中考数学命题分析与复习策略

中考数学命题分析与复习策略四川省大竹中学唐俊才[e-mail]●中考是政府行为的考试，中考命题必须保证公平性、科学性、严谨性和教育性；●中考是各类高中招生的选拔性评价考试，因此，中考命题必须具有必要的效度和信度，具有必要的难度和区分度，以确保招生工作顺利进行；●中考是初中阶段的终结性考试，中考命题必须保证符合课程标准要求，有利于促进初中教学，促进初中新课程改革。内容提要：中考命题的指导思想中考试题的来源中考试题的演变形成中考数学命题分析与复习策略2010年中考试题的特点中考复习策略中考数学命题的指导思想三、中考数学命题的基本原则一、中考数学命题的总指导思想二、中考数学命题指导思想一、中考数学命题的总指导思想●教育部在《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》中指出：“考试的命题应根据学科课程标准，加强试题与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生对知识与技能的掌握情况，特别是在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力，杜绝设置偏题、怪题。”二、数学中考命题指导思想：体现《标准》的评价理念，体现三个有利于：有利于全面落实《标准》设立的课程目标有利于改善学生的数学学习方式有利于高中阶段数学学习与评价体现三个重视：重视对双基的结果和过程的评价重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价重视对学生的数学认识水平的评价面向全体学生，公正、客观、全面、准确地评价学生三、数学中考命题的基本原则（一）试题考查内容要依据《标准》，体现基础性。关注重点：核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。核心观念—数感、符号意识（感）、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。一方面，试题考察内容应涵盖《数学课程标准》所涉及到的所有知识领域中绝大部分内容;另一方面,所有试题（包括求解过程）中所涉及的知识与技能也应以《数学课程标准》为依据，不宜扩展范围与提高要求。例1已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（）A．5B．－1C．5或－1D．－5或10122mmxx点评：此题若用求根公式求解，过于复杂；若用根与系数关系求解，又超越课程标准，因而，此题没有很好地体现基础性原则。例2如图，已知⊙O是ΔABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝6，AE＝26/5，求BD和BC的长．点评：此题只应用三角形相似即可解决问题，而用切割线定理反而更复杂，因此，此题完全符合新课程中考命题原则，体现了课改精神。（二）试题涉及的素材、求解方式等要体现公平性关注重点：考查内容，试题素材和试卷形式面向全体学生，体现公平性，但也为特殊才能的学生提供表达机会。例3已知抛物线的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时其与x轴的交点的坐标是A．（5，0）B．（6，0）C．（7，0）D．（8，0）3)4(312xy点评：本题采用数形结合的方法给出了问题的部分信息，既有效地关注了数学中考的重要内容，又给具有不同思维方式的学生提供了不同的思路,因此对考生而言具有明显的公平性.（三）试卷应具备科学性、有效性关注重点：●试题内容与结构应当科学，题意应当明确，不产生歧义，试题表述应准确规范，要避免因文字阅读困难而造成的解题障碍。●试题设计与其要达到的考察目标应当一致。●试题求解过程应反映数学活动方式——观察、实验、猜测、验证、推理等等，而不仅仅是简单的记忆模仿。(四)联系生活试题背景要具有现实性关注重点：试题背景应来源于学生所熟悉理解的生活现实。中考数学试题的来源二、试题来源：1.《课本》与《标准》是试题的基本来源基础知识、基本技能的考查，忠于大纲，源于课本是中考命题的基本指导思想。纵观近五年我市的中考题，我们可以看出有60%——70%的题都是课本中例题或习题的再生。如2010年考题中第1，2,3,5,8，9——12，14，16——18,20题都能在课本中找到原型，重在考学生的基本知识和基本技能。数1试题来源：2.旧中考题成为新中考题的原型改编、重组旧中考题，从而演生成新中考题，一般出现在综合能力大题。如2006年的最后一个题，2010年的21题3.课本与课程标准的交集成为试题创生的多发地带4、高中阶段后继学习所需的初中知识将成为能力考查的热点方程、概率与函数等都是高中阶段后继学习所需的初中知识。如函数成了每年必考的重头戏，近五年，每年将有近20%——30%的分值，其中大题至少2题。一是一次函数与反比例函数与不等式的应用题，二是二次函数和其他知识的综合运用。（2009）（2010）5、社会热点、焦点问题、高中数学的基本思想，基本问题将为中考题命制提供背景试题来源：例（2007达州第22题）阅读下列材料，回答问题。材料一：人们习惯把形如y=x+(k＞0)的函数称为根号函数”，这类函数的图象关于原点中心对称。材料二：对于任意实数a、b而言，a2-2ab+b2=(a-b)2≥０，即a2+b2≥2ab，易知当a=b时,(a-b)2=0,即a2-2ab+b2=0，所以2+b2=2ab。若a≠b，则(a-b)2＞0，所以a2+b2＞2ab。材料三：如果一个数的平方等于m，那么这个数叫m的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0的平方根是0。负数没有平方根。xk问题：（1）若“根号函数”在第一象限内的大致图象如右图所示，试在网格内画出该函数在第三象限内的大致图象；（2）请根据材料二、材料三给出的信息，试说明：当时，函数的最小值为2．以高中的根号函数为命题背景，考查完全平方、不等式等知识。5、社会热点、焦点问题、高中数学的基本思想，基本问题将为中考题命制提供背景（2008第21题）阅读下列材料，回答问题.材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费.以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：①印花税：按成交金额的0.1%计算；②过户费：按成交金额的0.1%计算；③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算（本题按0.3%计算），不足5元按5元计算.例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？解：直接成本：5×1000=5000（元）；印花税：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；过户费：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；佣金：（5000+5.50×1000）×0.3%=31.50（元），∵31.50＞5，∴佣金为31.50元。总支出：5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元）。总收入：5.50×1000=5500（元）。所以这次交易共盈利：5500-5052.50=447.50（元）。问题：（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为元.（2）小张以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出，请你帮他计算出卖出的价格每股是元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨%才不亏（结果保留三个有效数字）.(3)小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01元）试题来源：5、社会热点、焦点问题、高中数学的基本思想，基本问题将为中考题命制提供背景此题是一道阅读理解题，给学生材料与问题，让学生通过自主学习获得解决问题的方法，也就是即学即考的能力。本题取材于人们常谈而又不十分了解的股票知识，具有公平性和新颖性。在问题的设置方面，分三个问题。第1问模仿材料中的例题解答，但又突出它的区别所在（即佣金不足5元按5元计算）；第2问第一空考查代数式有关知识，第二空告诉股民在什么情况下才会不亏不赢，具有指导意义；第三问考查一元一次方程的运用。试题来源：5、社会热点、焦点问题、高中数学的基本思想，基本问题将为中考题命制提供背景（2010年第21题，近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?命题意图：本题取材于备受人们关注的矿难事件，从中渗透生活中化学知识的介绍，注重数形结合思想在此题中的体现，力求考查学生分段函数知识和实际问题解决的能力。试题来源：图11中考数学试题的演变形成一、中考题的命制过程二、例说考题的演变形成一、中考题的命制过程定格——————定型——————定稿定格是指细读《标准》，解读《说明》，筛选知识点，拟出双项细目表的一个用心领会过程；定型是指粗拟题型，设计试题原型，贯注题背景，反复打磨的一个艰辛思考过程；定稿是指回揽细目表，似学生逐题解答，确诊无误的精心检查过程。中考题的演变形成中考题的演变形成二、例说考题的演变形成（2008第23题）如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=600。(1)若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点的坐标。(2)若点C的坐标为（-1，0），试猜想过D、C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明。(3)二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式。OCDyBxA2、例说考题的演变形成命题思路：命题者根据拟出的《双项细目表》，意在以圆为骨架构造一个与三角、函数有关的压轴题图，想到了与课本有关的一个基本题：已知圆的内接三角形一特殊角及对边，求圆的半径。求半径，就需要引直径，从而联想到直径所对的圆周角是直角，于是就把圆置于平面直角坐标系中，连接岂不就是直径了，如果再作的垂线，是圆的切线，于是就设计出了第2问，进而想到垂径定理是一个非常重要的定理，二次函数又要贯穿其中，体现数学的分类讨论思想，自然形成了第3问。这样本题充分体现出了“不同层次的学生学不同的数学”的理念。宽入口，浅入手，层层递进。试题考查了平面直角坐标系、圆、解直角三解形、勾股定理及其逆定理、相似三角形、函数等知识，充分体现了数形结合思想、对称思想、函数思想、分类讨论思想，全面考查了学生对知识的综合运用能力。中考题的演变形成OCDyBxA2、例说考题的演变形成2010年第一卷第8题，如图4，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了A.7米B.6米C.5米D.4米命题意图：把梯形中位线的性质、勾股定理、有理数运算的考查置于特殊四边形直角梯形的草坪中，一是让学生体会生活是数学存在之本，二是用数学知识回归教育的理念。中考题的演变形成图42010年中考数学特点中考数学复习策略中考数学复习策略1、认真研读课程标准，全面驾驭，重点清晰（不怕目标达不到，就怕没有目标）新课程标准四基基础知识基本技能基本思想基本活动经验新课标≠大纲课程标准是最低要求大纲是最高要求中考数学复习策略2。把知识的系统整理交给学生，让学生在家完成，还学生主体地位。（考试是学生去考，学生才是上帝）3、精讲少练，留足学生复习思考时间，例、习题都要注意一题代表一类知识，做到不重不漏。特别注意一题多变，一定要把学生思维引向纵深发展，寻找到知识的生长点；强调一题多解，一定要注意学生思维广阔性培养。（最有价值的知识是关注方法的知识）一题多变课本中题目：如图，正方形ABC