三角恒等变换公式复习

三角恒等变换公式复习一、和差角公式：1、sin(α+β)=______________________________；2、sin(α−β)=___________________________；3、cos(α+β)=_____________________________；4、cos(α−β)=___________________________；5、tan(α+β)=_______________________；6、tan(α−β)=_____________________；公式的变形：tanα+tanβ=______________________；tanα－tanβ=____________________________辅助角公式：asinx+bcosx=_____________________________（其中辅助角∅满足：_______________________________________________）二、倍角公式：7、sin2α=___________；8~10、cos2α=______________=_______________=________________；11、tan2α=______________；（注意：“倍角”是相对的，2α是α的倍角，4α是2α的倍角，α是α2的倍角……，因此，倍角公式有很多种形式，如以下公式都是倍角公式：sinα=2sinα2cosα2，cos4α=cos22α－sin22α,tanα=2tanα21−tan2α2,……）公式的变形：sinαcosα=___________；1+sinα=_________；1－sinα=__________；升幂公式（升幂降角）：1+cos2α=________________；1－cos2α=_________________；降幂公式（降幂升角）：sin2α=________________；cos2α=__________________；三、半角公式、积化和差与和差化积公式（不要求记忆，明确其推导过程）：半角公式：sin2α2=_________，cos2α2=__________，tan2α2=_________=__________=____________；（也可写成：sinα2=______________，cosα2=_____________，tanα2=_________________）积化和差公式：和差化积公式：sinαcosβ=_________________________________；sinθ+sinФ=____________________；cosαsinβ=_________________________________；sinθ－sinФ=____________________；cosαcosβ=_________________________________；cosθ+cosФ=____________________；sinαsinβ=__________________________________；cosθ－cosФ=___________________；对于公式的使用，要能做到“正用”（从左到右）、“逆用”（从右到左）、“变形使用”；注意“角的变换”，即善于找题中所给出的角之间的关系，把“未知角”用“已知角”的和、差或倍数来表示。以下是“三角恒等变换”中的一些常见习题：1、已知sin(α+β)=12，sin(α－β)=13，求tanαtanβ的值。2、已知sinα+sinβ=35，cosα+cosβ=45，求cos（α－β）的值。3、已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（α－β）的值。4、已知sin（α－β）cosα－cos（β－α）sinα=35，α是第三象限的角，求sin（β+5π4）的值。5、（1）已知0απ2，化简：√1+sinα+√1−sinα；（2）化简：1+sinθ−cosθ1+sinθ+cosθ。6、（1）求cos200cos400cos800的值；（2）已知α+β=π4,求（1+tanα）（1+tanβ）的值；（3）求（1+tan170）（1+tan180）（1+tan270）（1+tan280）的值；（4）求tan200+tan400+√3tan200tan400的值；（5）求tan150tan250+tan250tan500+tan500tan150的值；（5）化简tan(α+β)−tanα−tanβtanαtan⁡(α+β)的结果是（）(A)tanα(B)tanβ(C)tan(α+β)(D)tan(α－β)7、求sin7°+cos15°sin8°cos7°−sin15°sin8°的值。8、已知α、β都是锐角，cosα=17，cos(α+β)=−1114，求cosβ的值。9、已知π2βα3π4，sin(α+β)=−35，cos(α−β)=1213，求cos2β的值。10、若tan(α+β)=25，tan(α－π4)=14，求tan(β+π4)的值。11、（1）已知5sinβ=sin(2α+β)，求证：2tan(α+β)=3tanα。（2）若3sinβ=sin(2α+β)，求tan(α+β)－2tanα的值。12、已知cos(π4+x)=35，17π12x7π4，求sin2x+2sin2x1−tanx的值。13、求函数f(x)=2sinx−2√3cosx，xϵR的最值。14、已知函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为7，求函数y=asinx+bcosx的最值。15、计算：（1）sin400(tan100−√3)；（2）tan700cos100(√3tan20°－1)。16、已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x－θ)的定义域为R，θϵ[0,2π)，若f(x)为偶函数，求θ的值。17、如果函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=−π8对称，则a的值为（）(A)√2(B)−√2(c)1(D)－118、已知函数f(x)=12cos2x+√32sinxcosx+1，x∈R，求：（1）f(x)的最小正周期；（2）f(x)的单调区间；（3）f(x)的最大值及相应的x的值。ACBDQP19、已知函数f(x)=cos4x－2sinxcosx－sin4x，（1）求f(x)的最小正周期；（2）当x∈[0⁡,π2]时，求f(x)的最小值及相应的x的值。20、已知函数f(x)=2sinxcos(x+π6)−cos2x+m，（1）求f(x)的最小正周期；（2）当x∈[−π4，π4]时，函数f(x)的最小值为－3，求实数m的值。21、设向量a⃗=(sinx，cosx)，⁡b⃗⃗⃗=(cosx，sinx)，函数f(x)=a⃗∙(a⃗+b⃗)，（1）求f(x)的最小正周期及单调增区间；（2）当x∈[−π4，π4]时，求f(x)的最大值。22、如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB、DA上的点，当△APQ的周长为2时，求∠PCQ的大小。