高一数学必修四《平面向量》单元测试题

1高一数学必修四《平面向量》单元测试题一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=（）A．7B．10C．13D．42、．四边形ABCD中，若向量AB与CD是共线向量，则四边形ABCD（）A．是平行四边形B．是梯形C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形3、若向量a与b的夹角为60，||4,(2).(3)72babab,则向量a的模为（）A．2B．4C．6D．124、下列四式不能化简为AD的是（）A．（AB+CD）+BCB．（AD+MB）+（BC+CM）C．MB+AD-BMD．OC-OA+CD5、在ABC中，有命题①BCACAB；②0CABCAB；③若0)()(ACABACAB，则ABC为等腰三角形；④若0ABAC，则ABC为锐角三角形.上述命题正确的是（）（A）①②（B）①④（C）②③（D）②③④6、若平面向量b与向量)2,1(a的夹角是o180，且53||b，则b()(A))6,3((B))6,3((C))3,6((D))3,6(7、已知向量的夹角为与则若cacbacba,25)(,5||),4,2(),2,1(（）A．30°B．60°C．120°D．150°8、已知正方形ABCD的边长为1，AB=a,AC=c,BC=b,则｜a+b+c｜为（）A．0B．3C．2D．229、如果两非零向量a、b满足：｜a｜＞｜b｜,那么a与b反向,则（）A．｜a+b｜=｜a｜-｜b｜B．｜a-b｜=｜a｜-｜b｜C．｜a-b｜=｜b｜-｜a｜D．｜a+b｜=｜a｜+｜b｜10、P是△ABC所在平面上一点，若PAPCPCPBPBPA，则P是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。）211．已知向量a、b的模分别为3，4，则｜a-b｜的取值范围为12、已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk，且A、B、C三点共线，则。13、已知平面内三点A(-1,0),B(5,6),P(3,4),且AP=λPB,则λ的值为14、已知点A(1,－2),若向量AB与a={2,3}同向,AB=213,则点B的坐标为..15．在ABC中cAB，aBC，bCA，则下列推导正确的是___。①若0ba则ABC是钝角三角形②若0ba，则ABC是直角三角形③若bcba，则ABC是等腰三角形④若||||cba，则ABC是直角三角形⑤若cabcba，则△ABC是正三角形三、解答题（本大题共6小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤16.（本小题满分12分）设D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB上的点，且ABAF21BCBD31，CACE41，若记mAB，nCA，试用m，n表示DE、EF、FD17、（本小题满分12分）已知4||a，2||b，且a与b夹角为120°求⑴)()2(baba；⑵|2|ba；18．（本小题满分12分）定义a※b=|a||b|sinθ，θ是向量a和b的夹角，|a|、|b|分别为a、b的模，已知点A(-3,2)、B(2,3),O是坐标原点，求※的值。319、（本小题满分13分）已知平面直角坐标系中，点Ｏ为原点，Ａ（－３，４），Ｂ（５，－２）．（１）求AB的坐标及AB（２）若ODOCOBOAODOBOAOC及求,,的坐标．（３）求ODOA在上的射影．20、（本小题满分13分）已知OP=)1,2(，OA=)7,1(，OB=)1,5(，设M是直线OP上一点，O是坐标原点⑴求使MBMA取最小值时的OM；⑵对（1）中的点M，求AMB的余弦值。421（本小题满分13分）已知:aba,3,2和b的夹角为450，求:⑴当向量ba与ba的夹角为钝角时，的取值范围;⑵当2时，向量ba与ba的夹角的余弦值.