正弦和余弦函数的图像及性质

授课教师：谷元芳正弦函数.余弦函数的图象和性质1.sinα、cosα、tanα的几何意义.oxy11PMAT正弦线MP余弦线OM正切线AT想一想?三角问题几何问题正弦函数.余弦函数的图象和性质新课:1.函数2,0,sinxxy图象的几何作法....利用三角函数线作三角函数图象---223xy0211---描点法:查三角函数表得三角函数值,描点,连线.)sin,(xx查表8660.0sin3y如:3x描点)8660.0,(3几何法：作三角函数线得三角函数值,描点)sin,(xx,连线如:3x作3的正弦线,MP平移定点),(MPxPM3几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点1(x,sinx).1Oxy2正弦函数.余弦函数的图象和性质函数2,0,sinxxy图象的几何作法－11---1oA作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移6/1p(4)连线oxy-3232656734233561126正弦函数.余弦函数的图象和性质(1).列表(2).描点(3).连线632326567342335611202123012123212300212312,0,sinxxy2.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？---223xy0211---xyo因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象形状相同2,4,0,2,,2,0,4,2正弦曲线2424xy---------－112424xy---------－11o用诱导公式来作余弦函数y=cosx,x∈R的的图像y=cosx=cos(-x)=sin[-(-x)]=sin(x+)22因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象形状相同2,4,0,2,,2,0,4,2从图像中我们看到cosx由sinx向左平移个单位后得到2想一想请观察正弦曲线、余弦曲线的形状和位置,说出它们的异同点.它们的形状相同，且都夹在两条平行直线y=1与y=－1之间。但它们的位置不同，正弦曲线交y轴于原点，余弦曲线交y轴于点（0，1）.正弦函数.余弦函数的图象和性质2o46246xy---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，　　　　　　　……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,22o46246xy---------1-1正弦函数Rxxy,sin的图象余弦函数Rxxy,cos的图象因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，　　　　　　　……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,2正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象－112232o－112232oxy--正弦函数.余弦函数的图象和性质与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点)1,(2图象的最低点)1(,23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,(简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)正弦函数.余弦函数的图象和性质例题作函数y=sinx+1,x∈[0,2π]的简图解:列表描点作图-2223211-xyo-xxsin1sinx101010210102232练习:作函数y=－cosx，x∈[0,2π]的草图作函数y=sinx+cosx草图，求y的最大值和最小值2321练习：作函数y=－cosx,x∈[0,2π]的草图解:列表Xcosx-cosx022321100110011-2223211-xyo-解：用辅角公式化简函数y=sinx+cosx=sinxcos+cosxsin=sin(x+)2321333作函数y=sinx+cosx草图，求y的最大值和最小值2321X+xy30100－1－3323567602232换元法22xy---------1-1o2-2332y=sin(x+)图像如下所示3最大值为1，最小值为－1正弦曲线、余弦曲线，它们图象有何特征？想一想?2o46246xy---------1-12o46246xy---------1-1正弦函数Rxxy,sin的图象余弦函数Rxxy,cos的图象正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象本节课小结正弦函数.余弦函数的图象和性质本节课小结正弦函数.余弦函数的图象和性质2o46246xy---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，　　　　　　　……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,22o46246xy---------1-1正弦函数Rxxy,sin的图象余弦函数Rxxy,cos的图象因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，　　　　　　　……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,2正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象正弦函数.余弦函数的图象和性质2o46246xy---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，　　　　　　　……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,22o46246xy---------1-1正弦函数Rxxy,sin的图象余弦函数Rxxy,cos的图象因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，　　　　　　　……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,2正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象2oxy---11--13232656734233561126正弦函数.余弦函数的图象和性质-oxy---11--13232656734233561126与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点)1,(2图象的最低点)1(,23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,(简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)2oxy---11--13232656734233561126正弦函数.余弦函数的图象和性质-oxy---11--13232656734233561126与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点)1,(2图象的最低点)1(,23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,(简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)思考题；用五点发作出下面函数的图象（只画出一个周期）(1).y=2sinx(2).y=2sinx+1(3).y=sin2x