课标全国卷数学高考模拟试题精编(三)

课标全国卷数学高考模拟试题精编三【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.题号一二三选做题总分131415161718192021得分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若复数z满足3－iz＝1＋i，i是虚数单位，则z＝()A．2－2iB．1－2iC．2＋iD．1＋2i2．若集合A＝{x∈Z|2＜2x＋2≤8}，B＝{x∈R|x2－2x＞0}，则A∩(∁RB)所含的元素个数为()A．0B．1C．2D．33.若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为()A．80B．40C.803D.4034．若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．设l、m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列命题：①l∥m，m⊂α，则l∥α②l∥α，m∥α，则l∥m③α⊥β，l⊂α，则l⊥β④l⊥α，m⊥α，则l∥m其中正确的命题的个数是()A．1B．2C．3D．46．已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P(1，－2)是C上的点，且y＝2x是C的一条渐近线，则C的方程为()A.y22－x2＝1B．2x2－y22＝1C.y22－x2＝1或2x2－y22＝1D.y22－x2＝1或x2－y22＝17．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A．0.852B．0.8192C．0.8D．0.758．函数f(x)＝sinωx＋π6(ω＞0)，把函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x＝π3，则ω的最小值是()A．1B．2C．4D.329．按右面的程序框图运行后，输出的S应为()A．26B．35C．40D．5710．(理)设不等式组π4≤x≤5π4|y|≤1所表示的平面区域为D，现向区域D内随机投掷一点，且该点又落在曲线y＝sinx与y＝cosx围成的区域内的概率是()A.22πB.2πC．22D．1－2π(文)函数f(x)＝lg|sinx|是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数11．(理)[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f(x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是()A．1B．2C．3D．4(文)在直角三角形ABC中，∠C＝π2，AC＝3，取点D、E使BD→＝2DA→，AB→＝3BE→，那么CD→·CA→＋CE→·CA→＝()A．3B．6C．－3D．－612．一个赛跑机器人有如下特性：(1)步长可以人为地设置成0.1米，0.2米，0.3米，…，1.8米，1.9米；(2)发令后，机器人第一步立刻迈出设置的步长，且每一步的行走过程都在瞬时完成；(3)当设置的步长为a米时，机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔a秒．则这个机器人跑50米(允许超出50米)所需的最少时间是()A．48.6秒B．47.6秒C．48秒D．47秒答题栏题号123456789101112答案第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)13．(理)在(4x－2－x)6的展开式中，常数项为________．(文)若实数x，y满足－1＜x＋y＜4，且2＜x－y＜3，则p＝2x－3y的取值范围是________．14．已知△ABC中，BC＝1，AB＝3，AC＝6，点P是△ABC的外接圆上一个动点，则BP→·BC→的最大值是________．15．(理)若曲线y＝x－12在点m，m－12处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为18，则m＝________.(文)已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取得最小值时，过点P引圆x－122＋y＋142＝12的切线，则此切线段的长度为________．16．已知数列an：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a99＋a100的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17．(本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数a.①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出常数a；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．18.(理)(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1，BC的中点，点P在线段A1B1上，且A1P→＝λA1B1→(1)证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；(2)当λ＝12时，求直线PN与平面ABC所成角的正切值．(文)(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝120°，AD＝AB＝1，AC交BD于O点．(1)求证：平面PBD⊥平面PAC；(2)求三棱锥D－ABP和三棱锥B－PCD的体积之比．19.(理)(本小题满分12分)某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过a吨的每吨2元；超过a吨而不超过(a＋2)吨的，超出a吨的部分每吨4元；超过(a＋2)吨的，超出(a＋2)吨的部分每吨6元．(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如下表：月用水量x(吨)34567频数13332将12个月记录的各用水量的频率视为概率，若取a＝4，用Y表示去年的月用水费用，求Y的分布列和数学期望(精确到元)；(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府决定适当下调a的值(3＜a＜4)，小明家响应政府号召节约用水，已知他家前3个月的月平均水费为11元，并且前3个月用水量x的分布列为：月用水量x(吨)463P131313请你求出今年调整的a值．(文)(本小题满分12分)某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如下表：月用水量x(吨)34567频数13332请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到1元)；(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：月用水量x(吨)1234567频数10201616151310据此估计该地“节约用水家庭”的比例．20．(本小题满分12分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，点F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x－y＋6＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)若过点F2的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求△F1MN的内切圆面积的最大值和此时直线l的方程．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝12ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R)．(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；(Ⅱ)求f(x)的单调区间；(Ⅲ)设g(x)＝x2－2x，若对任意x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲已知四边形ACBE，AB交CE于D点，BC＝15，DE＝2，DC＝3，EC平分∠AEB.(1)求证：△CDB∽△CBE；(2)求证：A、E、B、C四点共圆．23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ＝cosθ.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l的参数方程为x＝2－22ty＝22t(t为参数)，直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|的值．24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|；(1)解不等式f(x)≥5；(2)若对任意实数x，不等式|x＋1|＋|x－2|＞ax恒成立，求实数a的取值范围．课标全国卷高考模拟试题精编三1．B由题意知，z＝3－i1＋i＝3－i1－i1＋i1－i＝1－2i.2．C∵A＝{0,1}，B＝{x|x＞2或x＜0}，∴∁RB＝{x|0≤x≤2}，A∩(∁RB)＝{0,1}，故选C.3．D由三视图知：三棱锥的底面为直角三角形，两直角边分别为5和4，三棱锥的高为4，所以三棱锥的体积为V＝13×12×4×5×4＝403.4．C因为sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，所以a∶b∶c＝5∶11∶13，不妨设a＝5k，b＝11k，c＝13k，由余弦定理得：cosC＝a2＋b2－c22ab＝25k2＋121k2－169k2110k2＝－23110＜0，所以角C为钝角，所以△ABC一定是钝角三角形．5．A两条直线垂直于同一个平面，则两直线平行，所以命题④正确；命题①中直线l可能在平面α内；命题②中两直线可能相交或异面；命题③中，直线l与平面β不一定垂直，故选A.6．A由渐近线方程可设双曲线的方程为x2－y22＝λ(λ≠0)①，将P(1，－2)代入①中得λ＝－1，该双曲线的方程为y22－x2＝1.7．D因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为1－520＝0.75，故选D.8．B平移后所得函数为y＝sinωx－π6＋π6，由x＝π3是其图象的一条对称轴得ωπ3－π6＋π6＝π2＋kπ(k∈Z)，解得ω＝2＋6k(k∈Z)，又ω＞0，所以ω的最小值为2.9．C第一次循环：T＝3i－1＝2，S＝S＋T＝2，i＝i＋1＝2，不满足条件，再次循环；第二次循环：T＝3i－1＝5，S＝S＋T＝7，i＝i＋1＝3，不满足条件，再次循环；第三次循环：T＝3i－1＝8，S＝S＋T＝15，i＝i＋1＝4，不满足条件，再次循环；第四次循环：T＝3i－1＝11，S＝S＋T＝26，i＝i＋1＝5，不满足条件，再次循环；第五次循环：T＝3i－1＝14，S＝S＋T＝40，i＝i＋1＝6，满足条件，输出S的值为40.10．(理)B作出平面区域D