石油大学数学物理方法试卷B13-14-1

2013—2014学年第一学期《数学物理方法》试卷专业班级姓名学号开课系室计算数学系考试日期2014年1月10日页号一二三四五六七总分满分15152015101510100得分阅卷人注意事项：（1）答卷时请保持卷面清晰，整洁；（2）请在试卷本正面答题，反面及附页可做草稿纸；（3）本试卷共七页，满分100分；（4）试卷本请勿撕开，否则作废.B卷第1页一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）在下列每小题的4个备选项中，只有一项是最符合题意的，请将代码（A、B、C、D）填在题后相应的括号内。1、牛曼内问题fnuu,02有解的必要条件是（）.A．0f；B．0u；C．0dSf；D．0dSu.2、指出下列微分方程哪个是双曲型的（）.A．0254yxyyxyxxuuuuu；B．044yyxyxxuuu.C．02222yxyyxyxxuyxyuuyxyuux；D．023yyxyxxuuu.3、柯西问题指的是（）.A．微分方程和边界条件；B.微分方程和初始条件；C．微分方程和初始边界条件；D.以上都不正确.4、设2,00,0zzfzzz，则fz的连续点集合为（）.A．单连通区域；B．多连通区域；C．开集非区域；D．闭集非闭区域.5、下列各式正确的是（）.A．nArArggznz；B.LnLnzzee；C．)0(22aaabb；D.LnLnnznz(n为正整数).本页共15分得分第2页二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）请将正确答案填在题后相应的横线上。1、对偏微分方程22220uuuuxxyx写出其特征方程____________________.2、函数在2fzz在z平面上是否解析（“是”或“否”）.3、方程'''()0xyxyxxyx0的一个非零特解为________________________________________________________________.4、一根具有绝热侧表面的均匀细杆，它的初始温度为()fx，一端0x温度为()pt，另一端xl绝热，写出热过程的定解问题_________________________________________________.5、函数1z把z平面上的单位圆221xy映成平面上的曲线为:.本页共15分得分第3页三、综合题（本题20分）1.（5分）2||3ed(1)(2)zzzzz2.（5分）3cos(2)Zzdzzz3、（10分）证明32(,)3uxyyxy为调和函数，并求其共轭调和函数(,)vxy和由它们构成的解析函数.本页共20分得分第4页四、计算题（本题15分）用Green函数法求解边值问题：222220,2,,|,.yuuyxxyufxx本页共15分得分第5页五、计算题（本题10分）利用积分变换法解定解问题22220009,0,0|cos,lim,0,0|0,|0,0xxttuuxttxutuxttuuxt本页共10分得分第6页六、计算题（本题15分）利用特征函数法求定解问题22202sincos0,000,000xxluuxatxlttxluutxuxxl本页共15分得分第7页七、计算题（本题10分）设(1)i(1,2,...)i为1(2)Jx的正零点，将函数()1fx02x展开成贝塞尔函数(1)1()iJx的级数.本页共10分得分