二项式定理导学案

只有时刻保持一份自信，一颗奋斗不息的雄心，生命的硕果就会如影相随！认真就是能力，扎实就是水平，落实才是成绩。即墨实验高中高二数学统一学案撰稿人:王晓芬审稿人：宋常修编写时间：2011.4.28编号18课题二项式定理课型新授教学目标1.理解二项式定理及推导方法，识记二项展开式的有关特征，能对二项式定理进行简单应用；2.通过对二项式定理内容的研究，体验特殊到一般的发现规律，一般到特殊指导实践的认识事物过程。重点二项式定理的内容及归纳过程难点在二项式展开的过程中，发现各项及各项系数的规律。教学方法合作探究、讲练结合教学过程一：复习准备二、二项式定理引入：二项式定理研究的是（a+b）n的展开式。如（a+b）2=a2+2ab+b2,（a+b）3=？，（a+b）4=？，那么（a+b）n的展开式是什么呢？1、多项式乘法的再认识问题1：（a1+b1）(a2+b2)(a3+b3)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？2、（a+b）3展开式的再认识问题2：将上式中，若令a1=a2=a3=a,b1=b2=b3=b,则展开式又是什么？合作探究1：合并同类项后，为什么a2b的系数是3？教师引导：可以发现a2b是从（a+b）（a+b）（a+b）这三个括号中的任意两个中选a，剩下的一个括号中选b；利用组合知识可以得到a2b应该出现了C23·C11=3次，所以a2b的系数是3。问题3：（a+b）4的展开式又是什么呢？结论：（a+b）4=C04a4+C14a3b+C24a2b2+C34ab3+C44b4双边活动阅读课本自主完成小组合作一：问题4：（a+b）n的展开式又是什么呢？(1)将（a+b）n展开有多少项？（2）每一项中，字母a，b的指数有什么特点？（3）字母“a”、“b”指数的含义是什么？是怎么得到的？（4）如何确定“a”、“b”的系数？猜想：)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn类型一、二项式定理的直接应用例题1、求6)12(xx的展开式变式训练：①7)21(x的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。②求9)1(xx的展开式中含3x的系数。类型二、利用二项式定理求特定项例题2、已知nxx223)(的展开式的系数和比nx)13(的展开式的系数和大992,求nxx2)12(的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项.引导学生自己归纳结论只有时刻保持一份自信，一颗奋斗不息的雄心，生命的硕果就会如影相随！认真就是能力，扎实就是水平，落实才是成绩。变式训练：已知n2)x2x(的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14:3，求展开式的常数项奎屯王新敞新疆三、二项式系数的性质：小组合作二、（1）对称性（2）增减性与最大值（3）各二项式系数的和练习（1）已知1010221010)21(xaxaxaax,则10210aaaa____（2）已知22()nxx的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是56:3,求展开式中的常数项｡（3）求证：1231232nnnnnnCCCnCn引导学生用数形结合的思想去探究【课堂检测】（10分钟）1.在9)1(x按x的降幂排列,系数最大的项是（）A.第四项和第五项B.第五项C.第五项和第六项D.第六项2.31210201010221010()()2(aaaaaxaxaxaax，则29)a的值为（）A.0B.-1C.1D.10)12(3.设nnnnaaaaxaxaxaaxx24202222102,)1(则等于（）A.n3B.23nC.213nD.213n4.在100332yx的展开式中，系数为有理数的项共有（）A.16项B.17项C.18项D.19项5、项式(21xx)6的展开式中,常数项为_____________.6、在10()xa的展开式中,x7的系数是15,则实数a=_______________.走进高考：在10)32(yx的展开式中,求:①二项式系数的和;②各项系数的和;③奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;④奇数项系数和与偶数项系数和;⑤x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.作业：导学案