高等数学上册考试试题

1《高等数学（上）考试试题》一、填空题(每小题4分，5个小题，共计20分)1．_________)41()21()31(lim2023010xxxx。2．个实根有且仅有则设_______0)(),4)(3)(2)(1()(xfxxxxxxf。3．________),1sin(2yxy则设　。4．________)()(212yxyxexyx的导数，则其反函数设　。5．0()()()lim12xfafaxfxx设　为可导函数且满足，()yfx则曲线在点(())afa，处的切线斜率为________。二、选择题(每小题4分，5个小题，共计20分)1．0x当时，1)1(312ax与1cosx是等价的无穷小，则常数)(aA、23B、32C、23D、322．已知21()1axbxfxxx，当　处处可导，则有()，当A、21ab，B、2,1abC、1,2abD、12ab，3．20()(0)ln(13)lim4,(0)xfxfxfx设　则等于)(A、3B、4C、1D、434．(),yfxxxdy设函数在点处可导则它在点处的微分是指)(A、()fx　B、()fxC、xD、()fxx5．设常数0k，函数()lnxfxxke在),0(内零点个数为)(A、1B、2C、3D、02三、解答题(每小题7分，6个小题，共计42分)1．计算极限xxxexsin120)(lim。2．dxdyyxyexyyxy求确定由方程设,)sin()(。3．dxdyxyyettyttxt试求确定了函数，设),()1(ln。4．,6)0(,0)0()0(,)(fffxf且具有连续二阶导数设函数求420)(sinlimxxfx。\5．．求数列的极限nnnnnn2221211lim6．，判断其类型的连续性，若有间断点讨论函数xxxxfnnn2211lim)(。3四、证明题(每小题9分，2个小题，共计18分)1．.ln,0成立时证明：当aababbabba2．),0(0)(),0(],0[)(aafaaxf，证明存在一点内可导，且连续，在在设，0)()(3ff使得。答案：一、填空题(每小题4分，5个小题，共计20分)1．10)23(2.43．)1sin(4)1cos(2222xxxy4．)0(4)2(22xxeexxx　5．2二、选择题(每小题4分，5个小题，共计20分)1．C2．A3．D4．D5．B三、解答题(每小题7分，6个小题，共计42分)1．3sin11120sin12022})]1(1{[lim)(limeexexxexexxxxxxxx。2．eyxyyxyxyyxy()()cos()，))cos((1))cos((xyexxyeyyxyxy。3．ttttttdtdxdtdyy1ln)1(ln。4．都连续在及则具有连续二阶导数因0)(),()(,)(xxfxfxfxf则lim(sin)lim(sin)sinxxfxxfxxx02402324　　220)(sinlim21xxfxxxxfx22sin)(sinlim2120　　)(sinlim2120xfx)0(21f　3　5．22222221211nnnnnnnnnn，由夹逼准则有11211lim222nnnnnn。6．22,||11()lim0,||11,||1nnnxxxfxxxxxx，在分段点1x处，因为11lim()lim()1xxfxx，11lim()lim1xxfxx，即411lim()lim()xxfxfx,1x是()fx的跳跃间断点（第一类）；在分段点1x处，因为11lim()lim1xxfxx，11lim()lim()1xxfxx，即11lim()lim()xxfxfx,1x是()fx的跳跃间断点（第一类）。四、证明题(每小题9分，2个小题，共计18分)1．可导连续在则令证明,),0()(,ln)(:xfxxf))(()()(),,(],[)(,0abfafbfbabaxfba使则至少存在理上应用拉格朗日中值定在对时当)(1lnlnlnababab即，0)(abba且又，ab111则，.ln,0成立时故：当aababbabba。2．证明：令3()()Fxxfx，因为()fx在[0,]a连续，在(0,)a内可导，所以()Fx在[0,]a连续，在(0,)a内可导，且3(0)()()0FFaafa，满足罗尔中值定理条件，至少存在一点(0,)a，使得23()3()()0Fff，即3()()0ff。