时间序列平滑预测法

时间序列预测法时间序列预测方法，是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势，并建立数学模型进行外推的定量预测方法。时间序列平滑预测法1.简单移动平均法（掌握）2.简单加权移动平均法（掌握）3.单指数平滑法（掌握）4.霍尔特双参数线性指数平滑法（掌握）5.霍尔特-温特线性和季节性指数平滑法（了解）6.时间序列分解方法（了解）1.简单移动平均法简单移动平均法是收集一组观察值，计算这组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预测值。其计算公式为：如果产品需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季节性因素时，移动平均法能有效地消除预测中的随机波动。设为时间序列观察值；11111.../tttttNitNFxxxNxN式中：tx为最新观察值；1tF为下一期预测值；1,2,...,xxN为移动步长（即移动平均的时期区间数）。注意：（1）移动平均法有两种极端情况•在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数N=1，这时利用最新的观察值作为下一期的预测值；•N=n，这时利用全部n个观察值的算术平均值作为预测值。当数据的随机因素较大时，宜选用较大的N，这样有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差；反之，当数据的随机因素较小时，宜选用较小的N，这有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。•例1分析预测某产品的月销售量。下表是某产品1～11月的月销售量，试选用N=1，N=3N=5，采用简单移动平均法对12月的销售量进行预测。计算结果列入表中。例题分析月份销售额（万元）预测值（N=1）预测值（N=3）预测值（N=5）1月46.0———2月50.046.0——3月59.050.0——4月57.059.051.7—5月55.057.055.3—6月64.055.057.07月55.064.058.755.28月61.055.058.056.79月45.061.060.058.510月49.045.053.756.211月46.049.051.754.812月—46.046.753.3（2）简单移动平均法的优点计算量少；移动平均线能较好地反映时间序列的趋势及其变化。（3）移动平均法的两个主要限制限制一：计算移动平均必须具有N个过去观察值，当需要预测大量的数值时，就必须存储大量数据；限制二：N个过去观察值中每一个权数都相等，而实际上往往是最新观察值包含更多信息，应具有更大权重。2.简单加权移动平均法简单移动平均法中的各数据元素的权重都相等，而加权移动平均法中的权重值可以不同，其权重之和必须等于1。加权移动平均法的计算公式如下：设为时间序列观察值；式中：tx为最新观察值；1tF为下一期预测值；1,2,...,xxN为移动步长（即移动平均的时期区间数）;wi为第i期的实际数据的权重值。【例2-2】一家企业发现在某4个月的期间内，利用当月实际需求额的40%，倒数第2个月需求额的30%，倒数第3个月需求额的20%和倒数第4个月的需求额的10%，可以推出下个月的最佳预测结果。假设过去4个月的实际需求记录如表2-2所示，请预测第5个月的需求。表2-2某企业过去4个月的需求数据第1个月第2个月第3个月第4个月第5个月1009010595?解：第5个月的需求额的预测值为：F5=0.40×95+0.30×105+0.20×90+0.10×100=38+31.5+18+10=97.5现在假设第5个月的实际需求额为110，那么第6个月的需求额的预测值为：F6=0.40×110+0.30×95+0.20×105+0.10×90=44+28.5+21+9=102.53.简单指数平滑法指数平滑法是复杂的加权移动平均法，基本的指数平滑公式如下：tttFxF)1(1它既不需要存储全部历史数据，也不需要存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测值和α值，就可以进行预测。式中：确定简单指数平滑法的初值有以下几种方法：取前一期的实际值为初值；取最初几期的平均值为初值。（1）初值的确定两个关键：简单指数平滑法的计算中，关键是α的取值大小，但α的取值又容易受主观影响。α值越大，对近期数据给的权重越大，远期数据衰减得越快，模型能对时间序列的变化做出快速反应。但α值过大可能使得预测值受随机波动影响比较大，而不能反映时间序列的根本性变化。（2）平滑系数α值的确定α值越小，预测未来需求时对历史数据的权数越大，在反应需求水平根本性变化时出现的时滞就越长。如果α值过低，预测结果会非常平稳，不太可能受时间序列随机因素的严重干扰。回总目录回本章目录经验判断法。这种方法主要依赖于时间序列的发展趋势和预测者的经验做出判断。（1）当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选较小的α值，一般可在0.05～0.20之间取值；（2）当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时，可选稍大的α值，常在0.1～0.4之间取值；（3）当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，宜选择较大的α值，如可在0.6～0.8间选值，以使预测模型灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化；（4）当时间序列数据是上升（或下降）的发展趋势类型，α应取较大的值，在0.6~1之间。理论界一般认为有以下方法可供选择：在统计上预测误差可以有标准差、方差、绝对偏差等多种表示方法。通常我们采用标准标准差（SE）作为预测误差的衡量工具。样本标准差得计算公式如下：试算法。根据具体时间序列情况，参照经验判断法，来大致确定额定的取值范围，然后取几个α值进行试算，比较不同α值下的预测的误差，选择使预测误差最小的α值。•例2利用下表数据，运用简单指数平滑法对某公司第17期的销售额进行预测（取α=0.1，0.3，0.9）。并计算标准差，选择使其最小的α进行预测。拟选用α=0.1，α=0.3，α=0.9试预测。结果列入下表：时期销售额（万元）指数平滑值0.10.30.9197.0———295.097.0097.0097.00395.096.8096.4095.20492.096.6295.9895.02595.096.1694.7992.30695.096.0494.8594.73798.095.9494.9094.97897.096.1495.8397.70999.096.2396.1897.071095.096.5197.0398.811195.096.3696.4295.381296.096.2295.9995.041397.096.2095.9995.901498.096.2896.3096.891594.096.4596.8197.891695.096.2195.9794.391796.0995.6894.94α=0.1，α=0.3，α=0.9时，标准差分别为：MSE=3.93MSE=3.98MSE=4.2由上表可见：最小171616(1)0.1950.996.2196.09()FxF万元因此，可选α=0.1作为预测时的平滑常数。某公司第17期销售量的预测值为4.霍尔特双参数线性指数平滑法4.霍尔特双参数线性指数平滑法111ttttSxSb111ttttbSSbtmttFSbm计算公式：（1）（2）（1）式是利用前一期的趋势值1tb直接修正tS（2）式用来修正趋势项tb，趋势值用相邻两次平滑值之差来表示。例2-2：表为按季度统计的某企业某种产品需求的时间序列，现希望预测第2年第三季度的该产品需求量。表2-3某企业某种产品需求的时间序列年份季度1234112007009001100214001000?•例3（教材P34）02004006008001000120014001600123456系列1系列2图2-3该产品需求折线图02004006008001000120014001600123456系列1系列2图2-3该产品需求折线图从折线图看，该产品具有明显的趋势，因此采用霍尔特模型进行修正：5.霍尔特-温特数线性和季节性指数平滑法使用此方法时，一个重要问题是如何确定α、β和γ的值，以使均方差达到最小。通常确定α、β和γ的最佳方法是反复试验法。6.时间序列分解方法实验：用EXCEL实现移动平均法、指数平滑法的物流需求预测作业。提交时间：4月3号