广东高三模拟试题合集函数与导数(附答案)

1函数与导数经典例题：一、选择题:1.(2010珠海一中第一次调研理科4)已知定义在R上的函数()fx为奇函数，且函数(21)fx的周期为5，若15f，则(2009)(2010)ff的值为()A．5B．1C．0D．52.（2010江门市3月质量检测理科5）函数()26lnfxxx的零点一定位于下列哪个区间()A.(1,2)B.(2,3)C.3,4D.4,53.（2010广州市一模文科试题9）已知函21,1,log,1.aaxxfxxx≤若fx在,上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．1,2B．2,3C．2,3D．2,4.(2010珠海一中第一次调研文科9)已知a0且a≠1，若函数)(log)(2xaxxfa在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．11[,)(1,)64C．11[,)(1,)84D．11[,)645.（2010江门市3月质量检测理科1）函数xxayx(01)a的图象的大致形状是()6.(2010东莞市一模文科9)对于任意实数a，b，定义,,min{,},.aababbab设函数2()3,()logfxxgxx，则函数()min{(),()}hxfxgx的最大值是()2A．0B.1C.2D.37.（2010深圳市3月第一次调研理科8）已知函数()fx的定义域为15，，部分对应值如下表。()fx的导函数()yfx的图象如图所示。下列关于函数()fx的命题：①函数()yfx是周期函数；②函数()fx在02，是减函数；③如果当1,xt时，()fx的最大值是2，那么t的最大值为4；④当12a时，函数()yfxa有4个零点。其中真命题的个数是()[来源:Zxxk.Com]A、4个B、3个C、2个D、1个8.（2010深圳市3月第一次调研文科10）若实数t满足ftt()，则称t是函数fx()的一个次不动点．设函数lnfxx()与函数exgx()（其中e为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则（）A．0mB．0mC．01mD．1m9.(2010执信中学2月高三考试文科10)在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()fx的图象恰好通过()nnN个整点，则称函数()fx为n阶整点函数.有下列函数：①()sin2fxx；②3()gxx③1()();3xhx④()lnxx，其中是一阶整点函数的是()A.①②③④B.①③④C.①④D.④10.（2010佛山市顺德区4月质量检测理科8）下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间()0,1中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆时针），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为()0,1，如图3.图3中直线AM与x轴交于点(),0Nn，则m的象就是n，记作()fmn=.3则下列说法中正确命题的是（）A.114fB.fx是奇函数C.fx在定义域上单调递增D.fx的图象关于y轴对称．二、填空题:1.(2010珠海一中第一次调研文科14)若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数()fx的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数()fx的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）.已知函数2241,0,()2,0,xxxxfxxe则()fx的“友好点对”有个.2.（2010惠州市第三次调研理科12）1204xdx.3.（2010惠州市第三次调研文科12）已知2()3(2),(2)fxxxff则=.4.（2010揭阳市一模理科12）已知函数1(),4;()2(1),4.xxfxfxx则2(log3)f＝．5.（2010佛山市顺德区4月质量检测理科13）已知一系列函数有如下性质：函数1yxx在(0,1]上是减函数，在[1,)上是增函数；函数2yxx在(0,2]上是减函数，在[2,)上是增函数；函数3yxx在(0,3]上是减函数，在[3,)上是增函数；………………利用上述所提供的信息解决问题：若函数3(0)myxxx的值域是[6,)，则实数m的值是___________.4三、解答题：（2010广州市高三一模数学理科试题19）（本小题满分14分）1.已知aR，函数()ln1afxxx，()ln1xgxxex（其中e为自然对数的底数）．（1）求函数()fx在区间0,e上的最小值；（2）是否存在实数00,xe，使曲线()ygx在点0xx处的切线与y轴垂直?若存在，求出0x的值；若不存在，请说明理由．2.(2010东莞市一模理科20)（本小题满分14分）已知)(xf是二次函数，)(xf是它的导函数，且对任意的Rx，2)1()(xxfxf恒成立．（1）求)(xf的解析表达式；（2）设0t，曲线C：)(xfy在点))(,(tftP处的切线为l，l与坐标轴围成的三角形面积为)(tS．求)(tS的最小值．3.（2010惠州市第三次调研理科21）（本小题满分14分）已知函数1()lnxfxxax（1）若函数()fx在1,上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）当1a时，求()fx在1,22上的最大值和最小值；（3）当1a时，求证：对大于1的任意正整数n，都有1111ln234nn4.（2010江门市3月质量检测理科19）(本题满分14分)已知函数2fxxmxn的图像过点13，，且11fxfx对任意实数都成立，函数ygx与yfx的图像关于原点对称.（Ⅰ）求fx与()xg的解析式；（Ⅱ）若()()xgxF=—fx在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；55.(2010深圳市第一次调研理科18)（本小题满分14分）已知)(xf是二次函数，)(xf是它的导函数，且对任意的Rx，2)1()(xxfxf恒成立．（1）求)(xf的解析表达式；（2）设0t，曲线C：)(xfy在点))(,(tftP处的切线为l，l与坐标轴围成的三角形面积为)(tS．求)(tS的最小值．6.(2010江门市一模理科21)（本小题满分14分）设)(xfy是定义在区间),(ba（ab）上的函数，若对1x、),(2bax，都有|||)()(|2121xxxfxf，则称)(xfy是区间),(ba上的平缓函数．⑴试证明对Rk，1)(2kxxxf都不是区间)1,1(上的平缓函数；⑵若)(xf是定义在实数集R上的、周期为2T的平缓函数，试证明对1x、Rx2，1|)()(|21xfxf．7.(2010广雅金山佛一中联考理科20)(本题满分14分)如图，两个工厂BA,相距km2，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，km2为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中ABNBABMA,.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受BA,两厂的“总噪音影响度”y是受BA,两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm.(Ⅰ)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；(Ⅱ)当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？课堂练习：一、选择题:1.(2010东莞市一模理科8)某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费1y与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费2y与仓库到车站的距离成正比.据测算，如果在距离车站10公理处建仓库，这两项费用1y，2y分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）.A5公里处.B4公里处.C3公里处.D2公里处NMBA·OP62．(2010东莞市一模文科6)曲线xxxfln)(的最小值为（）A.1eB.eC.eD.1e3.（2010惠州市第三次调研理科8）给出定义：若函数()fx在D上可导，即()fx存在，且导函数()fx在D上也可导，则称()fx在D上存在二阶导函数，记()fxfx，若()0fx在D上恒成立，则称()fx在D上为凸函数。以下四个函数在0,2上不是凸函数的是（）A．()sincosfxxxB．()ln2fxxxC．3()21fxxxD．()xfxxe4.（2010惠州市第三次调研文科6）方程223xx的实数解的个数为()A．2B．3C．1D．45.(2010揭阳市一模试题理科7）一物体A以速度232vt（t的单位：s，v的单位：m/s），在一直线上运动，在此直线上在物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8m处以8vt（t的单位：s，v的单位：m/s）的速度与A同向运动，设ns后两物体相遇，则n的值为A．4103B．210C．4D．56.（2010揭阳市一模试题文科5）过曲线21xyx（0x）上横坐标为1的点的切线方程为（）A.310xyB.350xyC.10xyD.10xy7.（2010揭阳市高考一模试题文科10）甲乙两人同时从A地出发往B地，甲在前一半时间以速度1v行驶，在后一半时间以速度2v行驶，乙在前一半路程以速度1v行驶，在后一半路程以速度2v行驶，（12vv）.则下列说法正确的是（）A.甲先到达B地B.乙先到达B地C.甲乙同时到达B地D.无法确定谁先到达B地8.（2010揭阳市一模试题文科7）若函数()logmfxx的反函数的图象过点(1,)n，则mn3的最小值是（）71oyx12A．22B．2C．32D．259.(2010江门市一模文科3)已知3)21(a，213b，)21(log3c，则a、b、c的大小关系是()[来源A．cbaB．cabC．bcaD．bac10.(2010江门市一模文科9)曲线xxxfln)(在点1x处的切线方程是()A．022yxB．022yxC．01yxD．01yx11.(2010执信中学2月高三考试文科9)已知函数2()ln(1),fxxx若实数,ab满足()(2)0fafb，则ab（）A．2B．1C．0D．212.（2010佛山市顺德区4月质量检测理科1）函数1()(1)fxxx的值域是（）A.，，00B.RC.),1(D.)1,0(13.（2010佛山市顺德区4月质量检测理科4）已知函数(),0(),0.fxxygxx是偶函数，()logafxx对应的图象如右图所示，则()gx＝（）A.2xB.12()logxC.2log()xD.2log()x14.（2010深圳高级中学一模理科2）定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于（）A．nB．n+1C．n-1D．n215.(2010深圳市高三年级第一次调研考试理科4)曲线xysin，xycos与直线0x，2x所围成的平面区域的面积为()A．20)cos(sindxxxB．40)cos(sin2dxxxC．20)sin(cosdxxxD．40)sin(cos2dxxx二、填空题:1.（2010深圳市第一次调研文科13）已知y与100xx()之间的部分对应关系如下表：8x1112131415…y297]148295147293…则x和y可能满足的一个关系式是．2.(2010珠海一中第一次调研文科12)设函数()fx的定义域为D，若存在非零数l使得对于任意