a32，a43，－a54，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为．4.（牡丹江）有一列数1234251017，，，，…，那么第7个数是．5.（南充）一组按规律排列的多项式：ab，23ab，35ab，47ab，……，其中第10个式子是()A．1019abB．1019abC．1017abD．1021ab6.（安徽）观察下列等式：111122，222233，333344，……（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列．8.（台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n▲；②第i行第j列的数为▲（用i，j表示）．第1列第2列第3列…第n列第1行123…n第2行1n2n3n…n2第3行12n22n32n…n3………………第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110……初三数学：中考专项训练（找规律）2二：定义运算问题1.（定西）在实数范围内定义运算“”，其法则为：22abab，求方程（43）24x的解．2.有一列数1a，2a，3a，，na，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a，则2007a为（）Ａ．2007Ｂ．2Ｃ．12Ｄ．1三：剪纸问题1．（2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）2．（2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）3．（2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：操作次数N12345…N…正方形的个数4710……初三数学：中考专项训练（找规律）3图5四：数形结合问题1.（宁德）已知,A、B、C、D、E是反比例函数16yx（x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）2.（兰州）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－ba，x1·x2＝ca.根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则21xx+12xx的值为．3.（莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取112233445OAAAAAAAAA，过点12345AAAAA、、、、分别作x轴的垂线与反比例函数20yxx的图象相交于点12345PPPPP、、、、，得直角三角形1112233344455OPAAPAAPAAPAAPA2、、、、，并设其面积分别为12345SSSSS、、、、，则5S的值为．yxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A5（第10题图）2yx初三数学：中考专项训练（找规律）4第2题图C2D2C1D1CDAB四:图形问题1.（本溪）如图所示，已知：点(00)A，，(30)B，，(01)C，在ABC△内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个11AAB△，第2个122BAB△，第3个233BAB△，…，则第n个等边三角形的边长等2.（大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD中，60DAB．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形11DACC，使601ACD；连结1AC，再以1AC为边作第三个菱形221DCAC，使6012ACD；……，按此规律所作的第n个菱形的边长为．3.（湖州）如图，已知RtABC△，1D是斜边AB的中点，过1D作11DEAC⊥于E1，连结1BE交1CD于2D；过2D作22DEAC⊥于2E，连结2BE交1CD于3D；过3D作33DEAC⊥于3E，…，如此继续，可以依次得到点45DD，，…，nD，分别记112233BDEBDEBDE△，△，△，…，nnBDE△的面积为123SSS，，，…nS.则nS=________ABCS△（用含n的代数式表示）.4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）.5.（丹东）如图6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．Oyx(A)A1C112BA2A3B3B2B11题图图6图案1图案2图案3……BCAE1E2E3D4D1D2D3（第3题）（第4题）初三数学：中考专项训练（找规律）56.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小．．的三角形的个数有个．7.（哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．五：对称问题1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为1(11)A，、2(02)A，、3(11)A，.一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以1A为对称中心的对称点1P，第2次电子蛙由1P点跳到以2A为对称中心的对称点2P，第3次电子蛙由2P点跳到以3A为对称中心的对称点3P，…，按此规律，电子蛙分别以1A、2A、3A为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是2009P（_______，_______）.2.（2004年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。3.（2004年资阳市）分析图（14）①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）③中画出其中的阴影部分.第1个图第2个图第3个图第4个图（第16题图）