高二物理磁场对运动电荷的作用

第三节磁场对运动电荷的作用要点·疑点·考点一、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力.1.洛伦兹力的公式：F=qvBsina；2.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F=0；3.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，F=qvB;4.只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0；二、洛伦兹力的方向1.运动电荷在磁场中受力方向可用左手定则来判定2.洛伦兹力f的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即f总是垂直于B和v所在的平面.3.使用左手定则判定洛伦兹力方向时，若粒子带正电时，四个手指的指向与正电荷的运动方向相同.若粒子带负电时，四个手指的指向与负电荷的运动方向相反.4.安培力的本质是磁场对运动电荷的作用力的宏观表现要点·疑点·考点三、带电粒子在匀强磁场中的运动1.不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动.从运动形式可分为：匀速直线运动和变加速曲线运动.2.如果不计重力的带电粒子的运动方向与磁场方向平行时，带电粒子做匀速直线运动，是因为带电粒子在磁场中不受洛伦兹力的作用.要点·疑点·考点3.如果不计重力的带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时，带电粒子做匀速圆周运动，是因为带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，只改变其运动方向，不改变其速度大小.4.不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/Bq;其运动周期T=2m/Bq(与速度大小无关).(判断：A洛伦兹力对运动电荷一定不做功；B洛伦兹力对运动电荷可能做功.)理由：洛伦兹力始终和速度方向垂直.要点·疑点·考点5.不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动(匀速圆周运动)要点·疑点·考点6.带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路：(1)用几何知识确定圆心并求半径.因为F方向指向圆心，根据F一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点(大多是射入点和出射点)的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系.(2)确定轨迹所对的圆心角，求运动时间.先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°(或2)计算出圆心角的大小，再由公式t=T/3600(或T/2)可求出运动时间.要点·疑点·考点1、大小：2、方向：左手定则a:f的方向总是垂直于B和v所决定的平面b:注意电荷有正负之分，四指的指向应为正电荷的运动方向！f=Bqv(适用条件：V⊥B）3、当电荷垂直射入匀强磁场时，在洛伦兹力作用下电荷作匀速圆周运动。rvmBqvf2Bqmvr:半径vrT2BqmT2周期周期T的大小与带电粒子在磁场中的运动速率和半径无关。课前热身1.如图所示，在长直导线中有恒电流I通过，导线正下方电子初速度v０方向与电流I的方向相同，电子将()A.沿路径a运动，轨迹是圆B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小D.沿路径b运动，轨迹半径越来越大D2.质子和α粒子在同一个匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知质子的动能E1和α粒子的动能E2之比为E1/E2=().3.一长直螺线管通有交流电，一个电子以速度v沿着螺线管的轴线射入管内，则电子在管内的运动情况是：()A.匀加速运动B.匀减速运动C.匀速直线运动D.在螺线管内来回往复运动课前热身１∶１C4、匀强电场E和匀强磁场B，方向竖直向上，一质量为m的带电粒子在此区域内恰以速率v作匀速圆周运动，则它的半径R=？解析：粒子作匀速圆周运动，则合外力必定是大小不变，而方向时刻改变的向心力，所以，它所受到的方向不发生改变的力必须互相平衡，因此重力与电场力平衡，仅洛伦兹力提供向心力，则：RvmBqvEqmg2BgvER5、如图所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向下，由于磁场的作用，则（）A.板左侧聚集较多电子，使b点电势高于a点B.板左侧聚集较多电子，使a点电势高于b点C.板右侧聚集较多电子，使a点电势高于b点D.板右侧聚集较多电子，使b点电势高于a点课前热身能力·思维·方法【例1】关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是：()A.带电粒子沿电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功，粒子动能不变B.带电粒子沿垂直电场线方向射入，电场力一定对带电粒子做正功，粒子动能增加C.带电粒子沿磁感线方向射入，磁场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加D.不管带电粒子怎样射入磁场，磁场力对带电粒子都不做功，粒子动能不变D【解析】电场和磁场对电荷的作用力作用效果不同，电场力对电荷可以做功，而磁场力对电荷一定不做功.【答案】D能力·思维·方法【例2】两个粒子带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动，则()A.若速率相等，则半径相等B.若速率相等，则周期相等C.若动量大小相等，则半径相等D.若动能相等，则周期相等能力·思维·方法C【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径常规公式是r=mv/Bq,但也可以由mv=来确定其轨迹半径.而带电粒子做圆周运动的周期T=2m/Bq与运动速度无关，所以正确答案为C.【解题回顾】此类问题中也有可能存在荷质比相同而讨论其运动规律问题，或不同电荷经同一加速电场加速后再进入同一偏转磁场kmE2能力·思维·方法【例3】一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成是圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少(带电量不变).从图中情况可以确定：()A.粒子从a到b，带正电；B.粒子从b到a，带正电；C.粒子从a到b，带负电；D.粒子从b到a，带负电；能力·思维·方法B【解析】电荷在磁场中做曲线运动时其轨迹半径r=mv/Bq可知电荷的动能减小时，r也随之减小，故粒子是从b运动到a(由曲率半径确定)，根据左手定则可判定电荷带正电.所以答案是B项.在此类问题中还有与动能定理以及穿木块问题结合的物理模型，这类问题将在以后做较详细的介绍，这里仅举一例：能力·思维·方法如图所示，匀强磁场中，放置一块与磁感线平行的均匀薄铅板，一个带电粒子进入磁场，以半径Ｒ1=20cm做匀速圆周运动，第一次垂直穿过铅板后，以半径R2=19cm做匀速圆周运动(设其电量始终保持不变)则带电粒子还能够穿过铅板()次.能力·思维·方法9【解题回顾】在磁场中做匀速圆周运动的带电粒子其轨迹半径变化有两种情况：其一是带电粒子的动能变化也就是速率变化，可由r=mv/Bq得知r也随之发生变化；其二是磁感应强度B发生变化r也会随之变化.能力·思维·方法【例4】如图所示，一电量为q的带电粒子，（不计重力）自A点垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场的速度方向与原来入射方向的夹角为300，则该电荷质量m是————，穿过磁场所用的时间t为———由几何知识：弧AB所对应的圆心角θ=300,OB=OA即为半径r。故：ddr2sin300030/22对应圆心角又因弧得而ABVBdqmdqBmVrAO300BVVdPVdqBmTt32121121:故磁场中运动时间解题关键：（1）确定运动轨迹所在圆的圆心和半径（2）计算粒子在磁场中的运动时间：先判定运动路径圆弧所对应的圆心角θ,再根据求得时间t。Tt0360300BVVAOdP【例5】如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量为-q的的粒子，以速度v从O点射入磁场，角已知，粒子重力不计，求(1)粒子在磁场中的运动时间.(2)粒子离开磁场的位置.能力·思维·方法【解析】可引导学生找到其圆心位置，不一定要一步到位，先定性地确定其大概的轨迹，然后由几何关系确定圆心角、弦长与半径的关系.此题中有一点要提醒的是：圆心一定在过O点且与速度v垂直的一条直线上.如图r=mv/Bq，T=2m/Bq圆心角为2-2，所以时间t=T=离开磁场的位置与入射点的距离即为弦长s=2rsin=2mvsin/Bq222Bqm)(2能力·思维·方法【例6】如图所示，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向外.某一时刻有一质子从点(L0，0)处沿y轴负向进入磁场；同一时刻一粒子从点(-L0，0)进入磁场，速度方向在xOy平面内.设质子质量为m，电量为e，不计质子与粒子间相互作用.(1)如果质子能够经过坐标原点O，则它的速度多大?(2)如果粒子第一次到达原点时能够与质子相遇，求粒子的速度.能力·思维·方法【解析】带电粒子在磁场中的圆周运动的解题关键是其圆心和半径，在题目中如能够先求出这两个量，则解题过程就会变得简洁，余下的工作就是利用半径公式和周期公式处理问题.(1)质子能够过原点，则质子运动的轨迹半径为R=L0/2，再由r=mv/Bq,且q=e即可得：v=eBL0/2m；此题中还有一概念，圆心位置一定在垂直于速度的直线上，所以质子的轨迹圆心一定在x轴上；能力·思维·方法(2)上一问是有关圆周运动的半径问题，而这一问则是侧重于圆周运动的周期问题了，两个粒子在原点相遇，则它们运动的时间一定相同，即ta=TH/2，且粒子运动到原点的轨迹为一段圆弧，设所对应的圆心角为，则有=2m/2Be，可得=/2,则a粒子的轨迹半径R=L0/2=4mv/B2e,答案为v=eBL0/(4m)，与x轴正方向的夹角为/4，右向上；事实上粒子也有可能运动3T/4时到达原点且与质子相遇，则此时质子则是第二次到原点，这种情况下速度大小的答案是相同的，但粒子的初速度方向与x轴的正方向的夹角为3/4，左向上；eBm224222能力·思维·方法【解题回顾】类似问题的重点已经不是磁场力的问题了，侧重的是数学知识与物理概念的结合，此处的关键所在是利用圆周运动的线速度与轨迹半径垂直的方向关系、弦长和弧长与圆的半径的数值关系、圆心角与圆弧的几何关系来确定圆弧的圆心位置和半径数值、周期与运动时间.当然r=mv/Bq、T=2m/Bq两公式在这里起到一种联系作用.能力·思维·方法延伸·拓展【例7】正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图所示，位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v，它们沿管道向相反的方向运动.在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3、……An，共n个，均匀布在整个圆环上(图中只示意性地用细实线画了几个，其余的用细虚线表示)，每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下，磁场区域的直径为d.改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度.经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一条直径的两端，如图(2)所示.这就为进一步实现正、负电子的对撞作好了准备.延伸·拓展(1)试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的?(2)已知正、负电子的质量都是m，所带电荷都是元电荷e，重力不计.求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B的大小?延伸·拓展【解析】(1)正电子是沿逆时针方向运动，负电子是沿顺时针方向运动.(2)电子经过1个电磁铁时，偏转角度是=2/n，这一角度也就是电子在小磁铁中圆弧的弧心角，射入电磁铁时与通过射入点的小磁铁的直径的夹角为/2;而电子在磁场中的圆周运动的半径R=mv/Be=d/2sin(/2)，可解得磁感应强度：B=.densin2延伸·拓展