2012届高考数学一轮复习 3.1 指数与指数函数课件 新课标

1.指数与指数函数一.知识归纳1．幂的有关概念(1)正整数指数幂(2)零指数幂(3)负整数指数幂(4)正分数指数幂(5)负分数指数幂(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义)(Nnaaaaann个)0a(1a010,nnaanNa0,,,1mnmnaaamnNn110,,,1mnmnmnaamnNnaa)()(),()(),,(ZnbaabZnmaaZnmaaannnmnnmnmnm2．整数指数幂运算性质：10,,rsrsaaaarsQ20,,srrsaaarsQ30,0,rrrabababrQ3.有理数指数幂的性质图象性质yox(0,1)y=1y=ax(a1)a1yox(0,1)y=1y=ax(0a1)0a1(1)定义域:R(2)值域:(0,+∞)(3)过点(0,1),即x=0时,y=1.(4)在R上是增函数.(4)在R上是减函数.4、指数函数的图象和性质在第一象限，底数越大图像越高5.说明：(1)记住下列特殊值为底数的指数函数图象（右图）：(2)比较两个幂值的大小，首先要分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系二、题型剖析题型1．指数式的化简和运算例1计算下列各式①②注意：式子中既有分数指数、又有根式，可先把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算。在指数式运算中，注重运算顺序和灵活运用乘法公式333323211)()(bbaabbbaa，xx32121若的值求23222323xxxx例2.（2011理）若函数则不等式的解集为____________.1,0()1(),03xxxfxx1|()|3fx题型2．指数函数的图象性质练习1.（2011文）已知函数若，则.3,1,(),1,xxfxxx()2fxx练习2(2011·江苏)已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为________．例3.(2011年广东卷文)函数的单调递增区间是A.B.(0,3)C.(1,4)D.xexxf)3()()2,(),2(例4、若直线y=2a与函数的图像有两个公共点，求a的取值范围.)1,0(|1|aaayx且例5、下图是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3）y=cx,（4）y=dx的图象，则a、b、c、d的大小关系为_____.0ba1dc题型3．利用图象比较值的大小例6比较的大小．解析：在同一直角坐标系中作出函数题型4．指数函数综合题若，，为常数，且求对所有实数成立的充要条件（用表示）1212()3,()23xpxpfxfxxR12,pp)()(),()()(),()(212211xfxfxfxfxfxfxf21,pp例7注：此题作备用)()(1xfxf作业:2.已知求),1,0(021212aaaaxx且的值域4322xxaay3.若关于x的方程有实数根，求m的取值范围05425|1||1|mxx1.化简①②213323121)()1.0()4()41(baab021231)12()972()71()027.0(已知函数f(x)=3x,记f(x)的反函数为y=f-1(x),且f-1(18）=a+2，g(x)=3ax-4x的定义域为：[-1,1](1)求g(x)的解析式；（2）判断g(x)的单调性；（3)若方程g(x)=m有解，求m的取值范围。思考：