2.5 解直角三角形的应用 第1课时

2.5解直角三角形的应用第1课时1.明确仰角、俯角的概念，并能将其灵活应用于实际生活.2.能从实际问题中抽象出几何模型，并能借助计算器解决问题.3.运用三角比的有关知识来解决实际应用问题.如图所示是一辆自行车的侧面示意图．已知车轮直径为65cm，车架中AC的长为42cm，座杆AE的长为18cm，点E、A、C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行，∠ACB＝73°．求车座E到地面的距离EF(精确到1cm)．(参考数据：sin73°≈0.96，cos73°≈0.29，tan73°≈3.27．)三边关系：a2+b2=c2两锐角关系：∠A+∠B=∠C直角三角形的边、角关系cabABC边角关系：sinA=cosA=tanA=bacacb【温故知新】如图，在实际测量时，1.仰角：从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角.2.俯角：从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角.例1升国旗时，某同学站在离旗杆底部20m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为30°，若双眼离地面1.5m，则旗杆高度为m(用含根号的式子来表示).30°1.5m20mBEFCA【例题】解:在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°∵tan∠BAC=∴BC=AC·tan∠BAC=20·tan30°=20×∵CE=AF=1.5∴旗杆高BE=（m）.答案：3203(m).332031.531.5mA30°20mBCEFBC,AC203+1.53（）例2如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地面控制点B的俯角α=16°31´，求飞机从A到控制点B的距离(精确到1m).ACsinBAB，解：在Rt△ABC中，Aa1200m16°31´答：飞机从A到控制点B的距离约为4221m.BCAC1200AB4221sinB0.2843（m）.分析:由题意，△ABC是直角三角形，其中∠C=90°，∠A=71°34'，∠A所对的边BC=2400m，求AC.北东一艘帆船航行到B处时，灯塔A在船的北偏东71°34′的方向，帆船从B处继续向正东方向航行2400m到达C处，此时灯塔A在船的正北方向．求C处和灯塔A的距离（精确到1m）.tanBCAAC解析：tanBCACAAC71º34'B【跟踪训练】2400=800(m)tan7134例3两幢大楼相距110m，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高35m，那么乙楼的高为多少米？（精确到1m，tan26°=0.4877）AB甲楼乙楼3511026°C110DEBCtanBACACBCACtanBAC1100.487754(m)BEBCCE543589(m)解：如图，依题意可知：AD=CE=35,AC=DE=110,∠BAC=26°,在Rt△ABC中，【例题】如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7m的C处，用高1.20m的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1m）图19.4.41.2022.7=22°【跟踪训练】答案：10.37利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角比去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.【归纳升华】321．（宿迁·中考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，，则53sinCAMBtan的值为_____．答案：362．（孝感·中考）如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12nmile到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是nmile（不作近似计算）.答案：3．（呼和浩特·中考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点D，且AB＝4，求AD的长．3CABD∵AD平分∠BAC，【解析】在Rt△ABC中CABD121233AB＝×4＝2.∴AC＝cos30AC2332＝＝4.∴AD＝∴在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∵∠B＝30°，（参考数据：）oooo33711sin37tan37sin48tan48541010，，，4.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80m．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）∵AD＋BD=AB，∴【解析】设CD=xm．在Rt△ACD中，tan37,ADCD31180410xx3,4ADx3.4ADx则BDCD在Rt△BCD中，tan48°=解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43m．11,10BDx11.10BDx则【规律方法】根据实际情况，选择测量方法，画出几何图形，构造直角三角形，灵活运用三角比的定义并结合勾股定理的有关知识是进行解题的关键.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.直角三角形的边角关系，根据已知条件，能灵活相互表示.2.通过构造直角三角形，运用三角比解决实际问题.一个人最大的破产是绝望，最大的资产是希望。