扭转应力计算

扭转切应力计算西安航专机械基础教研室刘舟工程中承受切应力的构件主要内容扭转内力——扭矩扭转切应力分析与计算传动轴工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件工程中承受切应力的构件破坏形式演示AB扭转切应力由扭矩产生扭转时的内力称为扭矩，截面上的扭矩与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系。扭矩求解仍然使用截面法扭矩正负规定：右手法则外力偶矩与功率和转速的关系T=9549P(kW)n(r/min)(N.m)扭矩和扭矩图主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速n=300r/min.试传动轴指定截面的扭矩解：1)由扭矩、功率、转速关系式求得MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.mMB=MC=350N.m；MD=446N.m2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为BC,CA,AD段轴的扭矩（内力）如图a)、b)、c);均有∑Mx=0得：T1+MB=0T1=-MB=-350N.mMB+MC+T2=0T2=-MB-MC=-700N.mMD-T3=0T3=MD=446N.m圆轴扭转时的变形特征圆轴扭转时横截面上的切应力分析扭转切应力分析变形特征扭转后圆截面保持为圆平面，原半径直线仍保持为直线•平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径仍为直线横截面上各点无轴向变形，故横截面上没有正应力。横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，故横截面上有剪应力存在。各横截面半径不变，所以剪应力方向与截面径向垂直推断结论：ddx)(dxd)(设距离轴线为处的切应变为()，由几何关系得到：物理关系与应力分布剪切胡克定律＝G物理关系与应力分布＝G＝Gddx静力学方程A()dA=Mx切应力公式ddx＝MxGIpIp=A2dAGIp—扭转刚度Ip—截面的极惯性矩切应力公式()＝MxIp圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的最大切应力当＝max时，＝maxmax=MxWpWp=maxIpWp扭转截面系数圆轴扭转时横截面上的最大切应力截面图形的几何性质•极惯性矩Ｉp扭转截面系数ＷpdAdAIAp22rIWpp4164322.01.044dWdIdpdp434164443212.0111.0134DWDIDpDpDd其中d为圆截面直径（d、D为圆环内外径）Ip＝D432(1-4)=d/D对于圆环截面截面的极惯性矩与扭转截面系数Ip＝d432Wp=d316Ip＝D432(1-4)Wp=D316(1-4)=d/D对于实心圆截面对于圆环截面应力计算例1如图所示,已知：M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;AB=200mm;BC=250mm,AB=80mm,BC=50mm,G=80GPa。求此轴的最大切应力解：扭矩图如左：TAB=-5kN.m;TBC=-1.8kN.m根据切应力计算公式MPaWTABABAB83.48802.010536maxMPaWTBCBCBC72502.0108.136max应力计算例2在图示传动机构中，功率从B轮输入，再通过锥齿轮将一半传递给铅垂轴C，另一半传递给水平轴H。若已知输入功率P1=14kW，水平轴E和H的转速n1=n2=120r/min，锥齿轮A和D的齿数分别为z1=36，z2=12，图中d1=70,d2=50,d3=35.求各轴横截面上的最大切应力.分析：此机构是典型的齿轮传动机构，各传动轴均为扭转变形。欲求各传动轴横截面上的切应力，必须求得各轴所受的扭矩，即各轴所受到的外力偶矩。由题意可知，E、H、C轴所传递的功率分别为：P1=14kW，P2=P3=P1/2=7kW.E、H轴转速为120r/min,由传动比可计算出C轴的转速为：n3=(z1/z2)n1=3n1=360r/min再通过公式：nWM9549可以求得各轴所受到的外力矩M1M2M3例2（续）解：1、求各轴横截面上的扭矩：)(111412014954995491111mNnPMTE轴：)(5571207954995492222mNnPMTH轴：)(7.1853607954995493333mNnPMTC轴：2、求各轴横截面上的最大切应力：)(24.16702.01011143311maxMPaWTPEE轴：)(28.22502.0105573322maxMPaWTPHH轴：)(66.21352.0107.1853333maxMPaWTPCE轴：已知：P＝7.5kW,n=100r/min,许用切应力＝40MPa,空心圆轴的内外径之比=0.5。求:实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。圆轴扭转时横截面上的切应力例题3解：PMx=T=9549n7.5=9549100=716.2N.mmax=Wp116MxMx=d13=40MPa=0.045m=45mmd1=16716.2401063圆轴扭转时横截面上的切应力例题max==40MPaWp2Mx16Mx=D23(1-4)=0.045m=45mmD2=16716.2(1-0.54)40106d2=0.5D2=23mmA1A2=d12D22(1-2)=1.28圆轴扭转时横截面上的切应力例题小结切应力分布切应力的计算截面图形的几何性质扭转圆轴的切应力计算公式：pIT最大切应力公式pWTmax扭转圆轴的横截面上切应力分布规律作业P27015-10