纯滞后补偿控制系统..

第八章纯滞后补偿控制系统•从广义上讲，所有的工业过程控制对象都是具有纯滞后的对象。衡量过程具有纯滞后的大小通常通过过程纯滞后时间τ和过程惯性时间常数T之比τ/T。τ/T0.3时，称生产过程具有一般纯滞后的过程；当τ/T0.3时，称生产过程为具有大纯滞后的过程。一般的纯滞后过程可以通过常规控制系统得到较好的控制效果。而当纯滞后较大时，则用常规控制系统较难奏效。目前克服大纯滞后的方法主要有史密斯预估补偿控制，自适应史密斯预估补偿控制、观测补偿器控制、内部模型控制（IMC）等。18.5内部模型控制（IMC）内模控制(InternalModelControl)是由Caricia和Morari于1982年提出的一种基于对象数学模型的新型控制策略。由于它设计简单,跟踪和控制性能好,鲁棒性强,能消除不可测干扰的影响,因此已被广泛应用在工业上。同时由于它结构清晰,易于进行系统分析,因此也是一种剖析较为复杂的系统(如预测控制等)的机理的有力工具。28.5.1内模控制要借助计算机实现,本节采用脉冲传递函数模型。1.图8-1所示为最常见的反馈系统,其中,y(z)、ysp(z)和d(z)分别是系统的输出、设定值和不可测干扰,u(z)是对象的控制输入。G(z)和C(z)分别是对象控制通道和控制器的脉冲传递函数。34图8-1简单采样控制系统简单控制系统的反馈信号是对象的输出y(z),这就使得不可测扰动d(z)的影响会和控制作用u(z)的影响混杂在一起,因而y(z)不能完全反映d(z),也就得不到及时的补偿。8-2所示的内模控制系统引入了数学模型,反馈量也由y(z)变为扰动的估计量,如果模型正确,即,则,因此反馈信息中只含有不可测扰动d(z)的信息。5)(~zd)(~zG)()(~zGzG)()(~zdzd)(~zd6图8-2内模控制系统将内模控制系统的结构稍做变化,图8-2中虚线方框包含的部分即是简单反馈中的控制器C(z)的等价结构,7()()1()()IMCIMCGzCzGzGz（8-1）式(8-1)分母中的负号表示C(z)内部的u(z)的反馈是正反馈。由简单控制系统可知:8)()(zyzysp()()1()()CzGzczGz)()(zdzy)()(11zGzC（8-2）（8-3）将式(8-1)代入式(8-2)、式(8-3),整理后可得闭环系统的脉冲传递函数为9)()(zyzysp()()1()[()()]IMCIMCGzGzGzGzGz)()(zdzy1()()1()[()()]IMCIMCGzGzGzGzGz（8-4）（8-5）因此,10)(zy()()1()[()()]IMCIMCGzGzGzGzGz)(zysp+1()()1()[()()]IMCIMCGzGzGzGzGz)(zd（8-6）•式(3.2-7)清楚地告诉我们,如果没有外界扰动,即d(z)=0,且内部模型准确,,•那么。这时,内模控制系统是一个开环结构的系统。如果内部模型准确,而d(z)≠0,那么它是扰动反馈的系统。如果没有扰动d(z)=0,那么反映的是对象模型的误差信息,因此在IMC结构中,反映的是对象不确定性和扰动的共同影响。明确这一点,对的建模也是很有好处的。11)()()](~)([)(~zdzuzGzGzd（8-7）)()(~zGzG0)(~zd()dz()dz)(~zG2.1)由式(8-4)和(8-5)知,内模控制系统的闭环特征方程为即121()[()()]0IMCGzGzGz（8-8）1()10()()()IMCGzGzGzGz当模型准确时,,闭环特征方程可简化成(3.2-9)因此,内模控制系统稳定的充要条件是GIMC(z)和G(z)的所有极点都在单位圆内,即要求GIMC(z)和G(z)都是稳定的。IMC的这个性质称为对偶稳定性。13)()(~zGzG10()()IMCGzGz•从该性质可知,若对象是开环稳定的(即G(z)的特征根均在单位圆内),那么只要设计的内模控制器GIMC(z)是稳定的,则整个IMC闭环控制系统必然是稳定的。而对于简单控制系统,即使G(z)是稳定的,C(z)也是稳定的,它们构成的简单控制系统也未必是稳定的,还需要通过各种稳定性分析方法和判据来判定。相比较而言,IMC的稳定性分析和设计显得简单、清晰。对于开环不稳定对象,在使用IMC之前,可以先用简单反馈控制使之稳定,再结合IMC进行控制。142)如果对象G(z)是稳定的,且模型匹配,即,另外设计的控制器满足(8-10)且模型逆能实现,则由式(8-6)15)()(~zGzG)(~)(1zGzGIMC)(~1zG)(zy0)(zysp，，sp对设定值y扰动对外界d的扰动这样的控制器我们称之为理想控制器。但是严格的理想控制器往往是不存在的,例如对象含有纯滞后,则模型逆出现纯超前环节;对象含有惯性环节,则模型逆中有纯微分环节。此外如对象有反向特性,即包含有不稳定的零点,则模型逆就有不稳定的极点,因而内模控制器GIMC(z)就会不稳定。因此理想控制器是难以实现的。后面就会讲到实际的内模控制器GIMC(z)的设计方法。163)如果内模控制系统是稳定的,则对象的模型失配,即。由式(8-6)可得误差e(z)17)()(~zGzG)]()([)](~)()[(1)](~)(1[)()()(zdzyzGzGzGzGzGzyzyzespIMCIMCsp（8-11）终值定理表明,对设定值的阶跃变化,18)()1(lim)(1zezez)1()(1zRzysp)()1(lim)(1zezez=)1(lim1zz11()()11()[()()]IMCIMCGzGzRzGzGzGz=RGGGGGIMCIMC)]1(~)1()[1(1)]1(~)1(1[对扰动d的阶跃变化d(z)=D/(1-z-1),稳态误差为因此只要使内模控制器的增益等于模型稳态增益的倒数,即191[1(1)(1)]()lim(1)()1(1)[(1)(1)]IMCzIMCGGezezDGGG)1(~)1(1GGIMC(8-12)e(∞)=0这表明,即使在模型失配的情况下,只要式(8-12)满足,内模控制仍能对阶跃设定值输入信号跟踪,且有消除阶跃干扰的能力。这似乎说明IMC系统本身具有对偏差进行积分的作用,在IMC设计中无需再单独引入积分环节。203.前面已说过,理想控制器要求。不过，理想控制器是难以实现的，主要原因有以下几方面：①若对象模型含有纯滞后特性,则GIMC(z)具有超前预测项,这在物理上是不能实现的,因为它不符合因果定律。②若对象模型含有不稳定的零点(即在单位圆外的零点),则GIMC(z)就有不稳定的极点,导致控制器不稳定。21)(~)(1zGzGIMC)(~zG)(~zG③若对象模型G(z)是严格有理的,分母的多项式次数比分子的多项式次数高N次,则GIMC(z)中将出现N阶微分器,这样的控制器对高频噪声极为敏感,无法采用。④当模型有误差时,,理想控制器对模型误差极为敏感,系统的鲁棒性差,甚至会导致系统不稳定。22)()(~zGzG1~G)(z针对上面的问题,我们在设计内模控制器时是分两步进行的:第一步,先设计一个稳定的控制器,以解决上述的问题①、②、③;第二步,在反馈和输入回路插入反馈滤波器Gf(z)和输入滤波器Gr(z),并通过调整Gf(z)和Gr(z)的结构和参数来稳定系统,使系统获得期望的动态品质,使问题④得到解决。下面对这两步设计进行详细介绍。231)先不考虑模型误差、约束条件等,设计一个稳定的控制器。若模型为非最小相位系统,先将模型分解为两部分,即(8-13)其中:是包含时滞和位于z平面单位圆外零点的部分;是模型中最小相位部分。24)(~zG)(~zG)(~zG=)(~)(~zGzG)(~zG)(~zG为保证GIMC(z)可实现，取f(z)是保证GIMC(z)可实现的因子。为实现零稳态偏差，根据条件式(8-12)可知,f(z)必须满足或25)(zGIMC=)()(~1zfzG(8-14))1(~)1(1Gf(8-15)1)1()1(~fG可实现因子f(z)(β1)(8-16)这里是模型非最小相位部分的稳态增益。26111)1(~1)(zGzf)1(~G27当时,式(8-16)可化简为是一阶滤波形式,当然f(z)也可取其它高阶滤波形式。1)1(~G111)(zzf（β1）（8-17）将式(8-13)及式(8-14)代入式(8-6)中,得28)()](~)()[(~)(1)(~)(1)()](~)()[(~)(1)()(~)()(111zdzGzGzGzfzGzfzyzGzGzGzfzGzGzfzysp（8-18）上式还可进一步变换成29)()](~)()[(~)(1)(~)(1)()()()](~)(1)[(~11)(1zdzGzGzGzfzGzfzyzGzfzGzfzGzysp（8-19）从式(8-19)可知,因为,所以对阶跃形式的给定值输入ysp或扰动d,y(∞)=ysp(∞)实现静态无差。301)1(~)1(Gf2)反馈通道和前置通道滤波器设计在模型匹配时,,由式(8-18),有(8-20)上式表明输出响应可通过调整f(z)的参数(如β值)来改变。但是由上一步设计出来的稳定控制器,在对象模型失配或有干扰存在的情况下,有时闭环系统并不能获得期望的动态特性,甚至会出现闭环系统不稳定的情况。31)()(~zGzG)()](~)(1[)()(~)()(zdzGzfzyzGzfzysp4.【例8-1】图8-3所示是一个蒸汽加热器实验装置,加热介质为蒸汽,冷流体为水,控制目标是通过调节加热蒸汽流量来保证热交换器出口热水温度稳定。图中温度控制器采用微机实现。热交换器是典型的分布参数系统,表现出化工过程中常见的时滞和非线性特性。随着水流量的变化,对象增益和时滞等参数都会发生变化,这时利用内模控制实现对出水温度的控制,以使系统达到好的性能和鲁棒性要求。3233图8-3热交换器的IMC控制热交换出水温度y对蒸汽量u的关系由开环阶跃响应获得,对象模型的脉冲传递函数为341105.3)(~)()(3seSGsusysm（8-21）包括零阶保持器以后,对象（8-22）其中,常数为纯滞后时间对采样时间的倍数。取采样时间Ts=0.3s,则α=0.970,N=10。35sesGsThs)1()(0]1105.31[)](~)([)()(30sesezsGsGzzuzyssThms1)1(1)1(5.3zzNsTTe（)10T，N=sT3为了使内模控制器可实现,取为一阶滤波器形式,(8-23)式中,(Tf为滤波器常数),是一个可调整参数,0αf1。36111)(zzfff1111()1()()()()3.5(1)1fIMCfuzzGzGzfzezzTTfse根据内模控制系统的信号关系(如图8-4所示)及式(8-22)、(8-23)可知,控制算法包括下面三个方程:37)1()1(5.3)1()(Nkukykymm()()[()()]spmekykykyk1()[()(1)](1)]3.5(1)ffukekukuk38图8-4加前置滤波器的内模控制系统•根据内模控制原理,在模型匹配时,滤波器时间常数Tf(即αf值)决定了闭环响应。图8-6给出了滤波器时间Tf的变化对设定值的影响。随着Tf的增大(αf也增大),响应的超调量减小,振荡减弱,而响应变慢。由此可见,响应速度与稳定性之间的权衡关系是很清晰的,由于IMC只有一个整