七年级数学(下)期末复习知识点整理

1期末复习二：第五章相交线与平行线知识点概括一、相交线1、如图1若a、b相交，∠1与∠2互为，∠1与∠3互为，与∠3互为补角的有。2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β对顶角。3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β一定互为，∠α与∠β（是、不一定是、不是）邻补角。二、垂直1、如图2，若AB与CD相交于点O，且∠=°，则AB与CD垂直，记作ABCD，垂足为。2、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)3、垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。如图3，线段PA、PB、PC最短的是。4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如图3点P到直线a的距离是。5、垂线的画法。三、三线八角1、两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线ba,被直线l所截同位角：内错角：同旁内角：三线八角也可以成模型中看出。同位角是型；内错角是型；同旁内角是型。2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。例如：abl1234567816BAD2345789FEC如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；（）⑵∠1与∠7；（）⑶∠1与∠BAD；（）⑷∠2与∠6；（）⑸∠5与∠8（）。ABCDO图2PABC图3a312图1ab2四、平行线的判定与性质1、平行线的概念：在，的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作。2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过，有且只有与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行几何语言：5、两直线平行的判定方法：判定1：相等，两直线平行判定2：相等，两直线平行判定3：，两直线平行几何符号语言：∵∠3＝∠2∴（）∵∠1＝∠2∴（）∵∠4＋∠2＝180°∴（）判定4：垂直于同一直线的两直线平行。几何语言：6、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补。几何符号语言：∵AB∥CD∴（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD∴∠3＝∠2（）∵AB∥CD∴∠4＋∠2＝180°（）baabcABCDEF1234cABCDEF12343五、命题、定理1、判断一件事情的语句，叫做命题。2、每个命题都是、两部分组成。在命题“两直线平行，内错角相等”的题设是，结论是；改写成“如果、、、那么、、、”形式：；3、在“对顶角相等”这个命题中，题设是，结论是；改写成“如果、、、那么、、、”形式：；六、平移平移不改变图像的和。如右图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠C=80°，∠A=33°，则∠EDF=，∠DEF=。二、典型例题：例1：已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=500，求：∠BHF的度数．例2：1、如图（1），计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是________________。2、体育课上，老师测量跳远成绩的依据是.例3：如图（2），把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=()A、50°B、55°C、60°D、65°例4：如图（3），AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=()A、10°B、15°C、20°D、30°拓展：如图（4），CD⊥ABD，FG⊥ABG，ED∥BC，试说明∠1=∠2。（1）HGFEDCBAABDCAEDBCFD′C′60°ABPCD（2）（3）CADBEFABCEDF12（4）4BCADFEmAB=3.80厘米EBCAFDBADCE期末复习三：三角形知识点概括一、认识三角形1．三角形有关定义：图9.1.32．三角形分类：（1）按照边分类：（2）按照角分类：练习一：1、图中共有（）个三角形。A：5B：6C：7D：82、如图，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，则△ABC中AC边上的高是（）A：AEB：CDC：BFD：AF3、三角形一边上的高（）。A：必在三角形内部B：必在三角形的边上C：必在三角形外部D：以上三种情况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）。A：三角形的角平分线B：三角形的中线C：三角形的高线D：以上都不对6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）。A：∠A+∠B=∠CB：∠A=∠B=12∠CC：∠A=90°-∠BD：∠A-∠B=907、一个三角形最多有个直角，有个钝角，有个锐角。8、△ABC的周长是12cm，边长分别为a，b,c,且a=b+1,b=c+1，则a=cm,b=cm,c=cm。9、如图，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分线交于E，试判断△BED的形状？二、三角形的内、外角和定理及其推论的应用1.三角形的一个外角等于两个内角的和；2.三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角3.三角形的内角和三角形的外角和等于练习二：1、三角形的三个外角中，钝角最多有（）。5ABCDEACBDA：1个B：2个C：3个D：4个2、下列说法错误的是（）。A：一个三角形中至少有两个锐角B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角C：在一个三角形中至少有一个角大于60°D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90°3、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）。A：锐角三角形B：直角三角形C：钝角三角形D：不能确定4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（）。A：120°B：135°C：150°D：165°5、△ABC中，BCA3,1000，则.___________B6、在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，则∠B=，∠C=。7、如图1，∠B=50°，∠C=60°，AD为△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。9、已知：如图3，AE∥BD，∠B=28°，∠A=95°，求∠C的度数。图1图3三、三角形三边关系的应用三角形的任何两边的和第三边.三角形的任何两边的差第三边.练习三：1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）。A：2、2、4B：6、3、6C：4、4、5D：1、1、12、现有两根木棒，它们的长度分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（）。A：10cm的木棒B：40cm的木棒C：90cm的木棒D：100cm的木棒3、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有（）.A：3个B：5个C：无数多个D：无法确定4、在△ABC中，a=3x，b=4x，c=14，则x的取值范围是（）。A：2x14B:x2C:x14D:7x145、如果三角形的三边长分别为m-1,m,m+1(m为正数)，则m的取值范围是（）。A：m0B:m-2C:m2D:m26、等腰三角形的两边长为25cm和12cm，那么它的第三边长为cm。6ABCD7、工人师傅在做完门框后．为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条这样做根据的数学道理是。8、已知一个三角形的周长为15cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，求这个三角形的最短边。9、如果a,b,c为三角形的三边，且22()()0abacbc，试判断这个三角形的形状。10、如右图,△ABC的周长为24，BC=10，AD是△ABC的中线，且被分得的两个三角形的周长差为2，求AB和AC的长。四、多边形的内、外角和定理的综合应用n边形一个顶点可引作条对角线，将多边形分成个三角形；n边形的内角和为_________________；正n边形的单个内角为任意多边形的外角和都为________；正n边形的单个外角为练习四：1、若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为。2、如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是。3、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的13，则这个多边形的每个内角为度。4、（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）。A：180°B：360°C：n×180°D:n×360°5、n边形的内角中，最多有（）个锐角。A：1个B：2个C：3个D：4个7、若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数。①1260°②2160°8、已知n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n。7正十二边形正八边形正六边形正方形正三角形五、用正多边形拼地板当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（3600）时，就拼成一个平面图形练习五：1、用正三角形和正方形组合铺满地面，每个顶点周围有个正三角形和个正方形。2、任意的三角形、也能铺满平面。4、下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（）。A：正三角形B：正四边形C：正五边形D：正六边形5、若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由6块相同的正多边形组成，正多边形只能是（）。A：正三角形B：正四边形C：正六边形D：正八边形6、现有一批边长相等的正多边形瓷砖，请你设计能铺满地面的瓷砖图形。（1）能用相同的正多边形铺满地面的有。（2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是。（3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是。（4）你能说出其中的数学道理吗？7、下列图形中，哪些图形能接成一个平面图形而不留一点空隙？综合练习：1、如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠C=90，若烟图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A、90°B、135°C、270°D、315°2、如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于，点P，若∠A=500，则∠BPC等于（）A、90°B、130°C、270°D、315°83、如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC＝60°，则∠AOE＝_______ADCBE4、如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1,∠ACD=64°证明：AB∥CD5、如图，AB∥CD，∠B=72°，∠D=32°，求∠F的度数？6、如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB。7.看图解答（1）内角和为2005°，小明为什么说不可能？（3分）（2）小华求的是几边形的内角和。（3分）（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？（4分）DCAB1什么？不可能吧！你看你把一个外角当内角加在一起！这个凸多边形的内角和是2005°南北EDCBA9期末复习四：平面直角坐标系一、知识要点1.有序实数对、平面直角坐标系、坐标、象限的概念。2.点的位置和特殊点的性质：在图1的坐标系中，填上象限名称及各象限中的点坐标性质符号。3.在平面直角坐标系中的点M（a，b）（1）如果点M在x轴上，则b__0;(2)如果点M在y轴上，则b__0;(3)M（a，b）到x轴的距离为_______,到y轴的距离为________.（4）如果点M（a，b）在一、三象限角平分线上，则；如果点M（a，b）在二、四象限角平分线上，则；（5）如果MN//x轴，则点M、N的坐标相等；如果MN//y轴，则点M、N的坐标相等。3.用坐标表示地理位置：（1）建立坐标系，选择一个____________为原点，确定x轴、y轴的___方向；（2）根据具体问题确定______________，在坐标轴上标出__________；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的名称．4.用坐标表示平移：（1）在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（_______,y）（