陈雨2.4线段与角的轴对称性复习

线段、角的轴对称性复习棠张镇中心中学陈雨20世纪著名数学家赫尔曼·外尔所说的，“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”想一想1.请用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线2.线段AB是对称图形，是它的对称轴轴直线l3.如图，线段AB的垂直平分线l交AB于点O，点P在l上，连接PA、PB，则PAPB△PAB是三角形=等腰BAOPl6.在上图中，过O作OD⊥PA，OE⊥PB，垂足分别为D、E，则OD=OPBA4.在上图中，若AB=6，PO=4，则PA=PB=5轴5.在上图中，∠APB是对称图形，是∠APB的对称轴直线POOEDE线段的轴对称性线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上知识要点线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等角的轴对称性角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上角平分线上的点到角的两边距离相等1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为.2.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A、三角形的三条高线的交点B、三角形的三条中线的交点C、三角形的三条内角平分线的交点D、三角形三边垂直平分线的交点快速抢答BDAC5D到三角形的三边距离相等的点是（）C3.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，垂足为E.（1）指出图中相等的线段：______________（2）若AC=6，BC=4，则△DBC的周长为______（3）若△DBC的周长为10cm，若AC=6，BC=104CBAEDNM快速抢答BE=AE，BD=AD例1如图：在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为Ｅ、Ｆ，你能得出哪些结论？典型例题FEDCBAO如图：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，你能得出哪些结论？FEDCBA若D点在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，你能得出哪些结论？例2.已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：CD=CE，请说明理由．（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明．MN（3）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图3这种情况下，上述结论是否还成立？请写出你的猜想，不需证明．1．如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10cm，则BD=____cm；若PA=10cm，则PB=_____cm．2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_____cm.第2题课堂检测