2017-2018学年人教版七年级数学下册-第9章不等式与不等式组-单元检测

第1页，共9页2017-2018学年七年级数学下册第9章不等式与不等式组单元检测一、选择题1.若不等式组mxmx220的解集为x＜2m-2，则m的取值范围是（）A.m≤2B.m≥2C.m＞2D.m＜22.如果（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＜-3C.m＞-3D.m是任意实数3.如果a＜b，下列各式中不一定正确的是（）A.a-1＜b-1B.＜C.-3a＞-3bD.＜4.如果ac＜0，那么下面的不等式：＜0；ac2＜0；a2c＜0；c3a＜0；ca3＜0中，必定成立的有（）个．A.1B.2C.3D.45.今年西安市4月份最低气温4℃，最高气温33℃，则西安市该月份气温t（℃）的变化范围是（）A.t＞4B.t≤33C.4＜t＜33D.4≤t≤336.若不等式组的解集为2＜x≤3，则a，b的值分别为（）A.-2，3B.2，-3C.3，-2D.-3，27.若方程组的解x、y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A.0＜k＜8B.-1＜k＜0C.-4＜k＜0D.k＞-48.某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折9.在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较核算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（）A.7公里B.5公里C.4公里D.3.5公里10.油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：油电混动汽车普通汽车购买价格17.4815.98每百公里燃油成本（元）3146某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（）A.5000B.10000C.15000D.2000011.设□△○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（）A.□△○B.□○△C.△○□D.△□○二、填空题第2页，共9页12.不等式组的整数解是______．13.已知4x+y=3，且y≤7，则x的取值范围是______．14.表示不等式组的解集如图所示，则不等式组的解集是______．15.不等式组无解，m取值范围为______．16.用“＞”或“＜”填空．①已知a＞b，则a+2______b+2；②已知x＜y，则______；③已知a＜b，则-5a______-5b；④已知＜，则x______y；⑤已知a-c＞b-c，则a______b；⑥已知2x+1＞2y+1，则x______y．17.在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是______．18.阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8时离开家，要在8时30分到8时40分之间（不含8时30分和8时40分）到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为______．19.当x≤1时，则分式的取值范围是______．20.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如右表：原料甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）600100现在用这两种原料10千克配制这种饮料，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x千克应满足的不等式______．21.若关于x的不等式组的整数解只有5个，则m应满足的条件为______．三、计算题22.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）2（x+1）＞3x-4（2）-＞第3页，共9页23.解不等式组．24.解不等式：≤．25.燃放某种礼花炮时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到20m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为2m/s，导火线的长x至少是多少时，才能保证人的安全？26.某手机专卖店从厂家购进A、B两种型号的手机，每部A型号的手机的价钱比每部B型号的手机的价钱多100元，用1500元购进A型号手机的数量与用1200元购进B型号手机的数量相同．请你解答下列问题：（1）A、B型号手机的单价是多少？（2）若用2900元钱同时购进A、B两种型号的手机6部（钱可用尽，也可有剩余），有哪几种购机方案？（3）若手机专卖店正好用12400元的钱，同时购进两种型号的手机后，全部售出，每部A型号手机获利100元，每部B型号手机获利90元，直接写出如何购进手机，获利最大？第4页，共9页答案和解析【答案】1.A2.B3.B4.C5.D6.A7.C8.B9.A10.B11.A12.213.x≥-114.x＜a15.m≥516.＞；＜；＞；＞；＞；＞17.-3＜x＜018.60＜x＜8019.20.600x+100（10-x）≥420021.-3≤m＜-222.（本题满分（10分），每小题5分）解：（1）2（x+1）＞3x-4，2x+2＞3x-4，2x-3x＞-4-2，-x＞-6，x＜6，在数轴上表示为：（2）-＞，去分母得：3（x-1）-（4x-3）＞2，去括号得：3x-3-4x+3＞2，合并同类项得：-x＞2，系数化为1得：x＜-2．23.解：由①得：1-2x+2≤5∴2x≥-2即x≥-1由②得：3x-2＜2x+1∴x＜3．∴原不等式组的解集为：-1≤x＜3．24.解：去分母得：3（x-2）≤2（7-x），去括号得：3x-6≤14-2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4．第5页，共9页25.解：设导火线的x至少是xm时，才能保证人的安全，根据题意得出：≥，解得：x≥0.2，答：导火线的长至少是0.2m时，才能保证人的安全．26.解：（1）设每部B型号的手机x元，则A型号的手机（x+100）元，根据题意得：=，解得：x=400，经检验：x=400是原分式方程的解，且x+100=500（元），答：每部A型手机500元，每部B型手机400元；（2）设B种型号的手机购进a部，则A种型号的手机购进（6-a）部，根据题意得：400a+500（6-a）≤2900，解得：a≥1，由题意可得a≤5，∴1≤a≤5，∵a为解集内的正整数，∴a=1，2，3，4，5，∴有5种购机方案：方案一：A种型号的手机购进5部，则B种型号的手机购进1部；方案二：A种型号的手机购进4部，则B种型号的手机购进2部；方案三：A种型号的手机购进3部，则B种型号的手机购进3部；方案四：A种型号的手机购进2部，则B种型号的手机购进4部；方案五：A种型号的手机购进1部，则B种型号的手机购进5部；（3）答：购进A种型号的手机24部，购进B种型号的手机1部时获利最大．【解析】1.解：，由①得：x＜2m-2，由②得：x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选A．根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．2.解：由不等式（m+3）x＞2m+6，得（m+3）x＞2（m+3），∵（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，∴m+3＜0，解得，m＜-3；故选B．由原不等式变形为（m+3）x＞2（m+3），解该不等式的下一步是两边都除以x的系数（m+3），题中给出的解集是x＜2，改变了不等号的方向，所以x的系数是小于0的，据此可以求得m的取值范围．本题考查了不等式的解集．当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．第6页，共9页3.解：A、如果a＜b，根据不等式两边同时减去一个数，不等号的方向不改变，则有a-1＜b-1．故A选项不符合题意；B、如果a＜b，令a=-2，b=-1，则有即，所以不成立，故B符合题意；C、如果a＜b，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变，则有-3a＞-3b．故B选项不符合题意；D、如果a＜b，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号的方向不改变，则有．故D不符合题意．故选：B．利用不等式的基本性质进行判断．此题考查的是不等式的性质，解题的关键在于熟练掌握不等式的基本性质．4.解：如果ac＜0，那么下面的不等式：＜0；c3a＜0；ca3＜0，故选：C．根据两数的乘积小于0．可得两数异号，根据不等式性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，一个数的立方与原数同号是解题关键．5.解：∵西安市4月份最低气温4℃，最高气温33℃，∴西安市该月份气温t（℃）的变化范围是：4≤t≤33．故选：D．根据不等式的定义进行解答即可．本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式．6.解：，解①得x≤b，解②得x＞-a．∵不等式组的解集是2＜x≤3．则-a=2，且b=3．即a=-2，b=3．故选A．首先解每个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定a和b的值．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7.解：方程组两方程相加得：4x+4y=k+4，即x+y=，根据题意得：0＜＜1，即0＜k+4＜4，解得：-4＜k＜0，故选C方程组两方程相加，表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围即可．此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各种解法是解本题的关键．8.解：设打了x折，由题意得240×0.1x-160≥160×5%，解得：x≥7．答：至多打7折．故选：B．设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．第7页，共9页9.解：设该乘客乘坐出租车的路程是x千米，根据题意得7+1.6（x-2）＜8+1.8（x-3），解得：x＞6．所以只有7公里符合题意．故选：A．设该乘客乘坐出租车的路程是x千米，根据题意可得出租车费用，根据乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较核算列出不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意得出每一种方案的费用，进一步列出不等式进行求解．10.解：设平均每年行驶的公里数至少为x公里，根据题意得：174800+x×10≤159800+x×10，解得：x≥10000．答：平均每年行驶的公里数至少为10000公里．故选B．设平均每年行驶的公里数至少为x公里，根据购买的单价和每百公里燃油的成本列出不等式，再进行求解即可．此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式；注意每百公里燃油成本是31元，不是一公里是31元．11.解：通过一图知道□＞△二图知道△=2○，所以□＞△＞○，即□△○故选A通过一图知道□＞△二图知道△=2○，进而求出三种物体质量从大到小的顺序．本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂图列出不等式关系式即可求解．12.解：由不等式2x-7＜5-2x得x＜3，由不等式x+1＞得x＞1，所以其解集为1＜x＜3，则整数解是2．先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.解：∵4x+y=3，∴y=