2012武汉理工大学矩阵论A卷

第1页，共2页武汉理工大学研究生课程考试试题纸（A卷）课程名称矩阵论专业年级全校2012级备注:（共2页，共7个大题，答题时不必抄题，标明题目序号）jnfasfbaiubvkjzvnkajsvnakjnvajrnvajasndvklvmlnlnladnviurbuBffneivos;v,opsvoincondvsjnvkanvkjanvkjanvjkanvajkdnvjknjkanvjknvekrnvnuieghuiht一、填空题(共5小题，每题3分，共15分)1.实数域R上所有n阶反对称矩阵所构成的线性空间的维数是.2.设向量(2,1,3,12)Tiii，则2||||=.3.已知矩阵1235A，则A的LU分解为.4.设是n维欧氏空间V中一单位向量，定义2(,),TV.若T在标准正交基下的矩阵为A，则||A.5.设4阶方阵A的特征值为,,0,0，则sinA=.二、(15分)设12,nR是两个线性无关的向量，{|(,)0,1,2}niWRi.(1)证明：W是nR的线性子空间;(2)求W的维数.三、(15分)设1203A，在线性空间22R上定义映射22(),TXAXXAXR.(1)证明：T是22R上的线性变换；(2)求T在基11122122,,,EEEE下的表示矩阵，其中ijE是(,)ij元为1、其余元为0的2阶方阵.四、(15分)设线性空间2340123[]{()|,0,1,2,3}iFxfxaaxaxaxaRi，对于任意的4(),()[]fxgxFx，定义11(,)()()fgfxgxdx.第2页，共2页(1)证明(,)fg是4[]Fx的一个内积;(2)写出此空间的柯西—施瓦兹不等式；(3)由基231,,,xxx出发，在题目所定义的内积下求4[]Fx的一组标准正交基.五、(15分)设矩阵308316205A，(1)求矩阵A的Jordan标准形；(2)求A的最小多项式.六、(15分)已知线性方程组AXb为：123131312323102212463xxxxxxxxxx，(1)求矩阵A的满秩分解；(2)求矩阵A的广义逆矩阵A；(3)求线性方程组AXb的最小二乘解；(4)求线性方程组AXb的极小范数最小二乘解.七、(10分)已知05081316,12031AX，(1)求矩阵函数Ate；(2)求微分方程组()()dXtAXtdt满足初始条件0(0)XX的解.