一次函数期末复习【知识点和针对性练习】

一次函数一、一次函数的定义一般的：如果y=（）即y叫x的一次函数.特别的：当b=时，一次函数就变为y=kx(k≠0)，这时y叫x的练习：1.若213mymx是一次函数，则m=.2.若224ymxm是正比例函数，则m=。3.下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=-8xB．8yxC．y=5x2+6D．y=-0.5x-1二、一次函数的图象与性质（一）正比例函数的图象与性质是由系数决定。(1)0k时，图像偏向边。函数是函数。（2）0k时，图像偏向边。函数是函数。（二）一次函数的图象与性质是由系数决定。（1）一次函数的增减性由。当时，一次函数是增函数；当时，一次函数是减函数。（2）一次函数与y轴的交点坐标为。当时，一次函数与y轴交于正半轴；当时，一次函数与y轴交于负半轴；练习:1.一次函数2yx的图像不经过象限。2、一次函数ykxb的图象只经过第一、二、三象限，则（）A．00kb，B．00kb，C．00kb，D．00kb，3、P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1y2B．y1y2C．当x1x2时，y1y2D．当x1x2时，y1y24.若点（－4，y1），（2，y2）都在直线y=1xt3上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1y2B．y1=y2C．y1y2D．无法确定4、已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小,则该函数的图象经过（）象限.A.一、二、三B.一、二、四C.二、三、四D.一、三、四5.若ykx经过一、三象限，则ykxk经过象限。6.若yaxb经过一、二、三象限，则ybxa经过象限。7.一次函数12ymxm中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是。8.一次函数12ymxm与y轴交于正半轴，则m的取值范围是。三、一次函数ykxb中的交点（一）一次函数ykxb与坐标轴的交点一次函数ykxb与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为。练习：1.一次函数23yx与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为。（二）一次函数与一次函数的交点两个一次函数的交点就是由这两个一次函数的解析式组成的的解。练习：1.一次函数2yx与23yx的交点坐标为。2.函数21yx与3yx的交点坐标为。3.如图，一次函数y=k1x+b1的图象1l与y=k2x+b2的图象2l相交于点P，则方程组1122ykxbykxb的解是（）A．23xyB．32xyC．23xyD．23xy4.如图，直线1l：1yx与直线2l：ymxn相交于点),1(bP．（1）求b的值；（2）不解关于yx,的方程组1yxymxn请你直接写出它的解；（3）直线3l：ynxm是否也经过点P？请说明理由．四、点和直线的关系（一）平面直角坐标系中，点是用表示，直线是用表示。（二）如果点在直线上，那么点的一定满足直线的。所以我们通常将点的代入直线的建立方程或方程组，这样就可以解决有关的问题。（三）三点共线：任取两点求出直线的解析式，然后将第三个点代入直线解析式中进行验证。练习:OxOyOP1l2l1、下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2．-3），（-4，6）B．（-2，3），（4，6）C．（-2，-3），（4，-6）D．（2，3），（-4，6）2、一次函数y=2x－1的图象经过点（a，3），则a=．3、若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A．(1，2)B．(－1，－2)C．(2，－1)D．(1，－2)4、若正比例函数的图象经过点(2,-3),则其图象经过第象限。5、若函数y=kx-1的图象经过点(-1,5),则k的值是.6、点A为直线y=-2x+2上的一点,点A到两坐标轴的距离相等,则点A的坐标为.7.函数y=-2x的图象是一条经过点A（0，）和点B（1，）的直线；函数y=2x+3是一条经过点C（0，）和点D（1，）的直线。8.若点（a+1,a）在函数123yx的图象上，则a=9.判断1,2、1,3、2,4是否在同一条直线上。五、求解正比例函数、一次函数的解析式1.正比例函数ykx中，有个系数，需要个点（或个条件），建立个方程。2.一次函数ykxb中，有个系数，需要个点（或个条件），建立个方程。练习:1.经过点2,3的正比例函数的解析式是。2.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式3.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求该函数的图象与y轴交点的坐标4、已知一次函数的图象经过点(1,-4)和点(2,5),(1)求一次函数的关系式;(2)画出函数图象.5、正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A（1,2），且一次函数的图象交x轴于点B（4,0）.求正比例函数和一次函数的表达式.6．已知点Q与P(2，3)关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式.xyB0A7.如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式.六、平面直角坐标系中的△的面积计算“平面直角坐标系中的△的面积”的方法、思路1.明确知道△的三个顶点的坐标2.在计算面积时，选择“在坐标轴上的边”为底边3.若△没有边在坐标轴上，那么就要转化为“有边在坐标轴上的△”的面积的和或差。练习：1.一次函数3yx与坐标轴围成的三角形的面积是2、如图6，在平面直角坐标系中，直线434:xyl分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′（1）求直线A′B′的解析式；（2）若直线A′B′与直线l相交于点，求△ABC的面积。3、如下图，已知直线bkxy与nmxy交于点P（1，4），它们分别与x轴交于A、B，PA＝PB，PB＝52。（1）求两个函数的解析式；（2）若BP交y轴于点C，求四边形PCOA的面积。4.已知一次函数的图象经过点（－2，1）和（4，4）（1）求一次函数的解析式，并画出图象；（2）P为该一次函数图象上一点，A为该函数图象与x轴的交点，若SPAO＝6，求点P的坐标。例3图xyCHPBAO5、如上图，已知直线2xy与x轴、y轴分别交于点A、B，另一直线bkxy（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求经过C的直线解析式；（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1∶5，求经过C的直线解析式。6、如图，直线1l过点A（0，4），点D（4，0），直线2l：121xy与x轴交于点C，两直线1l，2l相交于点B。（1）、求直线1l的解析式和点B的坐标；（2）、求△ABC的面积。七、一次函数ykxb的平行（或平移）、垂直。1.如果两条直线平行，那么它们的相等。2.如果两条直线垂直，那么它们的相乘等于。练习：1.与直线3yx平行，且经过1,2的直线的解析式为。2.与直线2yx垂直，且经过1,2的直线的解析式为。3、已知一次函数4kxy，当2x时，3y（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.八一次函数在实际中的应用1.根据“数量之间的关系”求一次函数，【特别说明：写出自变量的取值范围】（1）.为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每问题一图xyCOBAABCODxy1l2l人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买(0)xx支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．2、某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米3的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1米3污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：(1)求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)(2)当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.2.根据“函数图象”求一次函数。【特别说明：写出自变量的取值范围】练习：1.星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数关系如图所示．(1)8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？(2)当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数解析式；(3)请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．2.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x（度）0＜x≤140（2）小明家某月用电120度，需交电费元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．3.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O—A—B—C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为______分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟；(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？九一次函数的综合应用1.如图，一次函数y＝－23x＋2的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，求过B，C两点直线的解析式．2．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点A、B的坐标分别A（,320）、B（,322），∠CAO=30°。（1）求对角线AC所在的直线的函数表达式；（2）把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点D处，求点D的坐标；3、如图，已知直线1l:2xy与直线2l：82xy相交于点F，1l、2l分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线1l、2l，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合。（1）、求点F的坐标（2）、求矩形ABCD的边DC与BC的长；（3）、若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t60t秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。ABCDEFGOxy1l2lyxDBAOC