2.5.2北师大版九年级数学下册课件第二章第五节二次函数与一元二次方程第二课时

九年级数学(下)第二章《二次函数》2.5二次函数与一元二次方程（第2课时）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?复习当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不同的实数根b2-4ac0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac01.抛物线y=ax2＋bx＋c经过点（0，0）与（12，0），最高点纵坐标是3，求这条抛物线的表达式_____________2．若a＜0，b＞0，c＜0，△＜0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过象限．3.在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－x2＋10x．（1）经过_____s，炮弹达到它的最高点，最高点的高度是_____m．（2）经过_____s，炮弹落在地上爆炸．4.一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c与_____交点的____坐标。5.一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线_________交点的_________坐标.三、四52510ｘ轴横y=h横练习xx121y2(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？(2)观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间。(如何更准确估计近似值？)你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间。x1≈-4.3是方程的一个近似根。(如何更准确估计近似值？)你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间。x2≈2.3是方程的另一个近似根。(如何更准确估计近似值？)(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10图象；利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(3)观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.(4)借助计算器确定方程x2+2x-10=3的方程的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.(2)作直线y=3；(如何更准确估计近似值？)(1)原方程可变形为x2+2x-13=0；利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(3)观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.(4)借助计算器确定方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.;(2)用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.随堂练习知识技能1.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根。（1）2x2+x-15=0(2)3x2-x-1=0问题解决：2.如图，一个圆形喷水池的中央竖立安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径流下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是47x2xy2（x0）.柱子OA的高度为多少米？若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？(结果保留根号)联系拓广3.利用二次函数y=2x2与一次函数y=x+2的图象，求一元二次方程2x2=x+2的近似根。归纳小结•一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。•既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根。1.（2014•黔东南州）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A.2012B.2013C.2014D.20152.（2014柳州）小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A.无解B.x=1C.x=﹣4D.x=﹣1或x=43.（2014•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A.c＞0B.2a+b=0C.b2﹣4ac＞0D.a﹣b+c＞0中考链接DDD26．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．中考链接