启智培优数学专题1：二次函数y=ax2+bx+c的系数与图像的关系

专题1：二次函数y=ax2+bx+c的系数与图像的关系1.知识清单：①a＞0开口向上；a＜0开口向下；︱a︱越大，开口越小。②c＞0交点在y轴的正半轴；c＜0交点在y轴的负半轴；c=0经过原点。③a，b确定抛物线的对称轴（x=-b2a)，b:由对称轴和a的符号确定（同左异右）。④a，b，c合力❶与x轴交点的个数：b2-4ac＞02个交点；b2-4ac＜0没有交点；b2-4ac=01个交点（顶点）.❷最高点、最低点：（−b2a，4ac−b24a）⑤形如：a+b+c;a-b+c；4a+2b+c；a-2b+4c;……符号的确定：首先看x取何值时出现以上的式子，再回到图像上找对应的点。当点在x轴上方对应的值＞0；当点在x轴上对应的值=0；当点在x轴上方对应的值＜0。⑥a，c关系的式子：先用③，再用⑤。⑦b，c关系的式子:先用③，再用⑤。同学们：此类试题在中考中属于难度较大的题目，在考试中易作为选择、填空压轴，故要很好的掌握以上知识。还有少许其他形式，如：(a+c)2与b2的大小；a+b与m（am+b)(m≠0)的大小等，都要灵活的运用以上知识。2.例题精讲：①已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=-．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0B．a+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b分析：A:：B:C:D:②已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0;⑤(a+b)2＞c2;⑥a+b＜m(am+b)(m≠1的实数）。其中正确的有（填序号）分析：①：②：③：④：⑤：⑥：基础练习：1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0B、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0C、a＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0D、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞0第1题第2题2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（）A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（1/2，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4第3题第4题第5题第6题4、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、45、二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为x=2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=-x（x-4）；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）A、①②③④B、①②③C、①③④D、①③6、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a-b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根．其中错误的结论有（）A、②③B、②④C、①③D、①④能力提高：1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：①b＜0；②（a+c）2＞b2；③2a+b-c＞0；④3b＜2c．其中正确的结论有（填上正确结论的序号）．第1题第2题第3题第4题3、已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（）A、①⑤B、①②⑤C、②⑤D、①③④4、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac-b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有（填写正确结论的序号）．5、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（x1，0），-3＜x1＜-2，对称轴为x=-1．给出四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b2＞4ac；④a-b＞m（ma+b）（m≠-1的实数）；⑤3b+2c＞0．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个第5题第6题第7题6、如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，AB＞AO，下列几个结论：（1）abc＜0；（2）b＞2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+1＜0．其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．17、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2＜x1＜-1、0＜x2＜1．下列结论：①4a-2b+c＜0，②2a-b＜0，③a＜-1，④b2+8a＞4ac中，正确的结论是8、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜2；④b＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④第8题第9题第10题9、已知：抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论：①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b2-2ac＞5a2，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．给出四个结论：①b2＞4ac；②b=-2a；③a-b+c=0；④b＞5a．其中正确结论是．