2015年青岛市中考数学试题及答案

青岛市二〇一五年初中学生学业考试数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．2的相反数是（）．A．2B．2C．21D．22．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s，把0.000000001s用科学计数法可以表示为（）．A．s8101.0B．s9101.0C．s8101D．s91013．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）．A．3B．2C．3D．235．小刚参加射击比赛，成绩统计如下表成绩（环）678910次数13231关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）．A．极差是2环B．中位数是8环C．众数是9环D．平均数是9环6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF＝3，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（）．A．4B．64C．74D．288.如图，正比例函数xky11的图像与反比例函数xky22的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当21yy＞时，x的取值范围是（）．A．22＞或＜xxB．202＜＜或＜xxC．2002＜＜或＜＜xxD．202＞或＜＜xx第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：.________232723aaaa10．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的31，那么点A的对应点A＇的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．11．把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（2cm）与高)(cmh之间的函数关系是为_________________________12．如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1,1）、（-1,1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇则正方形ABCD与正方形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇重叠部分形成的正八边形的边长为_____________________°．13．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E=30°，则∠F=．14．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体表面积为________________.三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：线段c，直线ll及外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C）斜边AB＝c．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）化简：nnnnn1)12(2；（2）关于x的一元二次方程0322mxx有两个不相等的实数根，求m的取值范围17．（本小题满分6分）某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？18．（本小题满分6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由。19．（本小题满分6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°和35°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m。请求出热气球离地面的高度。（结果保留整数，参考数据：12735sin，6535cos，10735tan20．（本小题满分8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度)(ml与甲盒数量)(个n之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料。21．（本小题满分8分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE；垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．22．（本小题满分10分）如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用cbxxy261表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为217m。（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．（本小题满分10分）问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究nm与之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．探究一：（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形。所以，当3n时，1m（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形所以，当4n时，0m（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当5n时，1m（4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当6n时，1m综上所述，可得表①n3456m1011探究二：（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）n78910m你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于14k、k4、14k、24k，其中k是整数，把结果填在表③中）n14kk414k24km问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。（只填结果）24．（本小题满分12分）已知：如图①，在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm．AC⊥AB。△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题号12345678答案ADBCBACD二、填空题号91011121314答案5a（2,3）hS622240°19,48三、作图四、解答题16、（1）原式=11)1)(1()1(2nnnnnnn（2）由题知9)(2432＞m，解得89＞m，答：m的取值范围是89＞m17、（1）（2）27403360（3）1800%)35%30%25(200018、解：第二次第一次123412345234563456745678共有16种等可能结果，其中大于5的有共有6种。831665(）数字之和＞P，因为2183，所以不公平。19，解：如图，作AD⊥CB延长线于点D由题知：∠ACD=35°、∠ABD=45°在Rt△ACD中，∠ACD=35°10735tanCDAD所以ADCD710在Rt△ABD中，∠ABD=45°145tanBDAD所以ADBD由题100DBCDBC所以100710ADAD解得233ADm答：热气球到地面的距离约为233米20，解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料由题可得：2%)201(66xx解得5.0x（米）经检验5.0x是原方程的解，所以6.0%)201(x答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料（2）由题3000)3000(2nnn∴30002000n15001.0)3000(5.06.0nnnl∵01.0＞k，∴增大而增大随nl，∴当2000n时，1700最小l21:，（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠ACB又因为AD是BC边上的中线所以AD⊥BC，即∠ADB=90°因为AE∥BC所以∠EAC=∠ACB所以∠B=∠EAC∵CE⊥AE∴∠CEA=90°∴∠CEA=∠ADB又AB=AC∴△ABD≌△CAE（AAS）（2）AB∥DE且AB=DE。由（1）△ABD≌△CAE可得AE=BD，又AE∥BD，所以四边形ABDE是平行四边形所以AB∥DE且AB=DE22，解：（1）由题知点)217,3(),4,0(CB在抛物线上所以cbc39612174，解得42cb，所以42612xxy所以，当62abx时，10最大y答：42612xxy，拱顶D到地面OA的距离为10米（2）由题知车最外侧与地面OA的交点为（2,0）（或（10,0））当)10(2xx或时，6322＞y，所以可以通过（3）令8y，即842612xx，可得024122xx，解得326,32621xx3421xx答：两排灯的水平距离最小是3423，解：探究二（1）若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形若分为3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，