等差等比数列的证明

等差、等比数列的证明1、定义法an+1-an=d或an-an-1=d2、中项法2an=an-1+an+1(n1)3、通项公式法an=pn+q(关于n的一次函数)4、前n项和法Sn=An2+Bn等差、等比数列的证明一、等差数列的证明2nSn=3n-2nnnaa例1已知数列的前项和为，证明数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式第四课时拓展延伸（2015新课标全国卷）nn1n+1nn+1nnSana=-11a=SS.SS设是数列的前项和，且证明为等差数列并求nnnnnn-11nnanSS01a+2SS=0na=21Sa.8.已知数列的前项和是()，满足（2），且。（1）求证：是等差数列；（2）求数列的通项公式第5课时B组n12n2n1nnn1nnn331aa=1a=a=aa222d=aadd例2.数列满足，，（1）记，求证：是等比数列并求第八课时例2nn1n+1nn+1nnnnanSa=1S=4a+2.a-2a.aa2nbn变式：设数列的前项和为，已知（1）设b证明：数列是等比数列（2）证明为等差数列，并求nnnn12n1anSS=(a1)3aa.a8.已知数列的前项和为，（1）求、（2）求证：数列是等比数列第七课时B组方法1、利用等差、等比的性质方法2、利用基本量（解方程组）an=am+(n-m)d任两项的关系式am+an=ap+aq(m+n=p+q)角标和性质项(an)的性质：和(Sn)的性质：m2mm3m2mS,S-S,S-S,成等差Sn与项an的关系：等差、等比的计算问题的常用方法重点回顾数列等差数列定义通项公式前n项和性质an+1-an=dan=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d或an-an-1=dam+an=ap+aq(m+n=p+q)和Sn与项an的关系等比1)2nnnaaS（11)2nnnSnad（设211(1)()222nnnddSnadnan1d,22dABa上式可写成Sn=An2+Bn若A≠0（即d≠0）时，Sn是关于n的二次式且缺常数项。等差数列的前n项和公式的其它形式分析公式的结构特征