电力拖动系统的运动方程式

2.1电力拖动系统的运动方程式电力拖动系统是由电动机拖动并通过传动机构带动生产机械运转的一个动力学整体，它所用的电动机种类很多，生产机械的性质也各不相同，但从动力学的角度看，它们都服从动力学的统一规律，因此，需要找出它们普遍的运动规律，进行分析。首先研究电力拖动系统的动力学，建立电力拖动系统的运动方程式。2.1.1单轴拖动系统的运动方程式所谓单轴拖动系统是指电动机输出轴直接拖动生产机械运转的系统，如图2.2所示。图2.2单轴电力拖动系统及轴上转矩根据牛顿第二定律，物体做直线运动时，作用在物体上的拖动力F总是与阻力以及速度变化时产生的惯性力ma所平衡，其运动方程式为式中F——拖动力（N）——阻力（N）m——物体的质量（kg）a——物体获得的加速度（m/s2）上式也可写成式中v——物体运动的线速度（m/s）maFFLLFtvmFFLdd与直线运动时相似，做旋转运动的拖动系统的运动平衡方程式为（2-1）式中——电动机的拖动转矩（电磁转矩）（N·m）——生产机械的阻力矩（负载转矩）（N·m）——拖动系统的旋转角速度（rad/s）J——拖动系统的转动惯量（kg·m2）dtdJTTLememTLT单轴拖动系统的运动方程式（续3）转动惯量J可用下式表示（2-2）式中m——转动体的质量（kg）G——转动体所受的重力（N），G=mgg——重力加速度（m/s2）——转动体的惯性半径（m）D——转动体的惯性直径（m）222gDGmJg42GD将角速度和式（2-2）代入式（2-1）中，可得到在工程实际计算中常用的运动方程式（2-3）式中GD2——转动物体的飞轮矩（N·m2），GD2=4gJ，它是电动机飞轮矩和生产机械飞轮矩之和，为一个整体的物理量，反映了转动体的惯性大小。电动机和生产机械各旋转部分的飞轮矩可在相应的产品目录中查到。602ntnGDTTLemdd37522.1.2运动方程式中正、负号的规定在电力拖动系统中，随着生产机械负载类型和工作状况的不同，电动机的运行状态将发生变化，即作用在电动机转轴上的电磁转矩（拖动转矩）和负载转矩（阻转矩）的大小和方向都可能发生变化。因此运动方程式（2-3）中的转矩和是带有正、负号的代数量。在应用运动方程式时，必须考虑转矩、转速的正负号，一般规定如下。emTLTemTLT运动方程式中正、负号的规定（1）首先选定顺时针或逆时针中的某一个方向为规定正方向，为减少公式中的负号，一般多以电动机通常处于电动状态时的旋转方向为规定正方向。（2）转速的方向与规定正方向相同时为正，相反时为负。（3）电磁转矩的方向与规定正方向相同时为正，相反时为负。（4）负载转矩与规定正方向相反时为正，相同时为负，如图2.3所示。惯性转矩的大小及正、负号由和的代数和决定。图2.3正方向规定2.1.3拖动系统的运动状态一个电力拖动系统是处于静止或匀速，还是加速或减速，可以从运动方程式来判定。先按规定确定运动方程式各转矩转速的正负号，再通过运动方程式来判断拖动系统的运动状态。（1）当时，dn/dt=0，则n=0或n=常数，即电力拖动系统处于静止不动或匀速运行的稳定状态。（2）当时，dn/dt0，电力拖动系统处于加速状态。（3）当时，dn/dt0，电力拖动系统处于减速状态。LemTTLemTTLemTT由此可知，系统在稳定运行时，一旦受到外界的干扰，平衡被打破，转速将会变化。对于一个稳定系统来说，要求具有恢复平衡状态的能力。当时，系统处于加速或减速运动状态，其加速度或减速度dn/dt与飞轮力矩GD2成反比。飞轮力矩GD2越大，系统惯性越大，转速变化就越小，系统稳定性好，灵敏度低；惯性越小，转速变化越大，系统稳定性差，灵敏度高。LemTTLemTT2.1.4多轴拖动系统中的运动方程式简介电动机为了节省材料，一般转速较高，而生产机械的工作速度低。因此，实际的生产机械大多是电动机通过传动装置与工作机构相连。常见的传动装置如齿轮减速箱、蜗轮蜗杆、皮带轮等。图2.4和图2.5分别为某一机械和起重装置的传动系统图，由图可以看出，在电动机和工作机构之间要经过多根轴传动，所以生产实际中的电力拖动系统较多的为多轴电力拖动系统。图2.4多轴拖动系统示意图对于多轴电力拖动系统，因为在不同的轴上具有各自不同的转动惯量和转速，则需要对每根轴分别写出运动方程式，各轴间相互关系的方程式，并根据传动功率相等的原则联系，联立求解。显然这是较复杂的，而对电力拖动系统来说，一般不需要详细研究每根轴的问题，而只把电动机的轴作为研究对象即可。图2.5多轴起重装置示意图为简单起见，采用了折算的办法，即将实际的多轴拖动系统等效为单轴拖动系统，如图2.6所示。利用运动方程式（2-3）进行计算，只是式中的TL是折算到电动机轴上的负载转矩。式中的飞轮矩GD2是整个运动机构折算到电动机轴上的等效飞轮矩。将实际的多轴拖动系统等效为单轴拖动系统的具体折算办法在此不予介绍，若感兴趣可参考相关资料。LT图2.6等效单轴拖动系统图