2020年高考数学函数与导数专题复习

把握函数本质培养解题思维函数是贯穿高中数学的一条主线。全国卷对函数与导数知识的考查一般占30分左右。2019年以前，全国卷文、理科的压轴题（即第21题）基本上为函数与导数试题.2019年函数与导数试题虽然前移到了第20题，但是试题位置变化并未带来考查方向的变化,“函”概重点，“导”向高考的趋势仍在进行中……“函数与导数”专题近年考情分析2019年全国试卷中函数与导数相关试题的位置分布卷别选择题（1—12题）填空题（13—16题）解答题（17—23题）分值全国Ⅰ卷理科3,5,11132032分文科3,513，152032分全国Ⅱ卷理科6,9,12142032分文科6,10——2122分全国Ⅲ卷理科6,7,11——2027分文科5,7,12——2027分考纲：支撑学科知识的体系的重点内容，构成数学试卷的主体；在知识网络的交汇点处设计试题，对数学基础知识的考查达到必要的高度。初中以方程作为主线，高中以函数作为主线函数导数方程不等式对重点内容的考查，在整体符合考试大纲和考试说明要求的前提下，在各部分内容的布局和考查难度上可以进行动态设计，这种设计有助于学生全面学习掌握重点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。2019函数与导数内容的考点分布从知识上讲：考查了基本初等函数（常数函数、一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数；特殊函数，三角函数、数列、对勾函数等）；函数图象与性质（包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等）；导数及应用（包括导数意义、导数公式、导数运算法则、切线方程、单调性、极值、最值等）等基本点。考点试题函数概念、零点全国Ⅲ卷文科第5题函数的性质全国Ⅰ卷文、理科第5题、全国Ⅱ卷文科第6题、理科第12、14题全国Ⅲ卷理科第7题指数函数、对数函数全国Ⅰ卷文、理科第3题全国Ⅱ卷理科第6题全国Ⅲ卷文科第12题，理科第11题导数概念及几何意义全国Ⅰ卷文、理科第13题全国Ⅲ卷文科第7题，理科第6题导数运算及应用全国Ⅰ卷文、理科第20题全国Ⅱ卷文科第21题，理科第20题全国Ⅲ卷文、理科第20题函数与导数内容的考点分布从能力上讲：五大基本能力中的四项，即抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数形结合能力都在考题当中有所体现，尤其是对发展性能力，即应用意识和创新意识。考点试题函数概念、零点全国Ⅲ卷文科第5题函数的性质全国Ⅰ卷文、理科第5题、全国Ⅱ卷文科第6题、理科第12、14题全国Ⅲ卷理科第7题指数函数、对数函数全国Ⅰ卷文、理科第3题全国Ⅱ卷理科第6题全国Ⅲ卷文科第12题，理科第11题导数概念及几何意义全国Ⅰ卷文、理科第13题全国Ⅲ卷文科第7题，理科第6题导数运算及应用全国Ⅰ卷文、理科第20题全国Ⅱ卷文科第21题，理科第20题全国Ⅲ卷文、理科第20题从思想方法上讲：函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化的思想、分类整合思想、特殊与一般思想、有限与无限的思想。中国高考命题正在实现从到核心素养导向的历史性转变。抽象概括能力数据处理能力应用意识、创新能力数形结合能力运算求解能力逻辑推理能力数学抽象核心素养数据分析核心素养数学运算核心素养数学建模核心素养直观想象核心素养推理论证核心素养存在问题：对于函数与导数试题，大多学生是依靠大量地刷题来掌握的，对函数试题概念不清、方法不明，导致下了大功夫却没有实效.在函数与导数的题型中，盲目求导后不知该干什么。求导的目的、导数与函数性质的关系等都是建立在对函数与导数的概念正确理解之上的。数学的解决问题的一般结构：让学生学会从最基本的数学概念出发去理解数学问题；从数学问题的本质上去思考数学问题；用符合研究数学问题的一般方法去解决问题数学问题考查的一般方向：提供一个问题的背景（有数学方面的，也有实际生活情境），提出一个具有探索性的问题。学生若要解答这一类问题，需要能够在理解问题背景的前提下，探索问题的规律与本质。需要学生有理解问题、分析问题与解决问题的能力，需要学生具备研究问题的意识，需要学生的数学思维具有逻辑性，需要学生能够综合运用所学的数学知识解决问题。解决函数问题的一般思维：解题研究一个函数，要研究三个方面，即函数的概念（定义域、值域、对应法则），函数的图像，函数的性质。研究一道题，要关注两个要素，即研究对象，具体问题。所以，对于函数的研究，可从以下思路入手：数学问题研究对象具体问题性质关系具体方法问题结论第一类：关注函数本质培养解题思维第一类：关注函数本质培养解题思维思路一：（性质分析）研究对象——抽象函数)(xf性质——奇函数，)1()1(xfxf)()(xfxf)1()1(xfxf)1()1(xfxf)4()2()(xfxfxf（研究对象的一般分析）0)1()1(xfxf第一类：关注函数本质培养解题思维思路一：（性质分析）0)4()3()2()1(ffff（找到解决问题的具体方法）第一类：关注函数本质培养解题思维211)1ln()(xxxf研究对象——思路：（性质分析）性质——奇偶性单调性)12()(xfxf)12()(xfxf12xx131x第一类：关注函数本质培养解题思维①从数学问题出发，分析研究对象的性质和属性，从具体问题出发，找到解决问题的特殊方法。②注重自然语言、符号语言以及图形语言的相互转化③只有在性质充分掌握的前提下，才能转化为解决问题的方法。第一类：关注函数本质培养解题思维思路二：（函数模型）)1()1(xfxf)(xfxysinxy2sinxy2sin2是奇函数第一类：关注函数本质培养解题思维思路一：（性质分析法）研究对象——性质——第一类：关注函数本质培养解题思维思路二：（解析式）第一类：关注函数本质培养解题思维思路二：（解析式）第一类：关注函数本质培养解题思维一：要让学生从函数本质——自变量、函数值的变化的角度去思考问题第一类：关注函数本质培养解题思维周期为4)()4(xfxf，)4()4()(xfxfxf关于4x对称关于0x对称)()4(xfxf)(-)2(xfxf，)()2(xfxf关于2x对称)(1)(,)(1)(),()(xfaxfxfaxfxfaxf第一类：关注函数本质培养解题思维二：更复杂的一类抽象函数表达式，引导学生从以下思路入手)2()()1(xfxfxf)(1)(1)1(xfxfxf)3()1()2(xfxfxf)3()(xfxf周期为6)(1)(1)(11)(1)(11)1(1)1(1)2(xfxfxfxfxfxfxfxf周期为4第一类：关注函数本质培养解题思维aaxxexfx)12()(0)(0xfaaxxhxexgx)()12()(第一类：关注函数本质培养解题思维)12()(xexgx210)12()(xxexgx，当0)(,21xgx0)(,21xgx单调递减单调递增极值点),12()(xexgx)(,0)(,21xgyxgx)(,0)(,21xgyxgxaaxxh)(21x第一类：关注函数本质培养解题思维aaxxh)(10)(xxh，只需要：)1()1(hg故的取值范围是：a1,23e第一类：关注函数本质培养解题思维1)1(2111)1(2)(22)(xxxxeeaxeeaxxf思路一：（最值法）第一类：关注函数本质培养解题思维思路二：（性质法）xxy2211xxeeyxxeey对称关于1x有唯一零点，零点只能出现在对称轴上对称关于1x第一类：关注函数本质培养解题思维1)1(1)(112xxeeaxxf思路三：（换元法）21,0)(atg第二类：强调方法梳理形成解题思维引导学生从研究函数的定义域—单调性—奇偶性—特殊位置取值—最值、极值—变化趋势等性质入手01)(2f124)2(2f第二类：强调方法梳理形成解题思维引导学生从研究函数的定义域—单调性—奇偶性—特殊位置取值—最值、极值—变化趋势等性质入手排除AC第二类：强调方法梳理形成解题思维一：让学生梳理函数图象与解析式之间的对应关系从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域(或有界性)，判断图象的上下位置；从函数的单调性，判断图象的升降变化趋势；从函数的奇偶性，判断图象的对称性：奇函数的图象关于原点对称，在对称的区间上单调性一致，偶函数的图象关于y轴对称，在对称的区间上单调性相反；从函数的周期性，判断图象是否具有循环往复特点．第二类：强调方法梳理形成解题思维二：要强调用特殊化法及变化趋势分析法去解决问题，体会特殊与一般、有限与无限的思想一般问题特殊化处理以及特殊问题一般化处理，两者相互转化，常能使解法简单明了。有限和无限思想体现了辩证的观点，通过有限向无限的飞跃，无限向有限的回归，常使得解题思路柳暗花明。第三类：注重数学运算培养解题思维以指数函数和对数函数为载体命制，将对函数奇偶性、单调性，以及对指数函数、对数函数的运算的考查综合在一起，通过比较大小体现出来.同时考查了学生通过构建图形，建立数与形之间关系的意识和能力。第三类：注重数学运算培养解题思维思路一：（作差法）yx32同理可证：zx52综上：zxy523第三类：注重数学运算培养解题思维思路二：（作商法）同理可证：yx32综上：zxy523所以，zx52指对运算三角变换平面向量函数求导第三类：注重数学运算培养解题思维思路三：（性质法）第三类：注重数学运算培养解题思维思路四：（性质法）第三类：注重数学运算培养解题思维思路五：（性质法）第三类：注重数学运算培养解题思维思路六：（性质法）第三类：注重数学运算培养解题思维思路七：（特殊值法）532,1yxz5log,5log32yxzx532log5log2222z5125log5log33y33352,1zxyyxx38log9log3log22,3log2222第三类：注重数学运算培养解题思维①比较大小最常用的方法，就是作差法和作商法，强化学生的指对运算，学生应用此法才会不慌不乱。②比较有关指数式、对数式的大小时，要注意指数函数与对数函数的灵活应用③不同思维切入点，往往可以获得不同的解题体验。第三类：注重数学运算培养解题思维12111,ln21xxxyxy的切线第三类：注重数学运算培养解题思维00ln,xx001ln,1xx的切线00,lnxx001,1lnxx第三类：注重数学运算培养解题思维第四类：用好一题多解培养解题思维函数与导数问题的难度增减取决与两个方面xxxxf11ln)(2011年：221)(xxexfx)1ln()(xexfx2012年：2013年：xeexfxx2)(mxxexfmx2)(xexxxf22)(2015年：2014年：2016年：第四类：用好一题多解培养解题思维函数与导数问题的难度增减取决与两个方面多项式函数——多项式函数与指数函数、对数函数复合函数——多项式函数与指数函数、对数函数进行四则运算得到的新的函数类型第四类：用好一题多解培养解题思维函数与导数问题的难度增减取决与两个方面)()(xgexf)(ln)(xgxf)()(xgexf)(ln)(xgxf)()()()(xgexgxfxf)()()(xgxgxf第四类：用好一题多解培养解题思维函数与导数问题的难度增减取决与两个方面多项式函数——多项式函数与指数函数、对数函数、三角函数的复合函数——多项式函数与指数函数、对数函数、三角函数进行四则运算得到的新的函数类型。考查导数在函数中的简单应用，如利用导数求函数的单调区间、利用导数求函数的极值及利用导数求函数在闭