(完整word版)气候条件对蝗虫生长的影响

济南大学2014年大学生数学建模竞赛参赛学生信息所选题目：姓名性别学院专业班级手机号xxxxxxx学院xxxxxxx学院xxxxxxx学院日期：x年x月x日1B题气候条件对蝗虫生长的影响摘要蝗灾，是指蝗虫引起的灾变。一旦发生蝗灾，大量的蝗虫会吞食禾田，使农产品完全遭到破坏，引发严重的经济损失以致因粮食短缺而发生饥荒。由有效积温，环境条件形成了种群的内禀增长率。蝗虫属于变温动物，其体温随气温变化而变化，生长发育所需能量主要从外界获得，在其生命活动中，由于受气候，食物资源，天敌及本身遗传特性的影响，种群数量表现出明显的季节变化。在适宜的温度内，温度越高，所需发育时间越短。蝗卵孵化是影响蝗虫发生量的主要环节,蝗卵孵化必须一定的起点温度、积温和湿度,不同蝗种发育起点温度不同[1][2]。我们的思路是这样的：针对问题一：附件A中所提供的“草地蝗虫种群数量消长数学模型研究”论文，我们通过对其数据获取途径及方法，模型建立过程及其所考虑到的因素，模型拟合效果等方面进行分析，阅读相关文献，找出其优缺点，对模型的合理性与局限性进行阐述，并采用多元回归分析法，将随机的环境干扰因子引入模式。针对问题二：通过对2010—2013年数据分类进行整合分析，又结合蝗虫活动期一般为5月—10月份，故将一年分为2月—4月,5月—7月,8月—10月,11月—1月四个季度，并分别按年、季度、月，做出最低气温、最高气温、平均气温、气温差等四方面的折线图，分析其特点，根据所给天气数据，换算成降雨量，分别按年与季度计算降雨量，做成柱状图，观察其降水特点及变化趋势，从而总结出夏河县的温度和气候特点。针对问题三：主要针对附件A中给出的五种蝗虫，按其种群消长数学模型图用到的日期，由于蝗虫孵化需要一定的积温与水分，因此我们从问题二中得到的数据前后各加一个月提取出温度与降水量数据，对数据进行对比分析，得出其相互影响关系。根据温度和降水对蝗虫的影响，提出有关蝗虫防治的措施。并给出生物防治方法。【关键字】蝗虫；消长规律；回归分析；最小二乘法；气象因子2一、问题重述蝗灾，是指蝗虫引起的灾变。一旦发生蝗灾，大量的蝗虫会吞食禾田，使农产品完全遭到破坏，引发严重的经济损失以致因粮食短缺而发生饥荒。虽使用各种防治措施，近年来，由蝗虫引起的灾害依然触目惊心。附件A是冯光翰等人根据在甘肃省夏河县甘加高山草原进行的实验建立的数学模型。问题一请根据文中的数据阐述其模型的合理性与局限性；问题二附件B是夏河县2010-2013年的天气数据。请分析数据，指出该地区的温度和气候特点；问题三结合问题二的结果，并与附件A中的数据进行参照分析，建模分析温度、降水等因素对蝗虫数量的影响，提出关于蝗虫防治的建议。二、模型的条件及假设1.气温在某一段时间内保持恒定；2.蝗虫不会突然发生大规模的疾病或天敌等导致死亡；3.研究气候条件对蝗虫生长的影响时，假设其他环境都为理想状态：蝗虫食物充足，生活空间充足，无天敌灾害等；4.附表B仅有夏河县2010年57天，2011年347天，2012年316天，2013年259天的天气数据。假设未统计到的日期为非极端恶劣天气，气温在最近1个月内的正常范围内。5.在夏河县的风力数据中，只有2012年11月2号1天为西北风5～6级，其它日期均为微风天气。查看风力表可知该日为恶劣天气，假设改天的天气为·，并假设未统计的风力数据为微风。6.日平均气温在气象学上通常用一天2时、8时、14时、20时4个时刻的气温相加后平均作为一天的平均气温（即4个气温相加除以4），结果保留一位小数。由于数据量有限，现假设日平均气温为日最高温度和日最低温度的平均值。7.附表A中各类蝗虫的消长趋势在一段时间内固定不变或变化很小。三、符号说明1.t：时间；2.y：平均蝗虫密度；3.),(tyB:蝗虫孵化率即出生率；4.),(tyD:蝗虫死亡率；5.dtdy：瞬时增长率；6.x：随机干扰因子集；7.)3,2,1(nixi：n种随机干扰因子的影响率；38.a1：内禀增长率；9.yb1、yb2：密度制约率；10.),(tyP、),(tyQ：分别是出生率和死亡率的约束函数；11.tm：环境因素开始对蝗虫生长产生影响的临界时间；12.)(tF：附件A中变换出来的函数etdycta-13.)183,2,1(jj其中：偏回归系数；14.)182,1(rzr其中：15.Z：预测值；四、问题的分析问题一：在模型建立过程中，瞬时增长率dtdy看作是孵化率),(tyB和死亡),(tyD的纯差值。问题二：一年分为2月—4月,5月—7月,8月—10月,11月—1月四个季度，并分别按年、季度、月，做出3年最低气温、最高气温、平均气温、气温差等四方面的折线图，分析其特点，根据所给天气数据，换算成降雨量，分别按年与季度计算降雨量，做成柱状图，观察其降水特点及变化趋势，从而总结出夏河县的温度和气候特点。问题三：主要针对附件A中给出的五种蝗虫，按其种群消长数学模型图用到的日期，由于蝗虫孵化需要一定的积温与水分[2]，因此我们从问题二中得到的数据前后各加一个月提取出温度与降水量数据，对数据进行对比分析，得出其相互影响关系。根据温度和降水对蝗虫的影响，提出有关蝗虫防治的措施，并给出生物防治方法。五、模型的建立与求解5.1问题一：附表A中模型的合理性与局限性的阐述5.1.1模型的合理性：（1）调查方法选择抽样调查法，具有代表性，一定程度上能正确反映总体特征。（2）从宽须蚁蝗，狭翅雏蝗和混合种群的种群数量消长的数学模型图来看，z和x呈强正相关，这种拟合的方式对于这种种群来说很合适，能较好地反映蝗虫的消长情况。（3）将蝗虫平均孵化率),(tyB定为时变函数，并且引入参变量a，使得ytatyB),(，能较合理反映蝗虫的实际数量增长情况。5.1.2模型的局限性：（1）实验样本数据过少,只统计了一年的数据，具有很大的偶然性，为使模型更具有真实性和适用性，应该选取连续多年的数据。（2）在作图的过程中，观察值数据的描点都是一些估读值，精度不高，会产生4一定的误差，从而影响模型的拟合程度。（3）附件A论文中出现很多错误，如：由方程变换得到的函数应该是：etdycta-；应该是tabz，而不是tabz；图1、图2、图3中，纵坐标y的单位应该是头/米2。（4）小翅雏蝗和皱膝蝗因分布生境不均匀，观测值波动较大，在拟合时，相关系数小，用其模式拟合数量消长是不合适的。（5）在模型建立过程中，将瞬时增长率dtdy看作是孵化率),(tyB和死亡率),(tyD的纯差值，没有考虑到随着蝗虫数量的增多，食物，生存空间等其他随机干扰因素的影响。因此，可以在此基础上，将其他干扰因子，如：温度、降水、天敌、食物等因素，表示为随机干扰因子集),,(321xxxxxn引入原模型，令)),(('xtFy形成新的消长分布函数。针对此问题，结合蝗虫的生长实际，我们给出以下将出生率与死亡率做为时变函数的新的模型[2]，如下：令：出生率：),()11(a),(tyPyybtyB死亡率：),()22(a),(tyQyybtyD这里),(tyP、),(tyQ分别是出生和死亡的约束函数。同时，为了讨论方便，令：yybaty)(),(P330ttttmmyybatyQ)(),(440ttttmm对出生率),(tyB，我们假设群体的平均以内禀增长率a1，密度制约率yb1，及环境约束效因组成。开始群体以a1的比率增长，yb1的效因很弱，到了一定密度则yb1的作用变大，降低了种群的出生率。同样，),(tyP是阶跃函数，在环境适应增长需要时不起作用，当环境、食物条件变劣时它以a3为影响率，yb3为密度正反馈效应作用于出生率使群体的出生率进一步降低。关于死亡率),(tyD，假设群体的平均以常规死亡率a2，及密度正反馈制约率yb2，环境约束效因等对死亡率产生作用。其中),(tyQ在环境适应增长需要时不起作用，过了一定时间，环境开始对群体生存产生制约，这时它以a4为影响率，5yb4为密度正反馈效应加大群体的死亡率。令：aaC211)(43212aaaaCbbD211bbbbD43212则：yyDCyyDCdtdy)()(2211ttttmmeyDCyDyCeyDCyDyCttcttcymmmm)(*22*2*2)(0110101201)()(ttttmm由边值条件，及令：min)(22yyeiiimin*)(22yyQiii以约束最小二乘法可得到：C1、D1和C2、D2。5.2问题二：夏河县地区的温度和气候特点5.2.1地理信息夏河县（东经101°54＇-103°25＇，北纬34°32＇-35°34＇），位于夏河县地处甘肃省西南部、甘南州西北部，东、南面分别与合作市、碌曲县相邻；北依临夏州及青海循化县、同仁县；西接青海泽库县。总土地面积6274平方公里,海拔在3000m-3800m之间。5.2.2温度数据处理与分析6表一.2011—2012月气温情况表表二.2011—2012年气温情况表如表一、表二所示，2011年年均气温5.4℃，年最高温度为26℃，年最低温度为-20℃。气温年较差为23.5℃。一月份平均温度-8.1°C，冬天最低气温-20°C。八月份平均温度为15.4°C，最高温仅26°C,终年微风.各月平均气温在0℃以下的月份长达7个月之久。2012年年均气温4.7℃，年最高温度为25℃，年最低温度为-22℃。气温年较差为24.3℃。一月份平均温度-8.5°C，冬天最低气温-22°C。八月份平均温度为15.8°C，最高温仅25°C,终年微风.各月平均气温在0℃以下的月份长达7个月。最高月平均气温最低月平均气温气温年较差气温平均日较差201115.4（8月）-8.1（1月）23.514.3201215.8（8月）-8.5（1月）24.313.7年最高平均温度年最低平均温度年平均温度年最高温度年最低温度201112.5-1.75.426-20201211.5-2.14.725-227图一2011—2012年平均温度走势图如图一所示，夏河县不同年份的月平均温度波动较小，环比月平均温度值较稳定。表三.(取个名字)注：数据来源请见附件月最高平均温度月最低平均温度月平均温度月最高温度月最低温度2011年2012年2011年2012年2011年2012年2011年2012年2011年2012年10.6-0.8-17-16.3-8.1-8.555-2027.32.6-11.3-11.6-2-6.1139-1736.96.2-9.4-6.4-1.3-0.115-17414.113.8-0.3-0.46.86.722-5517.516.62.44.01010.324-2620.019.17.16.713.512.9264720.721.48.69.814.715.6265822.221.68.510.015.415.8266916.116.96.04.811.110.82301012.412.20.31.16.36.717-6118.37.8-5.5-9.11.3-0.612-11122.54.6-12-13.9-4.7-4.610-1585.2.3降雨数据处理与分析注：假定阵雨量和小雨量相同，雪量和雨量按1：1的比例计算，小雨，中雨等都存在时以雨量大的取均值为准。多云以-0.02的系数计算水量。根据雨量等级表，我们将天气做出如下换算：1.Matlab作图表示降水与温度的拟合关系图9图二.2010年的降水量与温度的关系图图三.2011年的降水量与温度的关系图10由图可以看出2010年降水量随温度的降低而降低，二者大体呈现一种线性关系，2011年的降水量与温度在二次元方的时候拟合的最好，成二元关系，总体上来说，降水量随温度的变化而变化，在0度之前，降水量随温度的升高而降低，0度之后，温度越高，降水量越大。5.2.4气候特