高等数学教学设计——导数

3.1导数概念单元教学设计一、教案头单元标题：导数概念单元教学学时4在整体设计中的位置第15、16次授课班级上课地点教学目标能力目标知识目标素质目标➀能够变速直线运动速度、切线斜率➁能够抽象出导数概念➂能够利用导数概念计算导数➃能够计算高阶导数➄能够总结基本函数的导数运算公式导数概念左右导数计算导数➀深刻思维能力➁团结合作能力➂语言表达能力能力训练任务及案例任务1理解变速直线运动速度、切线斜率任务2抽象导数概念任务3简单计算导数、高阶导数任务4总结基本函数的导数运算公式案例1（电流强度模型）电流强度模型设在时间]t[0,0这段时间内通过导线横截面的电流是)(tQQ，利用导数概念分析电流强度案例2（细杆的线密度模型）设一根质量非均匀分布的细杆放在x轴上，在[0,x]上的质量是x的函数m=m(x),求杆上点0x处的线密度教学材料高等数学教材侯风波主编高等教育出版社高等数学习题集张天德主编山东科技出版社高等数学应用205例李心灿主编高等教育出版社经济数学基础顾静相主编高等教育出版社二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标：瞬时速度，切线斜率导数概念，高阶导数陈述板书识记5分钟2（引入任务1）（1）瞬时速度设一个物体的路程与时间的函数是s=s(t)，试研究在时刻0t时的瞬时速度tsttstvt(t)-)(lim000（2）切线斜率函数y=f(x)在0x处的切线斜率xfxxfx(x)-)(limtan00教师画图讲解教师提示学生认真听讲分组研讨50分钟3（任务2）导数通过任务2，抽象出任意函数f=f(x)在0x的导数概念00000-)(-)(lim(x)-)(lim0xxxfxfxsxxfxfxxx右导数：00000-)(-)(lim(x)-)(lim0xxxfxfxsxxfxfxxx教师启发讲解注意两个定义公式板书师生研讨50分钟α+ΔxTx0x0M(x0,f(x0))M1N左导数：00000--)(-)(lim(x)-)(lim-0-xxxfxfxsxxfxfxxx例求3xy在x=2处的导数例求xysin在0x处的导数例求xycos在0x处的导数例设,321)(nxxxxxxf求0f例设xaxxf)(,其中x在ax处连续，求af例设函数xf在ax处可导，且41)()2(lim0afhafhh，求af4（任务3）高阶导数在一阶导数的基础上再求导就是二阶导数在二阶导数的基础上再求导就是三阶导数以此类推一阶导数记作：dxdyy,二阶导数记作：22,dxydy三阶导数记作：33,dxydyn阶导数记作：nn)(,dxydyn例计算3xy的二阶导数例计算xysin的二阶导数例计算xycos的二阶导数教师启发讲解板书师生研讨40分钟5（任务4）总结基本初等函数的导数运算公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)，(13)(14)(15)(16)学生讨论总结30分钟5（案例）案例应用案例1电流强度模型设在时间]t[0,0这段时间内通过导线横截面的电流是)(tQQ，利用导数概念分析电流强度案例2细杆的线密度模型设一根质量非均匀分布的细杆放在x轴上，在[0,x]上的质量是x的函数m=m(x),求杆上点0x处的线密度学生分组自主学习法学生讨论35分钟作业默写基本初等函数导数公式课后体会0)(C1)(xxxxcos)(sinxxsin)(cosxx2sec)(tanxx2csc)(cotxxxtansec)(secxxxcotcsc)(cscaaaxxln)(xxee)(axxaln1)(logxx1)(ln211)(arcsinxx211)(arccosxx21(arctan)1xx21(arccot)1xx3.2求导法则单元教学设计一、教案头单元标题：求导法则单元教学学时8在整体设计中的位置第17-20次授课班级上课地点教学目标能力目标知识目标素质目标➀能够掌握导数的四则运算并运用➁能够掌握复合函数求导数法则并运用➂能够掌握反函数求导法则并运用➃能够掌握隐函数求导法则并运用➄能够掌握对数求导法则并运用➅能够掌握参数方程求导法则并运用导数运算法则6条➀深刻思维能力➁团结合作能力➂语言表达能力能力训练任务及案例任务1导数的四则运算任务2复合函数求导数法则任务3反函数求导法则任务4隐函数求导法则任务5对数求导法则任务6参数方程求导法则案例1xxxxcos1sin)f(，求)(xf，)(xf案例2（注水问题）若水以2立方米/分的速度灌入一个高为10米的、底面半径是5米的圆锥形水槽中，问当水深为6米时，水位的上升速度是多少？案例3求方程)2(0sincosttcytax所确定的一阶导数dxdy的值，再求二阶导数22dxyd案例4求由方程0-2yxeeyx确定的隐函数的导数教学材料高等数学教材侯风波主编高等教育出版社高等数学习题集张天德主编山东科技出版社高等数学应用205例李心灿主编高等教育出版社经济数学基础顾静相主编高等教育出版社二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标：导数的四则运算复合函数求导数法则反函数求导法则隐函数求导法则对数求导法则参数方程求导法则陈述板书识记10分钟2（引入任务1）导数的四则运算（1）学生阅读教材47页内容（2）学生总结导数如何四则运算（3）)()()()(xvxuxvxu(x)vu(x))()()()(xvxuxvxu)()()(-)()()()(2xvxvxuxvxuxvxu例1223xxy,求y例xxeyx2，求y例xyalog，求dxdy例xeyxsin，求dxdy例7sinln44cosxxxy，求y教师讲解教师提示学生认真听讲分组研讨45分钟3（任务2）复合函数求导数（1）学生阅读49页内容总结如何求复合函数的导数（2）设(x)][yf，则分解成教师启发讲解板书师生研讨45分钟)(),(xuufy。所以xuxuyy（3）例xysin，求y例22-xay，求y例2tanlnxy，求y例12lnsinxy，求y例假设气体以100立方厘米/秒的速度注入气球，假定气体的压力不变，那么当半径是10厘米时，气球半径增加的速率是多少？4（任务3）反函数求导（1）学生阅读52-53页，总结反函数求导的办法（2）dydxdxdy1例根据yxalog的导数，求xay的导数例根据yxsin的导数求xyarcsin的导数例xyarctan，求y例xyarcsin，求y教师启发讲解板书师生研讨45分钟5（任务4）隐函数求导法（1）学生阅读55页内容总结隐函数求导法则（2）方程两侧对x求导，遇到含有y的项，先对y求导，再对x求到，这样得到一个含有y的式子，求出y即可例求由方程0-yxeexy确定的隐函数的导数y学生分组自主学习法教师提示学生讨论45分钟例设曲线)1(322xxy，求在2,2处的切线斜率和切线方程例求由方程2-sinsinxyyx确定的隐函数的导数y。例求由方程6sinsinsin-yxxxyx确定的隐函数的导数dxdy6（任务5）对数求导法则（1）学生阅读56页内容总结对数求导法则（2）对数求导事实上是把一些通过乘除乘方开方构成的复杂函数转化成隐函数，然后再运用隐函数求导法则求出导数例322)-(x1)(3x1)-(xy，求y例xxysin，求y例xxxy，求y例211110)8-(2)1()2(1-xxxxy，求dxdy学生分组自主学习法教师提示学生讨论45分钟7（任务6）参数方程求导（1）学生阅读57页总结参数方程求导法（2）设参数方程)()(tytx则dtdxdtdydxdyy例设参数方程22121-gttvytvx，求y学生分组自主学习法教师提示学生讨论45分钟例设20)cos-1()sin-(ttayttax，求y8（案例）案例应用案例1xxxxcos1sin)f(，求)(xf，)(xf案例2若水以2立方米/分的速度灌入一个高为10米的、底面半径是5米的圆锥形水槽中，问当水深为6米时，水位的上升速度是多少？案例3求方程)2(0sincosttbytax所确定的一阶导数dxdy的值，再求二阶导数22dxyd案例4求由方程0-2yxeeyx确定的隐函数的导数学生自行讨论解决50分钟作业59页123456课后体会3.3微分单元教学设计一、教案头单元标题：微分单元教学学时4在整体设计中的位置第21、22次授课班级上课地点教学目标能力目标知识目标素质目标➀能够掌握微分的概念➁能够掌握微分和导数的关系及公式表达➂微分在近似计算公式中的应用微分概念微分公式微分近似计算公式➀深刻思维能力➁团结合作能力➂语言表达能力能力训练任务及案例任务1微分的概念及公式表达任务2微分的近似计算案例1（机械零件加工）有一个球体机械加工零件，要使他的体积从972π立方厘米增加到973π立方厘米，试估计其半径的增加了月多少？案例2（机械零件近似）有一个机械零件长是365，现在要加工边长，但是不知道将具体近似值，请计算出来。案例3求100)1-3(xy的微分。并计算)2(f的近似值教学材料高等数学教材侯风波主编高等教育出版社高等数学习题集张天德主编山东科技出版社高等数学应用205例李心灿主编高等教育出版社经济数学基础顾静相主编高等教育出版社二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标：掌握微分的概念掌握微分和导数的关系及公式表达微分在近似计算公式中的应用陈述板书识记5分钟2（引入任务1）微分概念（1）学生阅读60-61页资料，理解微分的含义（2）所谓的微分，就是随着自变量的改变量x，函数值的该变量y。y=xxf)(，也即dxxfdy)(例计算下列函数的微分（1）1628xxy（2）xeyxsin2（3）xysin（4）0sin-2yxyx例xyarctan，求dy例xyarcsin，求dy微分和导数比较：教师讲解教师提示学生认真听讲分组研讨40分钟3（任务2）微分的近似计算学生总结近似计算（1）首先要搞清楚设计的关系式，自变量和因变量（2）xxfy)(0)-)(()((x)000xxxfxff例假设一机械正方形薄片，边长是x厘米，现在机械薄片边长从2x增加到2.2x，求薄片面积的增加。设s=2x是薄片面积，则s=2.0)2(s=0.8平方厘米例（膨胀问题）设一个铜质正方体，边长是20厘米，因为热胀冷缩，到了夏天，经测量他的边长有20厘米增加了0.1厘米，试问这个铜质正方体的体积膨胀了多少？教师启发讲解板书师生研讨40分钟4（任务3）案例应用案例1有一个球体机械加工零件，要使他的体积从972π立方厘米增加到973π立方厘米，试估计其半径的增加了月多少？案例2有一个机械零件长是365，现在要加工边长，但是不知道将具体近似值，请计算出来。案例3求100)1-3(xy的微分。并计算)2(f的近似值教师启发讲解板书师生研讨40分钟作业66页34课后体会